• 能量平衡的思想：
裂纹扩展力＝裂纹的扩展阻力
势能的释放提供， 例如弹性能
形成新表面的表面能， （或者塑性耗散能 Orowan）
断裂力学经典问题
• 中心穿透裂纹， l a，板可视为无限大 • 位移加载，上下端相对位移为

l
2a

l

(b)

l
( a)
(c )
断裂力学经典问题
断裂力学
1、断裂力学分类 线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、微观断裂力学 2、裂纹的分类
3、断裂发生破坏的几个阶段与断裂力学应用
工程断裂问题与材料断裂韧性
断裂力学是在力学分析中引入了裂纹的概念。 认为： • 断裂的发生源于裂纹的扩展； • 裂纹的扩展由裂纹尖端开始； • 裂纹尖端应力应变场强度的大小决定裂纹 能否扩展——表征裂纹尖端应力应变场强 度参量的引入
断裂力学
断裂力学
意义与工程背景
Crack initiation and propagation
Nf = Ni + Np
断裂力学简介
Dominates at high-cycle fatigue
Stage II: Benchmark (clamshell)
Fatigue crack propagation: I and II Striations
• 改进后的Griffith理论的材料临界裂纹扩展
阻力为
G Gc 2 p
裂纹扩展单位长度时，在裂纹尖端塑 性区内消耗的塑性功
• 对于无限大板中的穿透直裂纹，临界裂纹
半长和临界断裂应力为
acr E(2 p ) ,

2
cr
E(2 p )
a
Griffith准则的意义
• Griffith和其它学者的实验证实了Griffith准则的正确性。
这一准则对于脆性金属也是适用的。
• Griffith理论虽然适用范围有限，但是它在科学史上首
•第一讲：
• 绪论，GRIFFITH 断裂准则
工程断裂问题与材料断裂韧度
• 断裂问题 • 材料的强度和韧性是两个概念。高强、低
韧材料引起的断裂。 • “好材料”的设计目标： 高强、高韧、、、 • 材料中缺陷的存在以及含缺陷材料和构件 的使用
断裂力学
常见工程断裂问题
意义与工程背景
• 飞机机身和船体开裂， • 天然气和其他压力管道的裂纹扩展， • 铁轨与车轴等构件的疲劳断裂， • 压力容器发生破裂
• 裂纹临界扩展条件下，外加应力与裂纹尺
寸的关系
2 2 a 4 e E
平面应力 E E 平面应变 E
E 1 2
裂纹临界扩展的Griffith准则
acr
2 E
2
2 E 或 cr a
裂纹半长 a 对应的 临界应力
给定应力 下的临 界裂纹半长
(
G W ) c A 2
Where A: Surface area of specimen Gc: Amount of energy required to tear through a unit area of the material Factor 2: Two newly formed surfaces
断裂力学
工程断裂实例
意义与工程背景
• 20世纪50年代连续发生的彗星号客机失事， • 20世纪70年代以来军用和民航飞机的多次坠毁， • 20世纪80年代天然气管道和压力容器的裂纹扩展， • 20世纪90年代的高速列车出轨事故
断裂力学
断裂实例
This ship with a welded steel hull failed by brittle propagation of a crack while moored in dock!
断裂力学简介
断裂力学
意义与工程背景
据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界 上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐 蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产 总值的6～8%。 据我国劳动部统计，我国在20世纪80年代 发生的锅炉和压力容器的爆炸事故约五千起，人 员累计伤亡近万人，居国内劳动安全事故的第二 位。 断裂力学的研究意义在于防范上述的破坏 行为，降低由断裂和破坏造成的经济损失，减少 事故的发生。

断裂力学
均匀性假设 仍成立，但 且仅在缺陷 选 处不连续 材
K IC
σ
C
工 维 缺陷 艺 修 评定
a
应用
i ,C
Ji, JC JR TR
SU
K
阻力C
断裂力学
裂纹扩展准则
响应
奇异场 控制参量
i

C T
T TC N f f i , a,...
f i C
断裂力学
断裂力学问题的提出
结构方面 表观因素:缺陷、裂纹、工况
有应力集中部位 低温环境 经典强度条件满足 厚截面（平面应变、三轴） 突然、灾难性
研究内容
材料方面
内在因素：材料性能及其变化 抵抗裂纹扩展的能力 低温－－ 脆断 高强度钢－ 低应力脆断 裂尖 承载能力 厚度 承载能力

构件的缺陷和裂纹是导致 构件脆断的主要根源
构件自身抵抗裂纹扩展的能力制 约着构件裂纹扩展的难易程度
传统材料力学的强度问题
两大假设：均匀、连续
评 定 选 材 寿 命
SU
σ
C
应用
s b 1
强度指标
材料力学
强度分析


强度理论
f , k , NC f C
工程断裂问题与材料断裂韧度
• 断裂问题的分类：
线弹性断裂力学——脆性断裂 弹塑性断裂力学——延性断裂（韧性断裂）
脆性断裂 延性断裂
断裂力学的能量准则
• 断裂分析的能量方法：
A。A。Griffith，1921，英国
弹性能释放率＝裂纹扩展造成的新表面的表面能
• 经典问题：
单向拉伸的含中心裂纹的无限大板，裂纹临界扩展的 Griffith判据：
断裂力学
工程断裂实例
意义与工程背景
• 20世纪80年代末期，我国东北大型钢铁企业的
一座高炉煤气管道发生开裂事故
• 破坏原因
由于管道内部高压产生的环向应力和大跨度自 重作用引起的纵向应力使管道中部下面管壁处于 双向高拉应力区，加之常年的粉尘冲刷又使管壁 内部变薄，终于酿成管道开裂的煤气泄漏事故。 若不是及时发现并采取了补强措施，将会发生火 灾和人员伤亡的灾难性后果。
stressed • material only when, by doing so, it • brought about a reduction in elastically stored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces
• Griffith理论揭示出脆断过程受控于应变能
释放率，这一物理参量被称之为能量释放 率
U e G A

1 U a 2 B a

Griffith准则的能量释放率表示
G Gc
裂纹起裂
• Griffith准则是裂纹启裂的必要条件，此时
裂纹处于临界状态。 G 不可能超出 Gc • 对于平衡态静止裂纹，
• 假设板无限大，根据Inglis椭圆孔线弹性解，
有
u2 ( x )
( 1) a 2 x 2 4
( x a)
3 +1 平面应力，＝3-4 平面应变, 8E 1
断裂力学经典问题
• 弹性应变能
1 2 2 U e a B 8
仅限于对理 想脆断过程 成立
裂纹扩展的稳定性条件
• 当裂纹处于临界状态时，需要利用稳定性
条件来判定该裂纹是失稳扩展还是扩展中 止
失稳扩展 G Gc 随遇平衡 a a 稳定裂纹
材料的断裂阻力，对理 想脆断为零，对其它断 裂过程，使用断裂阻力 曲线
由力学分 析决定
Griffith理论在非理想脆性材料中的推广
能量释放率G
• G的量纲：N/m • G 是一种广义能量力，与载荷、裂纹几何、
材料性能和应力状态有关。
• 对含半长为a中心裂纹的无穷大平板，可得
G
2
E
a
抵抗裂纹扩展的阻力
• 在理想脆断的情况下，抵抗裂纹扩展的阻
力由形成扩展裂纹的新表面所需要的表面 能提供，即
Gc 2 A
断裂力学
清华大学航天学院 2007-3-7
教材
• • •
• •
• 1,D.Gross,T.Seelig,Fracture Mechanics,
with an introduction to Micromechanics,Springer,2006. 2,范天佑 断裂理论基础，科学出版社，2003 3,黄克智 余寿文, 弹塑性断裂力学,清华大学出 版社,1987 4,杨卫，宏微观断裂力学，国防工业出版社， 1995 5,庄茁,蒋持平 断裂与损伤,机械工业出版 社,2003. 6,余寿文,冯西桥,损伤力学,清华大学出版 社,1997.
• a问题等于b问题和c问题的叠加 • 位移控制加载时，b的构形无变化，没
有能量变化，因而在a中裂纹发生微小 扩展 da 时，问题a中的能量变化等于c 中的能量变化
断裂力学经典问题
• 根据热力学第一定律，有
系统 内能
& &T & & Q & W U c
动能，在准 静态过程中 可忽略