4 32
N A
M W
M W
偏心拉伸或压缩：
N P A cd
My Pa Wy d c2
6
Mz Pb Wz cd 2
6
任 意 横 截 面 上 的 内 力 ： NP, MyPa, Mz Pb
N AM Iy yzM IzzycP dd Pa c3 zP cd b3 y
12 12
ct N AW M yyW M zz cP ddPca2cP db2
66
11.4 扭转与弯曲的组合变形
A截面为危险截面：
M Pl T Pa
k1
M W
T
Wt
k2
1
3 2
2
2
2
2 0
r313 2 42
WM 2
4WTt
2
M , 32
Wt 16
M, T
W
Wt
r42 1(12 )2 (23 )2 (31 )2
解：(1)
Pa
t
c
NM AW
P a2 2
4
a
a 2
2
8P
6
a2 4P a2
例：图示偏心受压杆。试求该 杆中不出现拉应力时的最大偏心 距。 解： N P , M P e
t
N A
M W
P bh
Pe hb 2
0
6 e b
6
例：偏心拉伸杆， 弹性模量为E，尺寸 、受力如图所示。求 ：
（1）最大拉应力 和最大压应力的位置 和数值；
写在最后
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解：(1) 最大拉应力发生在后背面上各点处
t
100103
5000
100200106 0.20.12
20M Pa
6
例：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm 。在端部有集中力P =60kN ，作用点为切于圆周 的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴 的强度。
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受 垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa。试用 第三强度理论确定ａ的许可值。
第11章 组合变形
11.1 组合变形的概念 前面几章研究了构件的基本变形：
轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。 由两种或两种以上基本变形组合的情况称 为组合变形。 所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力。
在复合抗力的计算中，通常都是由力作用 的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以 假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起
M yP z(lx)Pcos(lx)M cos M zP y(lx)Psin(lx)M sin
Mz yMysin My zMzcos
Iz
Iz
Iy
Iy
Py Mz
Pz My
MIyz sinIzycos
11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆 杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和 最大压应力 σc 。
（C）纯弯曲； （D）弯扭结合。
例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中 力P，该杆的变形设有四种答案：
（A）平面弯曲变形； （√B）斜弯曲变形；
（C）弯扭组合变形； （D）压弯组合变形。
例：具有切槽的正方形木杆， 受力如图。求：
（1）m-m截面上的最大拉应 力σt 和最大压应力σc；
（2）此σt是截面削弱前的σt 值的几倍？
的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。
实验表明，在小变形情况下，这个原理 是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基 本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原 理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和 总变形。
11.2 斜弯曲
一、应力计算
Py Psin Pz Pcos
Py Psin Pz Pcos
解： X A 3 kN
YA 4 kN
任 意 横 截 面 x上 的 内 力 :
N X A 3kN Q YA 4kN M(x) YA x 4 x
1 1 截 面 上 危 险 截 面 ， 其 上 ： N 3 k N ， M 8 k N m
c t N AW M3d 10 238d 10 33 8 81 1..9 1M Pa
（2）AB长度的改 变量。
解：(1)
P h NP , M y2,
P b M z2
最大拉应力发生在AB线上各点
最大压应力发生在CD线上各点
t N My Mz c A Wy Wz
Ph Pb
P 2 2 bh bh2 hb2
7P 6
6
bh 5P
bh
例：求图示杆在P=100kN作用下的σt数值， 并指明所在位置。
2 32 M2 0.75T2
W
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：
r 3
M 2 T 2 [ ]
W
r 4
M 2 0 .7 5 T 2 [ ]
W
d3 W
32
例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形， C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方 向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：
（√A）平面弯曲； （B）斜弯曲；
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日