分度圆上模数和压力角为标准值；
齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；
具有标准的齿顶高与齿根高。
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渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
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4.5 渐开线标准齿轮的啮合
节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
2 d1 d 2 m( z1 z 2 ) a 2 2
分度圆与节圆重合 渐开线齿廓具有可分离性
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s1 e1 s2 e2 m机械原源自—齿轮机构机械原理—齿轮机构
第4章 齿轮传动机构
4.1 齿轮传动机构的类型、特点和应用
4.1.1齿轮传动机构的类型
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平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 两齿轮的转动方 两齿轮的转动方 向相反 向相同
1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；
2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；
3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧
曲线和抛物线等。
本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
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4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
直线BK沿半径为rb
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4.1.3 齿轮传动机构的应用
现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例1：机械手
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例2：汽车变速箱
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一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互 为包络线——包络法
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2. 加工方法
插齿加工
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齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α 相同而齿数不同
4.5.2 正确啮合条件
条件：齿对交替过程中不发生冲击
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
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保证加工与互换性
m1 m2 m(标准值) 1 2 (标准值)
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空间—（圆）锥齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
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空间—交错轴斜齿轮传动
用于传递两交错轴之间的运动
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空间—蜗杆传动
用于传递两交错 轴之间的运动，其两 轴的交错角一般为90º
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K
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
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3.渐开线的形状取决于基圆的大小 rb↑→∞,渐开线→直线；
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C点：相对速度瞬心(三心定理)
vc1 vc 2
1 O1C 2 O2C
ω1 O2 C i12 const ω2 O1C
C点：啮合节点，简称节点
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齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
的圆作纯滚动时 , 直线上
任意一点 K 的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆 rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θ K—渐开线上K点的展角
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4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧AB KB
成形铣刀刀号和加工齿数范围
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成型法加工齿轮的特点
不需要专用机床；
齿型误差较大；
分齿误差较大。
用于9级以下精度的齿轮加工
2. 范成法(展成法)
4.6.2 范成法加工齿轮的原理和方法
1. 基本原理
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4.4.1 基本参数
1. 模数m，压力角α
d k zPk
dk zPk

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定义分度圆上：
模数m= Pk /π ，压力角α ，均为标准值 国家标准α =20°，英制标准α =14.5°, 某些汽车齿轮α =22.5° 2.齿顶高系数，顶隙系数
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
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滚齿加工
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优点：用一把滚刀可以加工出 m、α 相同而齿数不同
的各种齿轮，切削连续，生产效率高。
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4.6 渐开线齿轮的加工 4.6.1渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法
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铣削法
拉削法
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渐开线的形状与基圆有关
mz rb cos 2
反向渐开线为法向等距曲线。
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4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
2.渐开线方程
rb cos K rK
K
rK rb /cosα K inv K K tg K K
inv — 渐开线函数
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ε 大意味着什么(物理意义)？
─表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占
的时间比例大。
结论
基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；
m,α 相等，解决连续传动的必要条件；
ε ≥1，解决连续传动的充分条件。
标准齿轮、标准中心距，ε 恒大于1
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2. 用标准齿条刀具加工齿轮
刀具移动的速度： mz v刀 r轮 轮 轮 2
由此可得： 2v刀 z m 轮
被加工齿轮的齿数取决于 v刀 和 ω 轮 的比值。
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4.6.4 渐开线齿廓的根切
1. 根切的现象
根切位置
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2.接触点的轨迹是直线─啮合线；
3.作用力的方向始终沿啮合线； 4.中心距变动，啮合线变化； 5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。
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4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
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例3：摄像机
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例4：大型游乐设施
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4.2 齿廓啮合基本定律-瞬时传动比恒定条件
4.2.1 基本定律-瞬时传动比恒定条件
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缺点：不能加工内齿轮。
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4.6.3 用标准齿条刀具加工齿轮
1.标准齿条刀具
顶部比普通齿条多出一段C*m，用于在被加工 齿轮的齿根部分切出齿顶间隙
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' 1
' 3
5. 同一基圆上所生成的两条
同向渐开线为法向等距曲线。
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问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K1 K 2 和 K ' K ' 有何关系？ 1 2
K1 K 2 K K
' 1
' 2
6. 同一基圆上所生成的两条
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平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角度
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平面—人字齿轮传动
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
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共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
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轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
走。共轭即为按一定规律相配的一对。
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4.2.3 齿廓曲线的选择
2.根切的危害 齿根强度削弱，重合度减小
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分度圆d mz
* a
h 1.0 标准值 * * * 齿根高h f (ha C ) m C 0.25
齿顶高ha h m
* a
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4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮的特征：
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4. 基圆内无渐开线
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问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
开线，试问 K1 K 3 和 K1' K 3' 有何关系？
K1 K 3 K K
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4.1.2齿轮传动机构的特点
（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之