也就是说，用这种方法也许可以建造出一个完整的圆柱形夹心式换能器模型。

对比实验结果，得到的数据要比传统的一维分析方法要好，但是也只是在金属端较长的换能器计算中，而金属端较短的换能器计算中误差就比较大。

除此之外，这种方法应用仅仅局限于确定换能器的工作谐振频率,而换能器其他的相关参数和性能参数则不能确定。

对比在后续章节中论述的三维模型，这也使得这种方法在运用中有其局限性。

在分析夹心式压电超声换能器时，同样运用了不同的数值计算法来确定它们的频率特性。

功率超声系统的数值模型是基于有限元法（FEM)或边界元法(BEM)建立的。

基于弹性力学、压电本构方程和线性声学建立的数值化线性模型经常被应用到分析功率超声设备中。

这些模型在激励水平较低时非常有效，因此，它们在建模时也带有的特性具有一定的精确度，如电阻、谐振频率、耦合系数和发射定向的特性。

在激励功率中的数值建模包括多种非线性转换方程和不同介质中的振动机制，这些都使得对换能器的分析变得更加复杂。

这些设计方法复杂而又需要大量的演算时间。

在后续章节中（第3.2.3章），将要用BEM法来分析中心有孔的金属圆柱体的对称性振动，最
重要的是，这些金属圆柱体都是中心有孔的。

与现存的实心圆柱体和饼状体的建模方法相比，夹心式超声换能器组件的长度函数也是第一次被考虑到它们的外径和内径的关系式中。

在忽略压电效应的影响和不考虑陶瓷的各向异性的情况下，压电陶瓷环获得的效应更好，同样的方法被应用到金属端和激励压电陶瓷环的运用中。

运用这种工艺是为了证明一种猜想，那就是在换能器的组件中，在振动的径向和厚度方向上的振动的相互耦合会改变超声波的传播速度。

由于一维理论是用来描述圆柱体一维结构的振动情况，最初设想的超声波传播速度就是一种频率函数。

一维解法中，必要地修正速度，这种方法的解释说明是建立在之前提到过的对称性振动的有限元法、其次量、各向同性，以及中心有孔的柱状体（环状）的延展性这些理论基础之上。

因此，这种方法也可用来判断一维理论建模的表面弹性模量应用是否合理，同时也迈出了向短型金属端换能器的三维建模和设计发展的第一步。

下一章（第二章）中，将致力于讨论压电陶瓷的建模，除了回顾一些最重要的压电陶瓷环现有模型，还将呈现一种新的压电陶瓷环三维矩阵近似模型。