ei 及
直流无外场（A=0）
根据G-L方程
2
ns
ns表示局域密度
i e * (e* ) 2 2 * * js ( ) A * * 2m m c e* ns e * ns e * e* s ( A) ( A) s * * c m c m
j0 LD

0
0
)
sin( 2 1 )
其中，总磁通量为 B0 (d 2 )D ，磁通量子为 0 这时通过隧道结的超电流的最大值可以表示为：


c
e
I max I 0
sin(

0
)
, I 0 j0 LD
0
直流有外场（包括电场E和磁场B）
2e Az ( x)( d 2 ) c
（x） （0）
D 2
2e B0 ( d 2 ) x c
2e js j0 sin （x） j0 sin (0) B0 (d 2 ) x c
I s L dxjs ( x)
D 2
Ax 0, Ay 0, Az Az ( x)和By ( x)
则相位随x变化为： （x） （0）
（0） 2e c
d 2 d 2
Az B0 x
A ( x)dz
z
2e Az ( x)(d 2 )，其中（0） 2 1 c
（3）约瑟夫森效应的应用
（1）交流情况的推导 （2）交流情况的验证
加频率为ω的微波
2eV0 n(n 0,1,2)
1.设定n,ω,可测V0 2.设定V0和ω，可测 超导量子干涉仪
I max 2 IJ | cos( 0 )|
e* 2 - 1 - Az dz c 1
对于x方向长度为D和y方向长度为L的隧道结，流过总面积为LD，隧道结的超电流为：
D
Is L
D
D 2
dxj ( x)
s 2
2
Lj0
2e 2e dx sin ( 0 ) cos B ( d 2 ) x cos ( 0 ) sin B ( d 2 ) x 0 0 c c D 2 sin(
js j0 sin ( 2 1 ) e* j0 ( * ) 1 2 mb
I max I 0
sin(
0
0
)
, I 0 j0 LD
j0 LD
sin(

0
)
sin( 2 1பைடு நூலகம்)
0
（2）交流情形 由规范不变性的相位差公式 因此，约瑟夫森电流密度为：
1.约瑟夫森效应的内容：
1962年约瑟夫森（Josephson）研究了两块超导体被一层薄绝缘层分开的S-I-S结，从理论上预言了会出现如 下的物理现象： （1）当两端电压为零时，可以存在一股很小的超导电流，这是超导电子对的隧穿电流。电流有临界电流 密度Jc，它依赖于磁场。 ——直流约瑟夫森效应。 （2）若在隧道结两端加一个恒定电压V0，则隧穿电流将按照频率0 2eV0 / 随时间变化，形成交流 隧穿。 ——交流约瑟夫森效 应
考虑 By ( x) 在1与2中各有 的磁场穿透深度，在恒定磁场情形下：
By ( x) B0，Az ( x) -B0 x
可得： （x） （0）
代入：js j0 sin
2e B0 (d 2 ) x c 2e js j0 sin （x） j0 sin (0) B0 (d 2 )x c
2eV0t 0 0为初始相位差
j z j0 sin j0 sin(0t 0 )
js (t ) j0 J（ m
m

2e0 2eV ） sin[ （ 0 m )t 0 ]
2eV0 n(n 0,1,2)
2e0 js (t ) j0 J（ ） sin 0 m m
分析两个结的相位差关系，可得约束条件为：
（a b） （ - c d） 2（
I max 2 IJ | cos(
（2）直流约瑟夫森效应最重要的应用就是： 超导量子干涉仪（SQUID）
可以用来探测极其微弱的磁场。
0
）
0
)|
可见电流随Ф变化，当Ф等于Ф0 整数倍时，电流出现极大。 超导环中的磁通量只需改变两 个磁通量子Ф0，电流变化一个 周期。一个磁通量子Ф0约为 2×10-15Wb.
* 2
js (t ) j0 J（ m
m

2 - 1 -
e Az dz c 1
2
j z j0 sin j0 sin(0t 0 )
2e0 2eV ） sin[ （ 0 m )t 0 ]
对时间求导得：
2e Az dz t c 1 t
2eV0 n(n 0,1,2)
因此可以用来精确测定物理学中普适常数
2e /
通过环的总电流为：
另外：根据上式，如果选定一个台阶的号码（n）， 就可以通过测量频率ω0而计算电压V0，精度可以 达到10-9甚至更高！
I I J [sin(a b ) sin(c d )]
（1.2）直流有外场（包括电场E和磁场B）
* * 2 i e ( e ) 2 * * i j ( ) A e 及 ns s * * 2m m c ns e * ns e * e* ns表示局域密度 ( A) s * * m c m e* 其中：e*=2e和m*=2m，物理上对应于库珀对传输超电流，而超电流速度为： s ( A) c
2
js (t ) j0 sin[
2eV0t 2e 0 ( 0 ) sin t ]
co s( a sin x ) sin (a sin x)
m
当两端电压 一定为V0时
利用关系式
J

m
( a ) co s m x
m
J
m
( a ) sin m x
约瑟夫森效应
表彰他们分别在有关半导体和超 导体中的隧道现象的实验发现。
表彰他对穿过隧道壁垒的超导电流所 作的理论预言，特别是关于普遍称为 约瑟夫森效应的那些现象。
王伟迪 2018年5月16日
1.约瑟夫森效应的内容 2.约瑟夫森效应的理论推导 （1）直流情况 无外场 有外场（包括电场和磁场） （2）交流情况及其验证 3.约瑟夫森效应的应用
m
此时js中将出现不随时 间变化的直流项。
3.约瑟夫森效应的应用
（1）由于在第n个台阶处的电压与微波频率 严格满足
最简单的SQUID是由两个约瑟夫森结并联组成的环结构， 这两个环具有相同的临界超电流Is。
超导环所包围的磁通量为：
BdS Adl Adl
a d S c b
2e t c Az dz t 1
1 Az Ez c t
2
2
V（t） V0 0 cost
2eV0t 2e 0 0 sin t
2e /
（t）
2e 2eV Ez dz t 1
2
根据规范不变性可得：当对矢势A做规范变换 之前的相位差
A A 时，相位也必须变化 '
'
e* c
才能保证Vs不变。
2 1 不满足条件
2
* e 因此，要取相位差为： - Az dz 2 1 c 1 考虑两个半无限的超导体1与2被一个沿z方向厚度为d的氧化层所隔开，磁场B0沿y轴，这是矢量势为：
0
如果用频率为ω的微波辐射照射处于直流偏压V0的 约瑟夫森结上，则隧道结两边的电压为： 2eV0t 2e 0 V（t） V0 0 cost （t） 0 sin t 2eV0t 2e0 j ( t ) j sin[ ( ) sin t ] 如果加在两端电压为常数V0的 s 0 0 话，则相位差为： cos(a sin x) J m (a) cos m x 2eV0t 0 m 使用公式： 0为初始相位差 sin(a sin x) J m (a) sin m x
根据规范不变性
Az B0 x
A A'
取Ax 0, Ay 0, Az Az ( x)和B y ( x)
穿透深度 By ( x) B0，Az ( x) -B0 x
e* 1 * * js i ( * ) ( 1 2 1 2 ) mb 2 e* ( * ) 1 2 sin( 2 1 ) mb
设沿z方向存在电场Ez,则 根据电动力学可得：
1 Az Ez c t 2 2e 2eV Ez dz t 1
2eV0 对于某些特定的直流偏压V0时， 当满足： 上式结果表明： 2eV0 n(n 0,1,2) 当两块超导体间存在恒定电压V0时，将产生频 2e0 率为的ω0突变电流）——交流的约瑟夫森效应。 j (t ) j ） sin 0 s 0 J（ m m

0
2eV0
此时js中将出现不随时 间变化的直流项。I-V曲 线出现台阶。
e* 2 - 1 - Az dz c 1
（x） （0）
2
jz
ie * 1 ( ) js 1 1 * 2m z z
* * 1
根据尺寸 对比d<<ε
i 1 i 2 z b