．－－－——３０５．－－－——
万方数据
口
图５末端执行器竖直运动曲线
点。其中，经过点１在抓取点的正上方，也作为整个码垛仕 务的起始点。经过点２在码放点的正上方，其坐标随码放点 变化。如图６所示，码垛机器人分六步完成一次码垛动作， 每两个空间点间的运动通过直线插补实现。
图７工业码垛机器人运动轨迹
匝困囤圈匝困
３．２码垛机器人运动特性仿真 码垛机器人运动学仿真主要是针对码垛机器人的运动 特点，给定驱动，观察码垛机器人各关节的位移，速度，加速 度等情况，以对其运动特性进行合理评估哺。７］。 以码垛机器人竖直方向运动为例分析码垛机器人运动 特点。定义相应旋转驱动ｍｏｔｉｏｎ，仿真运动。由表１可知，竖 直皮带副减速比为１：３；螺纹副螺距为１２ｍｍ，竖直放大比例 为５倍。则当驱动ｍｏｔｉｏｎ转过１０圈后，竖直方向位移计算 如下： 理论位移：
２工业码垛机器人运动学建模
２．１工业码垛机器人结构特点 如图１所示为码垛机器人传动结构图。工业码垛机器 人是一种混联机器人，共有四个自由度，包括机械臂绕基座 的转动、抓手的水平和竖直运动，以及抓手绕机械臂执行端 部的转动。四个自由度分别靠四个伺服电机驱动。 工业码垛机器人的核心机构是基于平衡吊原理的平行 四连杆机构，如图２所示。 该机构各个连杆之间的长度存在严格的比例关系，即 ＢＣ／ＢＦ＝ＡＣ／ＥＦ＝入。其中Ｂ（Ｂ０），Ｅ（Ｅ０）分别表示四连杆机 构的竖直和水平滑块位置。虚线表示四连杆机构初始位置，
５结语
本文根据码垛机器人的结构特点，运用空间几何方法对 码垛机器人进行运动学正逆解分析。通过建立的工业码垛 机器人虚拟样机对码垛机器人进行运动学仿真。提出码垛 机器人码垛轨迹优化方案，并进行仿真验证。仿真结果充分 证明，该新型工业码垛机器人具有良好的运动学特性，符合 现代码垛作业的要求。文中提到的仿真分析方法和数据为 码垛机器人技术的研究提供了参考和依据。
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｌｌｅｔｉｚｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ｔｈｅ ｐｒｅｍｉｓｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｃｏｎｔｒ０１．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｌｌｅｔｉｚｉｎｇ ｒｏｂｏｔ，ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｌｌｅｔｉｚｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗａｓ ｄｏｎｅ ｂｙ ｓｐａｃｅ ｇｅ— ｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｒｉｖｅ
在码垛机器人技术研究中，刘杨，芮执元等人分别对其
所研究码垛机器人用Ｄ—Ｈ参数法进行了运动学推导并仿 真。２。３ Ｊ。但对于混联码垛机器人，传统的Ｄ—Ｈ分析方法存在 运算复杂，计算量大的缺点。针对码垛轨迹规划，传统的串 联机械臂以圆弧运动和高次插补运动为主，在抓取点到码放 点之间需要多个插补点，计算量大。本文根据混联码垛机器
收稿日期：２０１２—０５—０８修回日期：２０１２—０７—０２
实线表示竖直滑块向上移动距离Ｙ之后的位置。设此时连
．．．——３０３．．．——
万方数据
又因为Ａ点初始坐标为
ｆ戈。２
则四连杆机构末端位移为
Ａ。ｃ０
（６）
［Ｙｏ＝ＢｏＣｏ
』△算＝茹一菇。＝ｏ
［Ａｙ＝Ｙ—Ｙｏ＝（Ａ—１）‘Ｙ
（７）
同理，可以推知当水平滑块移动距离髫时，四连杆末端Ａ 的位移为 Ａ～
ＢＦ・ｓｉｎｏｌ＝ＧＦ，ＥＦ・ＣＯＳ０２＝ＥＨ，
ＢＦ・ｃｏｓｏｌ＝ＢＧ，ＥＦ・ｓｉｎ０２＝朋
则可推知，
』石＝Ａ‘（卯＋删＝Ａ‘氐，０＝ＡＯＣｏ
’
（５）
、Ｊ，
机构的水平和竖直运动放大比例分别为ａ，ｂ。则可以推出电
Ｉ．ｙ＝Ｙ＋Ａ・（ＢＧ一，Ｈ）＝ＢｏＣｏ＋（Ａ—１）・Ｙ
一３０４一 万方数据
机ｍｏｔｉｏｎ转过的角度和码垛机器人末端执行器的各自由度 位移的表达式： 机械臂绕基座旋转角度：
７８２．１８１８—５８２．１５８６＝２００．０２３２ｍｍ Ａ＝２００．０２３２—２００＝０．０２３２ｍｍ＜０．１ ｍｍ
经ＡＤＡＭＳ测量可知，末端执行器竖直方向位移曲线 （如图５）。理论位移和仿真位移误差在０．１ｍｍ以内。工业 码垛机器人竖直方向运动特性与理论分析相符。由此可证， 虚拟样机模型的准确性和有效性。同时，此结果也可反证平 行四连杆机构的比例放大作用和运动解耦特性。 ３．３码垛轨迹仿真优化 工业码垛机器人码放货物过程需要考虑障碍约束等限 制条件，确定空间过度点作为运动参考。而码垛机器人机械 结构的解耦特性，使其适合直线插补运动，所需空间点少，精 度高‘８‘。 根据码垛机器人的码垛任务特点选取四个空间点作为 空间过渡点，即抓取点，经过点１（起始点），经过点２，码放
域应用越来越广泛。在码垛机器人设计、研制过程中，传统 的设计方法存在成本高、周期长、效率低等缺点。为提高码 垛机器人的设计效率，可以运用虚拟样机技术对码垛机器人 进行仿真分析。通过对机器人相关特性的仿真可以帮助研 究者方便、有效地完成机器人运动学、动力学、轨迹规划、控 制规律等方面的深入分析与复杂探索，从而大大降低机器人 研发的难度，节省时间和成本。１：。
Ｌ），＝Ｙ＋Ａ‘（ＢＦ・ｃｏｓ０．一ＥＦ－ｓｉｎ０２）
机器人运动学正解分析可简化为码垛机器人末端执行器相 对于基坐标系位置的分析。 由码垛机器人传动特性可知，码垛机器人四个自由度分 别由四个电机来控制。设定电机旋转角度分别为Ｂ、０２、织、 以，分别对应机械臂绕基座转动、水平和竖直方向驱动以及 抓手转动。相应传动减速比分别为ｋ，、ｋ：、ｋ，，ｋ。，平行四连杆
ｆ聋＝鼢渤日，＋胁咖如
Ｌ），＝Ｙ＋ＢＣ・ｃｏｓｏｌ—ＡＣ・ｓｉｎ０２
图３
码垛机器人运动坐标系
（３） 如图３所示，以码垛机器人基座中心为原点，建立码垛 机器人基坐标系。由于末端执行器位姿矩阵为单位阵，码垛
（４）
又因为ＢＣ／ＢＦ＝ＡＣ／ＥＦ＝Ａ，所以
ｆ戈２
其中，
Ａ。‘ＢＦ’８ｉｎｐｌ＝ＧＦ＋ＥＦ。。。８ｐ２’
日：乓量（ｍｄ）
末端执行器水平方向位移：
（９）
ｓ：堑．善！（ｍｍ）
末端执行器竖直方向位移：
一
＾
（１０）
Ｓｚ：掣（ｍｍｍ）ｍ
、
Ｉ
，
（１１）
，
、１１，
设码垛机器人末端执行器初始位置中心点坐标为Ａ（ｚ。， Ｙｏ，Ｚ０），基于式（１）（２）（３）所求得的空间水平和竖直位移和 角位移，可推知四电机转过０，、０２、０３、以后末端执行器中心点 坐标Ｂ（算，Ｙ，ｚ）为：
图４码垛机器人虚拟样机
（｜］＝ （届可一鼍≯）ｃｏｓ、０１２＂仃Ｋ１一＋ａｒｃｔａｎ詈）
０３‘玛・ｂ
（厢一芝｝）ｓｉｎ、０１２＂丌Ｋｉ一＋ａｒｃｔａｎ詈）、
／

表ｌ
新型工业码垛机器人机械结构减速参数表
—ｉ；＿托ｏ
（１２）
同理，可对码垛机器人运动学的逆解进行分析，当末端 执行器从Ａ（ｘ。，５＂ｏ，Ｚ０）移动到Ｂ（ｚ，Ｙ，ｚ）时，各驱动电机所转 过角度分别为：
ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ｋｉｎｄ ｏｆ ｐａｌｌｅｔｉｚｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｈａｓ
ａ
ｇｏｏｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，ｗｈｉｃｈ ｍｅｅｔｓ ｔｈｅ ｐａｌｌｅｔｉｚｉｎｇ ｒｅｑｕｅｓｔ．Ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏ—
眈
特性进行分析。
２．２
椭１ＩＪ｛，●地
ｙ
工业码垛机器人运动学分析 工业码垛机器人运动学分析主要是建立末端执行器笛
¨，
卡尔坐标系和关节坐标系的相互映射关系№ｏ。机器人码垛 过程中，货物位姿始终保持不变，故抓手转动角度和机械臂 绕基座转动角度等值反向，末端执行器坐标系相对于基坐标 系的姿态变换矩阵为单位阵。同时，码垛机器人平行四连杆 结构使其竖直运动和水平运动完全解耦。基于以上特点可 以直接通过空间几何分析方法，建立驱动关节和末端执行器
Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｐａｌｌｅｔｉｚｉｎｇ Ｒｏｂｏｔ
ＳＵＮ Ｘｉａｎｇ—ｘｉ，ＬＵ０
Ｑｉｎｇ－ｓｈｅｎｇ，ＳＵ
Ｘｉａｏ－ｄｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１，Ｃｈｉｎａ）
第３０卷第３期
文章编号：１００６～９３４８（２０１３）０３—０３０３—０４
计算机仿真
２０１３年３月
工业码垛机器人运动学仿真
孙祥溪，罗庆生，苏晓东
（北京理工大学机电学院，北京１０００８１） 摘要：码垛机器入的运动学分析是实现码垛控制的前提和基础。针对码垛机器人的结构特点，运用空间几何方法对码垛机 器人的运动学特性进行理论分析，建立驱动关节与末端执行器的映射关系。利用ＩＮＶＥＮＴＯＲ和ＡＤＡＭＳ软件建立了码垛机 器人参数化虚拟样机模型，进行运动学仿真。同时，对码垛机器人码垛轨迹仿真优化。实验结果证明，新型工业码垛机器人 具有良好的运动学特性，符合现代码垛作业的要求。新提出的机器人仿真分析方法，对进一步提高码垛机器人技术的设计 水平，具有促进和借鉴作用。 关键词：码垛机器人；虚拟样机；运动学仿真 中图分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标识码：Ｂ
图２
工业码垛机器人机构运动简图
笛卡尔坐标系的映射关系。
杆ＢＣ转过角度为０。，连杆ＡＣ转过角度为０：，可对四连杆机 构的运动特性进行推导如下： Ｃ点坐标为
ｆ戈ｃ＝Ｂｃ’ｓｉｎｐ－
ｔｙ。＝Ｙ＋ＢＣ・ｃｏｓ０１
（１）