本科教学质量水平评估的数学模型2002级2班谢红军[摘要] 根据高校本科教学评估的需要，本文以本科教学评估材料为参照，结合各个高校的特点，运用层次分析法建立了本科教学质量评估的层次结构图，通过专家咨询，给出了层次结构中各指标的权重，最终得出了高校本科教学质量评估的数学模型，以全面反映各高校的教学质量。

[关键词] 本科教学质量评估层次分析数学模型1 问题的提出对高校教学质量的评价，是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。

近年来，由于各高校大幅扩招等因素带来的影响，我国高等教育的教学质量备受社会各界关注。

如何对高校教学质量进行评估？目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法，该方法使用起来比较相当繁琐。

因此，为了能深入细致的评估本科教学质量，本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理，最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。

2 问题分析通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析，结合各个高校的特点，在对专家咨询后，本文应用层次分析法(AHP)建立了本科教学质量评估的层次结构图，结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重，最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。

并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估，排出了它们教学质量水平的高低秩序。

3 模型的假设及符号规定假设: 1、专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性。

2、本文以师范类高校为例进行研究。

3、Z ：高校本科教学质量水平（目标层））（准则层：本科教学成果：本科教学水平B ⎭⎬⎫21B B）（方案层）本科教学成果（：转业就业：应用本专业知识就业：继续深造）本科教学水平（：专业建设与教学改革：教学效果：学风：教学管理：教学条件师资队伍：办学指导思想C B C C C B C C C C C C C ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫2109817654321: ：22)(⨯=ij b B Z 下的比较矩阵：77)(1⨯=ij c C B1下的矩阵：77)(1⨯=ij c C B2下的矩阵,i X ：专家对因素Ci 的最终评分，I=1,2,……10。

4 模型的建立与求解4.1 评价体系的层次结构为了能够较为科学地评价各高校的教学质量，本文根据各高校的特点，结合乐山师范学院2006年本科教学质量评估材料，应用著名美国学者T.L.Saaty 提出的层次分析法，得出了本科教学质量评估的层次结构图如下：说明：在方案层（C ）中，由于不同的学校可能有所差异。

例如，办学指导思想下可设学校定位和办学思路；师资队伍下可设师资队伍数量与质量、主讲教师等项目等；就业下可设省重、国重以及一般中学等（这里就不再赘述）。

因此，对不同学校层次结构分支可以适当变通选取，也可由专家组讨论决定，使各层次分支更加合理。

4.2构造比较矩阵在确定同一层中各因素对上一层的贡献程度时，我们采用专家咨询的方法对各因素进行评分，构造出了各层中的比较矩阵。

4.2.1比较矩阵通过专家咨询法，我对相关专家进行多次咨询后，在第二层中整理得到B 1，B 2关于Z 的两两比较矩阵B ，其中b ij 表示B i 和B j 对Z 的影响之比,见表—1：表—1相应的矩阵为: 2215()1/51ij B b ⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦同理，方案层（C ）中，对因素C 1，C 2，…，C 6，C 7关于B 1的两两比较矩阵C ，Z B 1 B 2 B 115 B 2 1/5 1其中C表示C 和C 对B 的影响之比,见表—3：表—2相应矩阵为：7713574841/31453631/51/4121/251/21()1/71/51/211/521/21/41/3251411/81/61/51/21/4111/41/325111ij C c ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦方案层（C ）中,其中C 表示C 和C 对B 2的影响之比,见表—3：表—3 相应的矩阵为：()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⨯18/15/181353/11233ij c C5、模型的求解及应用5.1计算矩阵的权向量及进行一致性检验对比较矩阵B ，C2由于阶数分别为2、3，显然满足一致性检验。

利用数学软件（Matlab6.5）编程的分别求出的B （程序见附件一），C2（程序见附件三）的权系数。

关于矩阵B ，计算出相应的全向量为：w )1(=(w )1(1,w )1(2)T =(0.833,0.167)T 。

关于矩阵C2，计算出相应的全向量为：w1)2(=（w )2(1， w )2(2，w )2(3 ）=（0.2746，0.6571，0.0683）。

关于矩阵C1，计算得出它的最大特征值为：ans0=7.632 ；相应的特征向量为：w0)2(=（w )2(1， w )2(2， ……w )2(7 ）=( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050)，利用一致性检验指标CI=0.1053和随机一致性检验指标RI （见表--4）算出一致性检验比率CR=0.0798<0.1 ，即是说该矩阵C1通过了一致性检验（程序见附件二）。

随机一致性检验指标RI表—4 5.2 综合评价公式及应用由上述计算结果得出，准则层的权向量为：w )1(=(0.833,0.167)T ；方案层的权向量为：w )2(=( w0)2(，w1)2()T =( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050，0.2746，0.6571，0.0683)T 。

因此，容易得出高校教学质量评估的综合评价模型（I ）为：987654321109.0X 0.013+ X 0.087+X 0.033+ X 0.101034.0067.0191.0320.0X X X X X +++++ 10011.0X + ………………………………（I ）其中X i,表示因素C i 在专家评价下的最终得分，i=1,2,……，10 。

在本文中采用10分制分别对因素C 1，C 2，……，C 10进行专家评分。

不妨假设专家由多人组成，对层次结构中每一个因素如（C i ）分别打分后，我们先去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后对剩下的专家评分结果求平均值即为该因素的得分（X i ）。

现有甲，乙，丙三所高校需要进行教学质量评估。

专家评分后的各个因素最后得分如下表：把各个因素的得分代入我们的评价模型（I）得出三所高校教学质量的综合水平评分为: 6.1127,5.2344,4.0254；因此，它们的综合教学质量由高到低的次序为: 甲,丙,乙。

6、模型的评价及推广本文通过层次分析法建立了高校教学质量评估的综合评价模型,应用该方法得出的三所高校的评价结果也比较合理.该模型具有较强的推广价值,比如应用在大学生综合素质评价,教师教学质量评价等数学问题的处理上.但是,由于层次分析法用的决策矩阵具有一定的主观性,我们的决策矩阵虽然是用的由专家赋值法得到的,数据也具有广泛的代表性,但仍不能确保其准确性与科学性.[参考文献]:[1]姜启源谢金星叶俊《数学模型》第三版北京：高等教育出版社224—244 2004.4[2]赫孝良戴永红等《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》西安: 西安交通大学出版社2003.6[3]赫孝良周义仓等《数学建模实验》西安: 西安交通大学出版社79—82 2001.3Mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisalXie Hongjun[Abstract]: according to the need of the undergraduate course teaching quality level appraisal, based on the materials of undergraduate course teaching quality level appraisal and characters of each university, an analytic hierarchy graph is established by using AHP.Consulted through the experts, the various weights in the level structure are given, mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisal finally is obtained so as to comprehensively reflect the teaching qualities for various universities。

[Key words]:keywords Undergraduate course teaching quality level appraisal appraisal AHP mathematical modeling附件清单1、附件一：计算准则层中矩阵B的权向量（迭代法）……………………（第7页）2、附件二：计算方案层中矩阵C1的权向量及一致性检验指标…………（第 7页）3、附件三：计算方案层中矩阵C2的权向量（迭代法）…………………（第 9页）附件一：计算准则层中矩阵B的权向量（迭代法/Matlab6.5）clcA=[1 51/5 1];n=2;e0=ones(n,1);e0=(1/n)*e0;for i=1:ne0=A*e0;e=e0/sum(e0)e1=zeros(n,1);e1=e;if e0==e1breakendende1附件二：计算方案层中矩阵C1的权向量及一致性检验（和法/Matlab6.5）%用根法计算特征向量及最大特征根clcn=7;x=zeros(n,n);Aa=zeros(n,n);ans0=0;A=[1 3 5 7 4 8 41/3 1 4 5 3 6 31/5 1/4 1 2 1/2 5 1/21/7 1/5 1/2 1 1/5 2 1/51/4 1/3 2 5 1 4 11/8 1/6 1/5 1/2 1/4 1 1 1/4 1/3 2 5 1 1 1]; %将A的每一列向量归一化得Aaw=sum(A);for i=1:49if (i<=7)Aa(i)=A(i)/w(1);elseif (i<=14)Aa(i)=A(i)/w(2);elseif (i<=21)Aa(i)=A(i)/w(3);elseif (i<=28)Aa(i)=A(i)/w(4);elseif (i<=35)Aa(i)=A(i)/w(5);elseif (i<=42)Aa(i)=A(i)/w(6);elseAa(i)=A(i)/w(7);endend%对Aa按行求和得BB=sum(Aa');k=sum(B);for i=1:nB(i)=(B(i))/k;end%将B归一划后得近似特征向量w=B'%计算近似最大特征值ans0aw=A*w;for i=1:nans0=ans0+(1/n)*(aw(i)/w(i));endans0%计算一致性检验指标CICI=(ans0-n)/(n-1)%计算一致性检验比率CRCR=CI/1.32附件三：计算方案层中矩阵C2的权向量（迭代法/Matlab6.5）clcA=[1 1/3 53 1 81/5 1/8 1];n=3;e0=ones(n,1);e0=(1/n)*e0;for i=1:ne0=A*e0;e=e0/sum(e0)e1=zeros(n,1);e1=e;if e0==e1breakendende1。