标准正态分布N (0,1); 其中u X
f (u)
1
2
exp
u2 2
,
X
一般正态分布为一个分布族:N(,2) ；标准正态分布 只有一个 N(0,1) ；这样简化了应用
（四）曲线下面积
0.5
f(X)
1
u
X2
0.4
-∞
u 0.3
(u)
e 2 dX
2
0.2
0.1
0.0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X
• 5.标准正态分布的均数等于 标准差等于 。 • 6.根据研究目的确定的 研究对象的全体称为总体
• 抽样调查某市2010年150名正常的18岁女孩的身高，得到 均数为163．16cm，标准差为4．96cm，试按95％正常值 范围判断身高为177cm的一名女孩其身高是否正常。
④ 区间 2.58 的面积为 99.00%。
X
正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
（三）标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution) 的两个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
经标准正态变量u变换：一般正态分布N (, 2 )被转化为
单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 正常 单侧下限
正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
双侧下限 双侧上限
1. 正态分布法
方法： 1. 正态分布法 2. 百分位数法
双侧1-α参考值范围： X u /2S 单侧1-α参考值范围： X u S (上限)
X u S （下限）
以f ( X )为纵坐标，X为横坐标，绘制的曲线就是
正态曲线（normal c urve）
（二）正态曲线（ normal curve ）
f(X)
图形特点： 1.钟型 2.中间高 3.两头低 4.左右对称 5.最高处对应于 X轴的值就是均数 6.曲线下面积为1 7.标准差决定曲
X 线的形状
N (1,0.82 )
A. 99% B. 90% C. 50% D. 95%
• 3．正态分布曲线下，横轴上，从均数μ到μ+1.96S 的面积为总面积的：
A.95% B.45% C. 47.5% D. 97.5% .
• 4.正态分布中，位于平均数左侧的正态曲线下的面积为： A. 50% B.99% C. 95% D.90%
掌握：正态分布的概念；医学参考值制定的步骤 熟悉：正态曲线的特征
一、正态分布的概念
正态分布（normal distribution）也叫高斯分布 （Gaussian distribution），一种最常见、最重要的 连续型对称分布。
（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态 分布。）
实际频数分布：中间频数多，两端越来越少，且左 右大致对称
理论频数分布：正态分布曲线。
图2-4 频数分布逐渐接近正态分布示意
（一）数学形式
f (X)
1
2
exp
(X )2 2 2
,
X
＝3.14159，exp 是以2.72818为底的自然对数指数
X ~ N (, 2 ), 为X的总体均数，为总体标准差
f ( X )称为概率密度函数（probability density function）
作业
• 正态分布的特征？ • 医学参考值制定的步骤？
• 1、决定正态分布形状和位置的参数是：
• A. S和均数 B. S和CV C.均数和变异系数 D.均 数和标准误
• 2．某市100名12岁男孩，身高均数为150cm，标 准差为5cm，则身高在140.2cm~159.8cm范围内 人数在理论上应为：
0.6
f (X )
0.5
0.4 N (0,12 )
0.3
N (1,1.22 )
位置参数μ决定曲线的位置，0.2形态参数σ决定曲线的形态
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%；
② 区间 的面积为 68.27%；
③ 区间 1.96 的面积为 95.00%； f(X)
F(X ) 1
( X )2
X
e
(2 2 )dX
2
曲线下面积分布规律
68.27%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
9
标准正态分布
-1～1 -1.96～1.96 -2.58～2.58
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
曲线下面积分布规律
68.27%
双侧95%正常值范围： X 1.96S 单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1.64S （下限）
2. 百分位数法
双侧95%参考值范围： P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限）
小结
• 熟悉正态分布的特征，牢记曲线下面积的 分布规律
• 掌握正态分布的应用；医学参考值制定的 步骤，基本公式要求记忆
68.27%
95.00%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布
-1～1
μ±σ
-1.96～1.96 μ±1.96σ
-2.58～2.58 μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
二、正态分布的应用
• 1、估计医学参考值范围 • 2、正态分布是许多统计方法的理论基础
（一） 医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体 形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正 常值。
步骤：
1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 根据专业知识决定单侧还是双侧 3. 根据研究目的选定适当百分界值 4. 选用适当的计算方法