授新
A
求三角形面积
c
b
在△ABC中，已知如图AB=c，BC=a，
AC=b。求证：求S△ABC=1/2acsinB
B
D
C
请记住：今天推导的三角形面积公式：
a
S△ABC=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
此公式告诉我们：只要已知三角形的两边和这两边的夹角，就
可以利用公式求出三角形的面积
B
a
C
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问题3：怎样求出所作的高CD？
授新
A
解题过程
在△ACD中，已知什么？利用哪个锐角函 数可以求出CD？
D c=6
60° b=4 C
a B
过点C作CD⊥AB于点D,在△ACD中∠ADC=90°，sinA=CD/AC
∴CD=AC*sinA=b*sinA
∴S△ABC=1/2AB*CD=1/2AB*AC*sinA=1智/2慧c*b平*s台inA,
∴
a b c sin A sin B sin C
此公式就叫做正弦定理！非常重要！非常重要！非常重要！
练习
求三角形面积
A
已知：如图△ABC的三个顶点均在正 方形网点上，求sinA的值。
c
b
解：由图可知，a=4，c=5，b= 1 7
∵a/sinA=b/sinB
sinB=4/5
∴sinA=16 1 7 /85
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除可求三角形面积外，还可解决三角形中边角关系
授新
A
求三角形面积
c
b
在△ABC中，已知如图AB=c，BC=a，
AC=b。求证：求S△ABC=1/2acsinB
B
D
C
a
如果对刚才的公式适当变形：1/2bcsinA=1/2acsinB，即：
a/sinA=b/sinB,同理，a/sinA=b/sinB
三种情况： S ABC= 1 aha= 1 bhb= 1 chc 22 2
b C
授新
求三角形面积
例1：已知如图在△ABC中，∠A=60°， AC=b=4，AB=c=6，求S△ABC。
A
D
60° b=4
c=6 C
a B
问题1：以哪条边为底？已知的边有哪些？
问题2：若选定AB为底，怎样作出AB边的高智？慧平台
三角形面积公式及其应用
教学目标：
1、理解三角形面积公式，会运用公式解决实际问题； 2、通过对公式的运用，培养分析问题、解决问题的能力。
教学重点：熟记三角形面积公式及正弦定理 教学难点：三角形面积公式的灵活运用 教学准备：班班通
三角形面积公式
A
S ABC= 1 底*高
c
2
B a
三角形有三条边，应该以哪条边为底？
c
在△ABC中，已知如图AB=c，BC=a， AC=b。求证：求S△ABC=1/2acsinB
B
D
a
过点A作AD⊥BC于点D,在△ABD中，sinB=AD/AB
b C
∴AD=AB*sinB=b*sinA
∴S△ABC=1/2BC*AD=1/2BC*AB*sinB=1智/2a慧*c平*s台inB
同理可得S△ABC=1/2a*b*sinC
b、c、A分别是什么？
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授新
A
求三角形面积
例1：已知如图在△ABC中，∠A=60°， AC=b=4，AB=c=6，求S△ABC。
D c=6
60° b=4 C

a B
猜想：△ABC的面积是否可以用a、c以及夹角B的正弦或者a、
b以及夹角A的正弦来表示？如果可以，怎么智证慧明平。台
授新
A
求三角形面积
当∠A=60°，b=4，c=6时，有：
S△ABC=1/2c*b*sinA=1/2*4*6*sin60°= 6 3
授新
A
求三角形面积
例1：已知如图在△ABC中，∠A=60°， AC=b=4，AB=c=6，求S△ABC。
D c=6
60° b=4 C
a B
点评：此例得出S△ABC=1/2c*b*sinA，即△ABC的面积公式。