E
D
∴∠AED=90°,
C
∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积
课堂小结
1.四边相等 菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且 每条对角线平分一组对角.
菱形的性质 1.周长=边长的四倍
有关计算
2.面积=底×高=两条对 角线乘积的一半
对称性ห้องสมุดไป่ตู้是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
典例精析
例1 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE
交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA. 分析：要证EB＝OA，只
A O
D
需证它们所在的三角形全
等，即△AOD≌△BEA.
B
E
C
证明：∵四边形ABCD为菱形，
= AO· DB + CO· DB = AC· DB.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
当堂练习
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它 3cm . 的边长是______ （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，
则∠BAC＝_______ 30° . （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和 5cm . 8cm，则菱形的边长是_______ A B
O C
D
AC 2 AO 20m， BD 2 BO 20 3 34.64 m . 1 ∴S菱形ABCD 4 SOAB AC BD 200 3 346.4 m 2 . 2
总结归纳
菱形的面积计算公式：
D
h (1)S = a· h. O B
C
A
a
(2)S = S△ABD+S△BCD
性质，但平行四边形不一定是菱形.
活动探究
1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？
2.发现菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分
A
O C D
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, 在等腰三角形ABD中, A
B O C D
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
O
C
D
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为
44cm 11cm，菱形的周长为______.
(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么
8厘米 菱形的边长为_______.
2.选择 (1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
C.对角线互相垂直
思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改
变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱 形 就 在 我 们 身 边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
问题: 菱形与平行四边形有什么关系？ 平行四边形集合 平行四边形 菱形集合 菱形
归纳 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时
导入新课 讲授新课
菱形的性质
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课 图片引入
下面的图形中有你熟悉的吗？
讲授新课
一 菱形的性质
A
B
O
C
A
解：∵花坛ABCD是菱形，
1 1 AC BD，ABO ABC 60 30.B 2 2 1 1 在RtOAB中，AO AB 20 10 m ， 2 2
BO AB 2 AO 2 202 102 10 3 m ，
B.对边相等
D.对角线相等
(2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（ B ） A.75° D.30° B.60° C.45°
B E
A
D F C
3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, B A
A O E C
D
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， B ∴∠ABC=∠DAE，
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB，
又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
二 菱形的面积公式
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝ 60° ， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）
一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA). B O A D C
3.证明菱形性质: 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交 于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； B
（2）AC⊥BD；
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
4.归纳结论
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性
质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.