２ａＳＥ．ｓｉｎａ。ＣＯＳ（ｑ＋０＋风一ａｏ）＋２Ａ ２ＳＲ。ｓｉｎ（凤
＋叩）］ｄ０２
（１１）
第二基本齐式为：
ＩＩ＝÷［ＡＥ，ｓｉｎａ。ｃ０８ａ．ｓｉｎ（ｑ＋０＋卢。＋Ａ０） ‘工，
＋Ａ２ Ｒ。ｓｉｎ口．ｃ０８叩∞（卢ｍ＋７）］ｄＳｄＯ＋吉×
［（磋＋Ａ ３ Ｒ：）Ｃ０８０：．＋２Ａ３ＳＲ。ｓｉｎａ．ｃｏ鲰。ｓｉｎ（凤
度（ｑ＋０一叩一ｘｏ）的变化范围在０。左右，角度 （凤＋蛩）、（穹４－０＋反一ａｏ）的余弦平方为一小
量，角度（ｑ＋０一叩＋朋）的正弦平方也是一小 量，其值均非常接近于０。
据此，简化中可令骞。＋可９０。、ｇ＋８＋凡
一朋一９０。、ｇ＋０＋凤一加一０。。处理后，式
（１４）可改写为 （ｎ，）２＋（乃，）２＇４－（Ｊ；，）２＝或ｃｏｓ２口．＋
＋７／）＋（１＋Ａ）ＡＥ，Ｒ，ＣＯＳｔ／．ｓｉｎ（ｑ＋０二－７一ａｏ）＋
Ａ３ Ｓ２ｓｉｎ２口。Ｃ０８。一（Ｉ＋Ａ）ＡＳＥ，ｓｉｎａ。ｃ∞口。ＣＯＳ（ｑ
＋０＋凡一Ａ口）］ａ０２‘
（１２）
式中：
妒＝“瓦Ｆ玎百—可了
（１３）
一４６～
而（，Ｉ。）２＋（ｒ／．，）２＋（，ｋ）２＝Ｅ２．ｃｏｓ＇口。＋
Ｅ２，８ｌ’ｎ２口．ｃ０８２（风＋ｇ ４－０一Ａ疗）＋Ａ２ ＪＲ：００８２口。一
·－——４７·－——
万方数据
一种等高齿螺旋锥齿轮齿面方程的简化方法
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
孙冰寒， SUN Bing-han 长春大学汽车服务工程系,吉林,长春,130022
吉林林业科技 JILIN FORESTRY SCICNCE AND TECHNOLOGY 2008,37(6)
现明显缺陷，说明对第二基本齐式的简化处理 是合适的。 ４结论
应用通用经典理论设计等高齿螺旋锥齿轮 方法可行，但设计计算的结果过于复杂，不便于 应用。对第二基本齐式的相关角度可以进行近 似化处理，其简化结果对应用没有造成明显的 影响。
参考文献
圈２等高齿螺旋锥齿轮小齿轮模型 利用第一基本齐式和简化处理后的第二基 本齐式可以求得齿面的法曲率，并完成齿轮的 后继参数化设计。利用Ｐ∞，Ｅ软件实现的齿轮
第３７卷第６期 ２００８年１１月
吉林林业科技 ＪＩＵ：Ｎ ＦＯＲＥＳ，ＩＲＹ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＩＤＧＹ
文章编号：１００５—７１２９（２００８）０６—００４５—０３ 中图分类号：ＴＨｌ３２．４２２ 文献标识码：Ａ
Ｖ０１．３７ Ｎｏ．６ ＮＯＶ．２００８
一种等高齿螺旋锥齿轮齿面方程的简化方法
（１４）
２第二基本齐式的简化
将式（１３）、（１４）代入式（１２），可以看出第二 基本齐式的表达非常繁琐。如此繁琐的表达对 后继的推导和应用十分不利，应该简化。
分析式（１４）可知，该式所描述的是齿面啮 合点处单位法矢量模的平方，丽单位法矢量的
模是Ｉ，量值很小。另外结合图ｌ，角度（风＋
叩）、（ｇ＋口＋风一加）的变化范围在９０。附近，角
孙冰寒
（长春大学汽车服务工程系，吉林长春 １３００２２）
摘要：本文依据结构特性，提出了一种简化等高齿螺旋锥齿轮齿面方程的方法，大幅度简化了齿轮参数 化设计过程。实验验证，该简化方法无不良影响，方便实用。 关键词：等高齿螺旋锥齿轮；齿面方程；简化方法
Ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｏｏｔｈ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｌ ｅｑｕａｌ·－－ｈｅｉｇｈｔ ｓｐｉｒａｌ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒ
螺旋锥齿轮是机械传动中的重要零件，被 广泛应用于行走机械、起重机械及木材加工设 备中。等高齿螺旋锥齿轮是螺旋锥齿轮家族中 的新成员。以其在噪音和强度方面的优异表现 而受到国内外的重视。
国内对等高齿螺旋锥齿轮的理论研究开展 得较晚，成果较少。文献［１］介绍了对等高齿螺 旋锥齿轮进行分析的通用理论方法，应用该方 法得到的齿面第二基本齐式相当繁琐。齿面第 二基本齐式是求解齿面法曲率的重要基础。其 繁琐的表达不利于后继分析的进行，同时也将
设由ｄ，［０。；以，匕，Ｚｓ］到ｄ２［０２；Ｘ２，Ｙ２，
ｚ：］的变换矩阵为肘：，，则大齿轮齿面上的瞬时 接触迹线方程：
｛‘五尺羔啦Ｍ々＝ ：ｊ２Ｒ，：。：（（ＳＳ，’∞∞
（”９）７
式（９）也是大齿轮的齿面方程。
同理可得小齿轮齿面方程：
‘
｛一。 ｌｉ：ｓａ＂Ｕ。ｐ。ｌｆ。０Ｒ
。。＝
Ｍ 。Ｒ；（。．（．ｓ。ｓ。口口））
参考文献(5条) 1.曾韬 螺旋锥齿轮设计与加工 1989 2.《齿轮手册》编委会 齿轮手册 2000 3.岑益南 弧线摆线等高齿锥齿轮 1992
4.张申林 螺旋锥齿轮的三维弯曲应力有限元分析[期刊论文]-西安公路交通大学学报 2000(04)
5.Ф.Л.李特文 齿轮啮合原理 1984
本文读者也读过(10条) 1. 白秀芳.刘敏 螺旋锥齿轮等高齿制的加工和安装调整[期刊论文]-中国科技信息2005(9) 2. 曹雪梅.王军.周彦伟.邓效忠.杜发荣 弧齿锥齿轮大轮齿面的三维仿真[期刊论文]-机械传动2003,27(5) 3. 吴乃云 等高齿齿轮的特点及设计调整方法[会议论文]-2008 4. 马承文.邹慧君.周双林 新型等高齿螺旋锥齿轮的参数优化设计[期刊论文]-机械科学与技术2001,20(4) 5. 吴乃云 延伸外摆线等高齿的设计及应用[期刊论文]-汽车工艺与材料2008(2) 6. 孙柏峰.SUN Bai-feng 等高螺旋锥齿轮接触的计算机模拟及有限元分析[期刊论文]-长春大学学报（自然科学版 ）2007,17(6) 7. 许浩.曾韬.XU Hao.ZENG Tao 网络化螺旋锥齿轮齿面加工集成制造系统[期刊论文]-工程图学学报2006,27(2) 8. 刘万春.刘光磊.Liu Wanchun.Liu Guanglei 基于MATLAB和Pro/E的弧齿锥齿轮三维造型[期刊论文]-机械制造 2008,46(7) 9. 张华.张明柱.杨宏斌.曹雪梅.ZHANG Hua.ZHANG Ming-zhu.YANG Hong-bin.CAO Xue-mei 螺旋锥齿轮硬齿面高速 铣削与计算机切齿仿真[期刊论文]-拖拉机与农用运输车2006,33(5) 10. 陈书涵.严宏志.明兴祖 含误差螺旋锥齿轮齿面方程建立与分析[期刊论文]-机械传动2008,32(2)
Ｒ，＝Ｅ，＋尺ｏ＋Ｓ
（１）
其中：Ｅ，＝Ｅ（ｃｏｓｑｉ＋ｓｉｎ西）
Ｒ。＝Ｒ。（一ｓｉｎｒ／／＋ｃｏｓ谚） ｓ＝ｓ‘一ｓｉｎａ。ｃ０６母。ｉ＋ｓｉｎａ。ｓｉｎ００＋
ｃｏｓ口．ｋ） 式中Ｓ的含义是在初始位置处，内齿上任 意一点Ｐ’距点肘的有向距离。 匕（匕）
（Ｘｔ） 图ｌ 平面产形轮切齿原理
令．￡ｌ＝Ｅ，／Ｅ．，根据平面产形轮原理，当产 形轮转角为０时，刀盘自转与公转的总转动角 为（１＋Ⅳ）０。在产形轮上任意点Ｐ处，矢量 丘、见、Ｓ分别转过０角、（１＋∥）０角、（１＋／ｚ）０ 角。令它们转动后的矢量分别为Ｅ矿Ｒ叩、ｓ，， 根据矢量旋转公式得：
Ａ２５ｚｓｉｎ２口。ＣＯＳ２口。 ＋ Ａ２Ｒ：４－ Ａ２ｓ２ｓｉｎ４口。 ＋
２Ａ２ ＳＲ。ｓｉｎａ。来自（１５）从式（１５）的结果看，第二基本齐式的表达
已经简单了许多。
３筒化处理的实验验证
设计模型如图２、图３，根据参数化设计加工所 得的实物样件如图４所示。
图３等离齿螺旋锥齿轮大齿轮模型
田４等高齿螺旋锥齿轮大小轮的实际样件 齿轮实物样件经检测并传动实验后，未发
ＳＵＮ Ｂｉｎｇ··ｈａｎ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎ＃ｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｅｒｖｉｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ；Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２２；Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ Ｓ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｏｏｔｈ ８ｕ／ｆａｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ
五，匕。ｚ。］与平面产形轮固连。动坐标系为ｄｒ，
［Ｏｐ；ｘｐ，Ｌ，ｚ，］。点肘是产形轮上的参考点， 口。是齿形角，风为螺旋角，Ｒ。，尺。分别为内外
切削刃刀尖半径，初始位置时０＝０，点Ｐ与点
肘重合。设刀盘以∞。反时针回转。摇台以∞。
顺时针回转，则内切齿上任意点Ｐ７在坐标系瓯
［Ｏ，；茸，匕，乙］上的径矢可以表示为：
１．２．１瞬时接触迹线
瞬时接触迹线是两共轭齿面上的瞬时接触
点的集合。若把式（５）和（６）分别表达为Ｒ。＝
Ｒ，．（Ｓ，０）、Ｒ。＝Ｒ。（Ｓ，０），则产形轮上凸凹面
万方数据
的瞬时接触迹线方程为：
｛』“ ｎＵ．＝ ．Ｒｐｎ１（亍Ｓｕ。，、口）
、。７
（７）Ｒ
ｌ？”～ｕ２ ‘Ｒ。＝Ｒ。、Ｓ０．。口、）
（、８。）７
１．３第二基本齐式的导出
（”１０…）
设点Ｍ处齿面的一阶偏导数为訾、
警’二阶偏导数为祭、貉、等小ｔ
＋卢，则齿面的第一基本齐式为： Ｉ＝嬲２＋２［Ｅ，ｓｉｎａ。ｓｉｎ（风一ｑ—ａＯ一０）
＋ＡＲ。ｓｉｎａ．Ｃ０６（风＋叩）］ｄＳｄＯ＋［Ｅ：＋Ａ２ ＲＬ＋
Ａ２ Ｓ２ｓｉｎ２口。＋２ＡＥ，Ｒ。ｓｉｎ（ｑ＋０一可一ＡＯ）一
Ｅ。＝Ｅ，［Ｃ０８（ｑ＋０）ｆ＋ｓｉｎ（ｑ＋Ｏ）ｊ］ （２）
Ｒ叩＝一Ｒ。ｓｉｎ［刁＋（１＋Ｐ）０］ｆ＋Ｒ。００８［７＋
（１＋／．ｔ）ｏ］ｊ
（３）
Ｓ，＝一Ｓｓｉｎａ。ＣＯＳ［凤一（１＋∥）０］￡＋
Ｓｓｉｎａ。ｓｉｎ［凤一（１＋Ｐ）Ｏ］ｊ＋Ｓｃｏｓａ。ｋ
（４）
由式（２）、（３）、（４）可以得到平面产形齿轮
收稿日期：２００８—０９—２０ 作者简介：孙冰寒（１９７７一），男，吉林农安人，助教。硬 士，主要从事机械制造方面的教学与研究。
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