浅谈地下水数值模拟
在地下水资源评价中，需要通过求解相应的数学模型得到地下水位的变化过程与水文地质参数等。

数学模型是用来描述一个系统的结构、空间形式、边界条件和系统内部运动状态等的一组数学关系式。

许多描述实际问题的数学模型往往归结为求解一些很复杂的非线性偏微分方程，通常用经典的解析法处理是很困难的。

一般的处理办法是把偏微分方程转化为线性代数方程组，然后求解，这属于离散近似的计算方法，所要寻求的不是域内的连续函数而是域内各结点上函数的近似值。

自从地下水非稳定运动理论问世以来，对求解地下水运动的解析方法有了很大的发展。

解析方法是用数学上的积分方法或积分变换等方法直接求得数学模型的解，解是某计算点的精确解。

计算公式的物理概念清楚，且将表征地下水运动规律的各因素都包含在一个表达式之内，有利于分析各有关因素之间相互联系与相互制约的内在规律及对地下水运动的影响，其计算步骤比较简便，计算工作量相对较少，因此在生产实践中得到广范应用。

地下水非稳定运动理论是以质量守恒性(连续性原理)与能量转换性(达西定律)为基础，对任何复杂的地下水流系统都可以建立其相应的数学模型，即支配地下水运动的偏微分方程及决定其解的初始条件与边界条件。

但数学模型的求解常取决于地下水流系统中水文地质条件能够概化的程度。

一般来说，只有当渗流区域的几何形状比较简单，其含水层是均质、各向同性的情况下才能获得其解析解。

但在实际应用中，所遇到的水文地质条件往往是比较复杂的，如渗流区域形状不规则；含水层是非均质的，含水层的厚度随时间、空间而变化，隔水底板起伏不平；地下水的补给源中包含有线性补给或局部的面状(小区域)补给；排泄条件的复杂性与变化；含水层不同地段的各向异性；由于抽水而使含水层中部分区域由承压水变成无压水等等。

对于这样的区域，采用解析法从理论上求解地下水流运动规律就十分困难，以至无法求解，或者即使得到解析表达式，也仍难于用常规的数学方法求解。

如果不顾具体水文地质条件，而一味套用地下水流运动的解析公式必定会因实际问题的过度简化而使所得的计算结果与实际不符，从而失去了实用价值。

由于地下水流系统的复杂性，极大地制约了解析解的应用。

对于复杂条件下的地下水运动问题，当前最有效的方法是采用数值计算方法。

20世纪60年代以来，随着计算机技术的迅速发展，数值方法作为一种求解近似解的方法被广泛用于地下水水位预报和资源评价中。

数值方法是采用离散化的方法来求解数学模型，从而得到研究区域内有限个离散点上的未知函数值。

离散化的方法是将研究区域划分成为若干个较小的子区域或称为单元，即化整为零，这些单元的集合体代表的研究区域，即又积零为整。

虽然所得解为数值解(即是数值的集合，是数学模型的近似解)，但是只要将单元大小和时段长短划分得当，即对空间步长和时间步长取值合适，计算所得的数值解便可较好的逼近实际情况而满足
计算精度的要求。

由于数值方法可以较好的反映复杂条件下的地下水流状态，具有较高的仿真度，因此在理论和实际应用方面都发展的比较快。

数值法求解地下水流数学模型的基本步骤如下：
(1)将研究区域按照某种规则进行剖分或称离散化。

剖分的原则和剖分后形成的子区域形状取决于所采用的数值方法，从而将研究区域划分为若干个子区域单元。

对于非稳定流问题，尚需将计算时间也进行离散化，即将计算时间离散为若干个时段。

(2)将每个小单元作为地下水的小均衡域，并定义特征点上的各种物理量。

(3)建立某一个时段内结点之间制约各种物理量的关系式，关系式一般表达为代数方程，
(4)利用初始条件和边界条件(即初边值问题)，建立在某一个划分时段内边界结点与内部结点的关系式。

(5)求解上述(3)、(4)所构成的代数方程组，就可求得某一计算时刻，研究区域上各离散点的水位H值，其集合{H}即是渗流区域上某一时刻地下水水位H的近似解，单元剖分的越小，{H}的仿真度就越高。

(6)重复(3)～(5)，可计算下一时刻的水头{H}集合值。

由于建立代数方程组的方法不同，也就产生了各种不同的离散化方法，
即不同的数值方法。

地下水流计算常用的数值方法有有限差分法、有限单元法、有限体积法、边界元法、有限分析法、配置法和特征线法等。