例1、集合A={z|z18=1}，B={w|w18=1}都是复单位根的集合．C={zw|z∈A，w ∈B}也是复单位根的集合，问集合C中含有多少个元素？
例2、设U={1，2，3，…，1995}，A U，且当x∈A时，19x A，求card（A）的最大值．
例3、设A={1，2，3，…，2n，2n＋1}．B是A的一个子集，且B中的任意三个不同元素x，y，z都有x＋y≠z，求card(B)的最大值．
例4、将与105互质的所有正整数从小到大排列成数列，求这个数的第1000项．
例5、设U={1，2，…，100}，求最小的自然数n，使得U的每个n元子集都含有4个两两互质的数．
例1、设Sn表示正整数集合{1，2，…，n}的一切子集的元素之和（规定空集元素和为0），求S2003．
例2、一个集合含有10个互不相同的两位数．试证：这个集合必有两个公共元素的子集合，此两子集的各数之和相等．
例3、把含有12个元素的集合分成6个子集，每个子集都含有2个元素，有多少种分法？
例4、设S={a1，a2，…，a n}是整数集，其中n>1．对于S的非空子集A，定义P（A）为A的一切整数的乘积．设m(S)表示P(A)的算述平均数．这是A遍历S的一切非空子集．若m(S)=13，且有一切正整数am＋1使得m(S∪{a n＋1})=49，试确定a1，a2，…，a n及a n＋1的值．
黄冈中学竞赛训练题高中数学（15）
例1、设集合M={x|0≤x≤11，x∈Z}，集合F={(a，b，c，d)|a，b，c，d∈M}，
映射f：F→Z．使得(a，b，c，d)ab－cd．已知（u，v，x，y）39，（u，y，x，v）66，求x，y，u，v的值．
例2、已知集合求一个A与B的一一对应f，并写出其逆映射．
例3、设X={1，2，…，100}，对X的任一非空子集M，M中的最大数与最小数的和称为M的特征，记得m(M)．求X的所有非空子集的特征的平均数．
例4、把△ABC的各边n等分，过各分点分别作各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形，试计算这些平行四边形的个数．
例5、在一个6×6的棋盘上，已经摆好了一些1×2的骨牌，每一个骨牌都恰好覆盖两个相邻的格子．证明：如果还有14个格子没有被覆盖，则至少能再放进一步骨牌．。