称为角位移，代数量。
o
平均角速度
t
瞬时角速度
lt im 0t t
即
d 对运动方程求一阶导数。
dt
.
固定轴
t
p
x
刚 体
单位 弧度
或 rad
秒
s
矢量性
角速度 可以定义为矢量，以
表示，
它的方向规定为沿轴的方向。其指向用右
手法则确定。
在定轴转动中，因为角速度仅有两个方
向，故可用代数量来表示其矢量性。具体做
dt
其他关系式
0
t
s
V0t
1 2
at2
V2V0 22as
0t
1 2
t2
20 22
.
四 角量和线量的关系 如图示，刚体上一点绕轴在与刚体的轴
r 相垂直的平面内做圆周运动，P半径为 。
该点速度为 V r
加速度
切向加速度
at
dV dt
d
r
dt
r
d
dt
r
法向加速度
an
V r
2
பைடு நூலகம்
2
r
a
a a 2
2
研究力矩 M与角加速度间的定量关系。
设一刚体定轴转动中，在刚体上取一小块，
r 质量为mi，到轴的垂直距离为 i。
内力 f i
F 外力 i
据牛二 律
F ifi m ia i
f
i
ri
Fi
mi
为简单其见，设二力的作用线在与轴
垂直的平面内。
法向分量式： F in fin m ia in m i 2 ri
t
n
.
固定轴
a
r
an p
V at
例题
例 2—1 刚体定轴转动的运动方程为 24t3，求:
1 t 2s时的 和 ；
2 t 2s时，r0.1m处的 a n ，a t 和 a。
解：
1
d
12t2
d 24t
t 2s时
dt
48rads
dt
48rads2
2 Vr4.8ms
an2r2.3 12m 0s2
atr4.8ms2
a an 2at23.3 120s2
.
***矢量关系
矢量式
刚体上一质点的速度
V
r
大小 V
方向向内:
沿
rsirn方向.
R
V
o R
r
o
刚体上一质点的加速度
a dV d r
d
r
dr
drt dt V
dt
dt
.
第二节 刚体定轴转动定律
问题的提出：
当质点运动或刚体平动时，V 是运动状态，a是运动状态的变化
变化，是时间 t的函数， t 一定，
则刚体的位置确定（或曰刚体上的所
有质点的位置确定）， t 变化，说明 刚体的位置变化。 因而，用 t
可确定刚体的位置。
t
为刚体定轴转动的运动方程。
如同质点一维运动时的 x.xt
固定轴
t
p
x
刚 体
二 角速度
设t
t
t t tt
则 t t t
固定轴
刚 体
三 刚体更复杂的运动形式：平面平行运动，定点转动，举例
说明（略讲)。
.
定轴转动
.
平动
.
.
.
.
.
第 二 节 刚体定轴转动运动学
一 刚体定轴转动的运动方程
如图，一刚体定轴转动，如何确
定该刚体的位置。在固定轴上固结 ox
轴。
设想在刚体上有一直线 op，在刚
o
体转动中，op与 ox的夹角 t 不断
1 该式具有瞬时性（解释）。
2 矢量式为 M 合外 M i I
具体用法是：规定一转动方向为正方向，当力矩与规定正方向 一致时，取正；反之取负；当角加速度与规定正方向同向时，取正； 反之取负；通常选择转动的方向（角速度方向）为规定正方向，这 样得到了转动定律的代数式。祥见后面例题分析。
.
第一节 刚体的两种基本运动形式
刚体的两种基本运动形式 一 平动
刚体
水平面
结论：刚体在平动运动中，连接体内的直线在空间的指向总保
持不变，各点具有相同的速度,相同加速度。可按质点力学的规律处
理。
Fi
M
ac
F合外dt d
MVc
.
二 定轴转动
特点：刚体上各点绕轴在 与轴垂直的平面内做圆周运动 。各质点的速度，加速度一般 不同,可按前面的质点运动学处 理.
返回 第二章 刚体定轴转动
本章将要介绍一种特殊的质点系—刚体—所遵 从的力学规律。刚体可以看成由许多质点组成。在 外力的作用下各质元之间的相对位置保持不变。因 此，刚体是固体物件的理想化模型。
名句赏析
花径不曾缘客扫，
音乐
.
蓬门今始为君开。
内容提要
刚体定轴转动运动学 转动定律 刚体定轴转动能定理，功能关系 角动量原理 角动量守恒定律
，原因是
a
F
即合力 F是产生加速度 a的原因。
在刚体定轴m转动中， 转动状态， 转动状态变化，角加速度
产生的原因是什么呢?本节回答此问题。
一 力矩
力的作用线在轴垂直的平面内,力对水平轴 o的力矩为
MrF
o
F
r
定轴
刚体
.
oM
rr
F1
F
定轴
F2
分解力F，力对水平轴o的力矩 MrF1 ，则力矩可记为
反之取负，详见后面例题分析。
由运动方程t可得 , ，
, 均为代数量。
.
对匀变速转动的特殊情形
若
恒量
则有 0t
0t
1 2
t2
2022
.
质点直线运动与刚体定轴转动运动规律比较
运动方程 xxt
运动方程 t
dx
速度
V
dt
角速度
d
dt
加速度 a dV dt
其他关系式 V V0at
角加速度 d
法是：规定一转动方向为正方向，当角速度
与其同向时，取正；反之取负，详见后面例 题分析。
刚 体
.
三 角加速度
若 是变化的，同理得瞬时角加速度.
固定轴
d
dt
或
d 2
dt 2
t
o
p
单位 弧度 或 rad
矢量式为
秒2
ds2
减速转动
dt
同样，在定轴转动中，角加速度仅两个
加速转动
x
刚 体
方向，当角加速度与其同向时，取正；
1
切向分量式： F i t fi t m ia i t m iri
2
由于本题的讨论中心是角加速度与力矩的关系，而第二式含
有 ，故仅讨论第二式。
.
2ri得
Fitrifitri m iri2
对整个刚体求和
N
N
F it r i f rit i
i 1
i 1
F it
r
f it
N
m
i
r
2 i
i 1
N
f r 0 因
it i
解释原因
i1
mi
Fr m r m r N
N 2
则
it i
ii
i 1
i 1
N i 1
2 i i
N
M Fr 令
合外力矩
it i
i1
.
I
mr N
i1
2 i i
结论
M 合外 I
I 式中 称为转动惯量。M合为刚体受外力矩的代数和。
上式表示的内容为转动定律。 说明：
方向：矢沿量轴式，与r和M M F 均 垂r 直r 。 s F F in
若力的作用线不在与轴垂直的平面内，则把力沿轴与轴垂直的
方向分解：作用线沿轴的分力对轴不产生力矩；而作用线在与轴垂
直的平面内的力的力矩可用以上方法来分析与计算。
平行转动轴的分力的力矩平行于转动轴，不会产生轴向力矩。
.
二 刚体定轴转动定律