答案：D
2．分解因式：a2－ab＝________. 答案：a(a－b)
3．分解因式：4a2－1＝________. 答案：(2a＋1)(2a－1)
4．分解因式：a2＋4a＋4＝________. 答案：(a＋2)2
5．分解因式：ax2－ay2＝________. 答案：a(x＋y)(x－y)
6．分解因式：2a2一 因式分解在选择题中的应用
(1)把代数式 mx2－6mx＋9m 分解因式，下列结果中正确的是( )
A．m(x＋3)2 B．m(x＋3)(x－3)
C．m(x－4)2 D．m(x－3)2
(2)若 x＝1，y＝12，则 x2＋4xy＋4y2 的值是(
)
A．2
B．4
3 C.2
1 D.2
(3)把 x2＋3x＋c 分解因式得：x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则 c 的值为( )
(1)分解因式：a2－a＝________. (2)分解因式：2a3－8a＝________. (3)分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝________. (4)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)＝________.
【点拨】在分解因式时，①要先考虑用提公因式法，若不能再用公式法；②用公式法分 解时一定要先化成标准形式，再用公式分解；③要有整体思想，分解要彻底．
三、解答题 18．分解因式： (1)x2y－4y; (2)2x2－12x＋18； (3)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2.
解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)． (2)原式＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2. (3)原式＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝－2xy(x＋y)．
解析：原式＝2(x2－4x＋4)＝2(x－2)2.
答案：C
4．下列因式分解错误的是( )
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y)
D．x2＋y2＝(x＋y)2
解析：注意选的是“错误”的，x2＋y2这个多项式不能进行因式分解．
答案：D
5．把x3－2x2y＋xy2分解因式，结果正确的是( )
1．分解因式：a2－3a＝________. 解析：原式＝a(a－3)． 答案：a(a－3)
2．分解因式：x3－xy2＝________. 解析：原式＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)． 答案：x(x＋y)(x－y) 3．分解因式：x3y－2x2y2＋xy3＝________. 解析：原式＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2. 答案：xy(x－y)2
6．(2009·湖州)分解因式：a3－4a＝________. 解析：注意分解彻底． 答案：a(a＋2)(a－2)
7．(2008·金华)如果x＋y＝－4.x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________． 解析：考查“分解因式”在求“代数式的值”中的应用． 答案：－32 8．(2009·杭州)在实数范围内因式分解x4－4＝________. 解析：注意分解彻底和题目要求． 答案：(x2＋2)(x＋ 2)(x－ 2)
2．分解因式：－x3＋2x2－x＝________. 【解析】原式＝－(x3－2x2＋x)＝－x(x－1)2. 【易错警示】当首项系数为负数时，应先把“一”提出来，还要注意分解彻底．
1．把多项式x3－2x2＋x分解因式结果正确的是( )
A．x(x2－2x)
B．x2(x－2)
C．x(x＋1)(x＋1) D．x(x－1)2
一、选择题 1．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( ) A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1) C．(ax－2)(ax＋1) D．a(x－1)2
解析：原式＝a(x2－x－2)＝a(x－2)(x＋1)．也可利用因式分解与整式乘法的互逆关系从 被选项展开与ax2－ax－2a对比选择．
3．(2010·绍兴)因式分解：x2y－9y＝________. 解析：考查因式分解的一般步骤：一提二用三查． 答案：y(x＋3)(x－3)
4．(2010·台州)因式分解：x2－16＝________. 解析：考查平方差公式分解因式． 答案：(x＋4)(x－4)
5．(2008·义乌)因式分解：xy2－4x＝________. 解析：注意分解彻底． 答案：x(y＋2)(y－2)
19．给出三个整式a2，b2和2ab. (1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值； (2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够 因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
解：(1)原式＝(a＋b)2＝(3＋4)2＝49. (2)答案不唯一，例如： 若选a2、b2，则a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 若选a2、2ab，则a2±2ab＝a(a±2b)．
14．分解因式：27x2＋18x＋3＝________. 解析：注意公因式是3，必须先提出来． 答案：3(3x＋1)2
15．分解因式：9x2－y2－4y－4＝________. 解析：原式＝9x2－(y2＋4y＋4)＝(3x)2－(y＋2)2＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)，注意符号的变 化．
答案：(3x＋y＋2)(3x－y－2)
A．2 B．3 C．－2 D．－3
【点拨】(1)题考查分解因式的一般步骤：一提二用三查．mx2－6mx＋9m＝m(x2－6x＋ 9)＝m(x－3)2.
(2)题考查利用因式分解求代数式的值． (3)题主要考查因式分解和整式乘法互为逆运算．
【答案】(1)D (2)B (3)A
类型二 因式分解在填空题中的应用
答案：C
7．下列式子中是完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
解析：完全平方公式的特征：首平方、尾平方、积的2倍夹中央且首平方和尾平方的性 质符号相同．
答案：D
8．下列分解因式正确的是( ) A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1) B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 D．x2－x－3＝x(x－1)－3
11．分解因式：ax2－ay2＝________. 解析：考查利用提取公因式法和运用公式法分解因式． 答案：a(x＋y)(x－y) 12．分解因式：x2＋2x＋1＝________. 解析：考查利用完全平方公式分解因式． 答案：(x＋1)2
13．分解因式：m3－4m＝________. 解析：注意分解彻底． 答案：m(m＋2)(m－2)
16．在实数范围内分解因式：x4－4＝________.
解析：原式＝(x2－2)(x2＋2)＝(x2＋2)(x＋ 2)(x－ 2)，注意此题要求“在实数范围内” 分解．
答案：(x2＋2)(x＋ 2)(x－ 2)
17．若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2 011的值是________． 解析：原式＝2(m2－2m)＋2 011＝2×1＋2 011＝2 013，整体代入法． 答案：2 013
第4讲 因式分解
因式分解．
1．(2009·温州)把多项式 x2－4x＋4 分解因式，所得结果是( )
A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2)
C．(x－2) 2
D．(x＋2)2
解析：考查完全平方公式的特征：首平方、尾平方、积的2倍夹中央． 答案：C
2．(2010·温州)分解因式：m2－2m＝________. 解析：考查提取公因式法分解因式． 答案：m(m－2)
答案：A
2．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( )
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)
C．x(3x－y)2
D．3x(x－y)2
解析：原式＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2. 答案：D
3．把多项式2x2－8x＋8分解因式，结果正确的是( ) A．(2x－4)2 B．2(x－4)2 C．2(x－2)2 D．2(x＋2)2
＝－b－ba－nann为n偶 为数 奇数 .
(2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式分解因式，这种方法叫公式法，即 a2－b2＝(a＋b)(a－b)， a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
【解答】(1)原式＝a(a－1)． (2)原式＝2a(a2－4)＝2a(a＋2)(a－2)． (3)ax2＋2axy＋ay2＝a(x2＋2xy＋y2)＝a(x＋y)2. (4)原式＝(x＋y)(x＋y－3)．
类型三 因式分解在解答题中的应用
给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x.请选择你最喜欢的两个多项 式进行加法运算，并把结果因式分解．
A．x(x＋y)(x－y) B．x(x2－2xy＋y2)
C．x(x＋y)2
D．x(x－y)2
解析：原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.
答案：D
6．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
解析：平方差公式的特征：两项式、性质符号相反、都是平方项．
4．先分解因式，再计算求值： (1)9x2＋12xy＋4y2，其中x＝43，y＝－12. (2)(a＋2 b)2－(a－2 b)2，其中a＝－18，b＝2.
解：(1)原式＝(3x＋2y)2 当x＝43，y＝－12时，原式＝[3×43＋2×(－12)]2＝(4－1)2＝9. (2)原式＝(a＋2 b＋a－2 b)(a＋2 b－a－2 b)＝ab. 当a＝－18，b＝2时，原式＝－18×2＝－14.