承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中南民族大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：课堂教学时间表的制定摘要本文是针对学校食堂拥挤，排课不完善等实际情况，来研究并确定一个比较好的排课方案,用以解决包括食堂拥挤一系列的问题。

给出了在符合实际情况的假设下，重点研究了3个比较关键的因素:食堂拥挤度,教室利用率,单个教室利用率，并对这3个因素建立了多目标的0-1规划模型。

整个建模过程分为三步。

第一步是产生随机课表，在此我们分步采用蒙特卡洛模拟技术(随机模拟)，随机产生再派生了多张课表，并且分课程优先级和课时段优先级把课表安排完成；第二步是根据第一步中所排出的课表建立多目标0-1规划模型，由于多目标问题比较难以解决，于是我们就采用移动加权平均值的方法构建了综合评价函数，将多目标问题转化为单目标的线性规划问题，各因子间的权重采用层次分析法得到，通过了一致性检验，权重向量为：() 123(0.68700.18650.1265)w w w=；第三步是根据第二步的模型求解目标函数数和各因子的值，本题中的值为：0.06055f=,123=12.2%,=25.0%,=18.46%ηηη再结合实际情况进行分析知：据统计一般食堂拥挤度在20%以上时，学生会觉得拥挤，本题中我们的解1=12.2%<20%η,故，本方案可以解决食堂拥挤度过高的问题；教室利用率只有25%，与实际比有些偏低；另外单个教室的利用率较低，有利于教室设备的维修。

本模型极大结合了我校的实际情况，所做的模型是以我校的情况为例的，由于情况较多，我们给出方法并给出了一种结果，能很好的适应类似的情况，具有很强的现实意义。

关键词：蒙特卡洛模拟多目标0-1规划移动加权平均值层次分析法一问题重述大学校园是一个人口相对比较集中的地方,学生就餐，上课，基本上都集中在食堂，教学楼，在坐落于南湖之畔的我们的校园里，当你遇见一个似曾相识的面孔，也许你们曾经在同一个食堂的同一张桌子上吃饭，也许你们曾一同赶往同一栋教学楼的同一层教室上课，也许……那时候的你，会不会觉得很挤，很忙呢？这时，学校课程的合理化安排，便显得尤为重要。

通过对学校现有设施和学生课程情况的综合分析，结合实际，以使学生方便，令校方满意，让资源得到充分利用为原则，设计一份合理可行的排课方案。

现有资源：1.三个学生食堂:中午12：00—12：30为学生就餐高峰期。

2.教学楼3.图书馆:主要用于学生自习。

（不在教学楼内）学生课程情况：1.每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。

2.只有公共选修课和重修课才可以安排在周末。

我们建立的数学模型，需达到以下几个目标：1.缓解学生食堂的就餐压力。

（主要是中午）2.大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。

3.减少星期六、星期日的排课。

4.提高现有教室的利用率。

5.能有效缓解目前教室管理员普遍反映的因教室排课过于饱满而无法进行的教室设备的维护维修问题。

6.保证学生课外自学以及期末复习时间更加宽松。

二问题假设1.将每两小节课划分为一堂课，假设每天上课时间段的优先级为：上午的课（2堂）>下午的课（2堂）>晚上的课（1堂）。

2.课程性质优先级：必修>选修；专业>基础>公共课；基础选修课>公选必修。

3.由于英语课的特殊性（小班上课，专用教室），我们将它独立出来，与其它六门课并列，又由于四六级考试，在此定为英语最重要，即优先级最高。

4.由于题目中未给出老师的任何信息，我们默认为老师的资源足够。

5.假设教室有三种属性：大教室20个（一次可上4个班），中等教室130个（一次最多可上2个班），小教室50个（一次最多上一个班）。

6.假设每个年级有120个班，每班50人，可大概将其分为六大类，每类20个班级，其课程性质及数目基本一致，故可共用一张课表。

7.由于大四学生在校上课人数实际上很少，所以我们的排课上基本忽略大四学生对我们目标的影响。

几个原则：1.默认教师属性与课程属性对应，如英语课用小教室，选修课和公共必修课用大教室，其它必修课用中等教室。

2.同一时间上课所占用的教室数不可多于可用的教室数。

3.根据学校的实际情况：大一只开设了：0124S S S S >>>（已排好优先级）；大二开设立：031456S S S S S S >>>>>； 大三只开设了：35S S >。

4.同一天内不可排2堂及以上相同的课程，这里的相同指同性质的同一门课程。

5.从食堂的拥挤度和时间段的优先级考虑，公共课最好放在3~5堂上。

6．课程连上时，尽量不要换教室，即使换也不要隔太远三 符号说明1.设第i 个年级每周的平均课时数141152123i i S i i =⎧⎪==⎨⎪=⎩2.在一周内设第i 个年级第j 天第k 个课堂上课的情况为ijk A ，则10ijk A ⎧=⎨⎩上课不上课()13;15;12525i j k k ≤≤≤≤≤≤为按先行后列的顺序对一周内堂课进行的编号3.设第m 类教室有m B 个，则2011302503m m B m m =⎧⎪==⎨⎪=⎩4.设n S 为课程的编号，na S 为n S 的第a 门课程*06,n n N ≤≤∈0123456:::::::S S S S S S S 英语；基础必修课（简称基必）；基础选修课（简称基选）；专业必修课（简称专必）；公共必修课（简称公必）；专业选修课（简称专选）；公共选修课（简称公选）5.in N 为第i 个年级的n S6.设1η表示中午食堂的拥挤度，2η表示教室的利用率，3η表示单个教室的利用率；l w 分别为其权重(l =1,2,3)四 问题分析高校排课问题要考虑很多因素，现在大部分的高校依然采用机械加手动的方式去解决问题，这样就无可避免的产生了各类问题，比如题目中所叙述的选课冲突、教室利用率过低，教室设备维修不方便等问题。

本文在结合我校实际情况后建立了多目标决策模型，采用计算机模拟，层次分析等方法确定了一个比较完善的排课方案具体思路分为三步： 第一步 产生随机课表根据我校的实际情况，我们对个年级分别排课，大一大二大三每周上课的平均次数分别为14,15,12堂（两小节课为一堂，晚上只安排一堂课），每周学校安排25堂课，据此，可以通过matlab 编程随机产生一系列符合该初始条件的上课时间点，得到初级课表；再根据所确立的优先级原则，结合计算机模拟，在时间点上排上相应的课程，得到次级课表；最后按教室类型为课堂安排教室，随机分配，此时得到的课表为还未进行优化的原始课表。

第二步 由产生的课表建立0-1多目标规划模型，构建课表的综合评价函数 在第一步的基础上我们再根据题目要求建立 0-1多目标决策模型，对题目出 的六个因素进行排序，选出其中三个比较重要的因素，并引入各自的权重（层次分析法）建立一个课表的综合评价指标函数f ,作为我们的优化模型，最后将排好的课表根据我们的多目标决策模型的f 函数和各因素产生的原因微调，比较各自的f 值，当f 取值比较合理时就认为我们的次级课表已经排好了； 根据实际情况，我们学校的教室比较多，利用率不高，于是在次级课表的基础上我们继续采用计算机模拟，按课堂性质的要求将教室分配好，接着根据我们之前设定的几个原则，对排好的教室进行微调，最后我们就可以得到全校大一大二大三的三张课表第三步 对综合评价函数进行求解分析，回代到课表再优化之前随机产生的课表只要每次产生了课表就会有一个对应的最佳f 值，每一个f 值都会对应一组因素值(如123,,ηηη),每次在解出一组值时都做分析，当我们的因素值和综合评价值都比较合理时就认为课表已经在题目中的约束条件下排好了。

如下图就是我们整个分析的循环简略图五 模型建立与求解5.1 步骤一 产生初级课表（只含上课时间）首先，我们结合实际情况，对各年级的课程情况进行估算，得到以下数据表：其中，除11N =4，14N =3，23N =2，24N =4，26N =3，33N =4，35N =2外，其余in N =0。

接着，我们利用计算机模拟的方法，随机产生了大一，大二，大三的各一张初级课表(见表5.1.2)：然后，再分时间段（为了保证同类课表的同时间段内课堂数相等）进行计算机模拟，分别得到各年级的另外5张平行课表，故现有3 6=18张初级课表。

5.2 步骤二 产生次级课表（含有上课时间和相应课程）在初级课表的基础上，按照课程性质和上课时间段的优先级，在上课时间段上安排合适的课程，由于有18张课表需要排，工作量较大，这里，我们只给出排课方法和一个排课结果，依次类推可排出其它17张次级课表，具体排课方式如下：（以大一第一类班级，即表5.1.2a 为例）图一过程①表示将0S 的2堂课随机排入上午5堂课，故上午剩余3堂课； 过程②表示在1S 中随机选3堂课随机排入上午剩余的3堂课中；过程③表示将1S 中剩余的5堂课随机排入下午的6堂课中，故下午剩余1堂课；过程④表示将2S 的1堂课排入下午剩余的1堂课中； 过程⑤表示将4S 的3堂课随机排入晚上的3堂课中。

此次排课过程中，每当出现与原则4相违背的情况时，即对课表进行微调至符合。

由此得到的次级课表为：(见表5.2.1)5.3 步骤三 产生原始课表（含有上课时间，课程及教室） 首先将所有教室按类型进行编号：20个大教室分别编号为：120~C C ; 130个中等教室分别编号为：1130~D D ; 50个英语小教室分别编号为：150~E E 。

接着，再按照原则1，在18张次级课表的基础上，将同一时间段同种教室上课的课程，随机分配在相应的教室类型中，由于各个类型教室硬件设施没有差别，故教室可以按原则1随机安排，在此就不具体列出了至此，我们的18张课表已经全部排完。