三参数法 欧拉角法 ，是欧拉在1776年提出的。 四元数法。威廉.哈密顿(William Hamilton)在
四参数法 1843年发明的，首先在数学中引入四元数， 以 后用在刚体定位问题。凯里.克莱茵（ CayleyKlein）参数法，是在1897年提出的。
2010-03-19 九参等数效法转基动于矢方量向法余弦的概念，也称 方向余弦法。 13
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接联式惯导的算法的基本内容
（1）系统的启动和自检测 （2）系统初始化 （3）惯性仪表的误差补偿 （4）姿态矩阵的计算 （5）导航计算 （6）制导和控制信息的提取
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（1）系统的启动和自检测
系统启动后，各个部分的工作是否正常，要 通过自检测程序加以检测，其中包括电源、惯 性 仪表、计算机以及计算机软件。
用欧拉角表示的姿态矩阵
X
' b
Yb'
Z
' b
cos H sin H － 0
sin H cos H
0 v-
0E
0N
_1__U
Zb Z b'' U ' PZb H.
CH
X b'' Yb''
Z
'' b
1 00 －
0 cos P sinvP-
CP
0
sin cos
PP___
f
b ib
捷联式惯导算法
, L,VE,VN
根据捷联式惯导的应用和功能要求不同，计算的内容和要 求，有很大的差别。常有
SINS——Strapdown Inertial Navigation Systems SVRU—— Strapdown Vertical Reference Uint SAHRS——Strapdown Attitude and Heading Reference Systems IMU——Inertial measurement Unit
R
sin
H
sin R cos H sin P cos R sin H
cos R sin H sin P sin R cos H cos P cos H
sin R sin H sin P cos R cos H
3.2 姿态矩阵的计算
3.2.1 欧拉角法 3.2.2 方向余弦法 3.2.3 四元数法 3.2.4 等效转动矢量法
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3.2.1 欧拉角法
一个动坐标系相对参考坐标系的方位，完全可以由动坐 标系依次绕3个不同的轴转动的3个转角来确定。
如把OXbYbZb作为动坐标系， ENU作为参考坐标系，则航向 角H，纵摇角（俯仰角）P和横 摇角（横滚角、倾斜角）R。就 是一组欧拉角。
惯性仪表的校准 Calibration
捷联式 姿态矩阵的初始值
陀螺仪 标度系数 漂移 进行测定
加速度计
偏置
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（3）惯性仪表的误差补偿
对捷联式惯导系统来说，由于惯性仪表直接安装 在载体上，因此，载体的线运动和角运动都引起 较大的误差。
为了保证系统的精度，必须对惯性仪表的误差进 行 补偿，最好的补偿方法是计算机补偿。
在计算机中通过专用的软件来实现误差补偿。
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（4）姿态矩阵的计算
姿态矩阵的计算是捷联式惯导算法中最重要的一 部分，也是捷联式系统所特有的。
不管捷联式惯导应用和功能要求如何，姿态矩 阵 的计算却是不可少的。姿态矩阵算法是本章 重点 讨论的内容。
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（5）导航计算
初始条件 导航计算机
H Pt R
VE VN
ibb
P, R, H
捷联式惯导算法
f ibb
, L,VE ,VN
捷联式惯导航系统是一个信息处理系统，就是将载体上安装的惯性 仪表所测量的载体运动信息，经过计算处理成所需要的导航信息。
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捷联式惯性导航系统=信息处理系统
b ib
P, R, H
惯性导航系统原理
3 捷联式惯导系统 程向红
2 0 10 .0 3 .19
3 捷联式惯导系统
3.1 捷联式惯导算法概述 3.2 姿态矩阵的计算 3.3 姿态矩阵计算机执行算法
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3.1 捷联式惯导算法概述
加速度计组
S
b FΒιβλιοθήκη 陀 螺 仪 组 ibbCbn
S
n F
b in
姿态矩 阵计 算
通过自检测，发现有不正常，则发出告警信息(或 故障码)。系统的自检测是保证系统进入导航状态 后能正常工作、提高系统可靠性的措施。
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（2）系统初始化 为何要初始化？
给定载体（舰船、飞行器、车辆等）的初始位置 （经度和纬度）和初始速度等初始信息。
导航平台的初始对准 平台式 用物理的方法来实现
X
' b
Yb' Z'
b
X b cos R
Yb 0
Zb
sin R －
0 1
sin 0
R
X
'' b
Yb''
0v -
cos
R___
Z
'' b
CR
ER
X b'
X b''
Xb
O P .
HPR
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Cnb
2
cos
R
cos H sin P sin cos P sin H
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捷联式惯导系统算法流程图
启动
自检测
初始化
姿态阵计算
迭 代 次 数 NO
YES
导航计算
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返回9
控制信息提取
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3.2 姿态矩阵的计算
捷联式惯导中，载体地理位置就是地理坐标系相 对 地球坐标系的方位。而载体的姿态和航向则是载 体 坐标系相对于地理坐标系的方位关系。确定两 个坐 标系的方位关系问题，是力学中的刚体定点 转到理 论。在刚体定点转动理论中，描述动坐标系 相对参 考坐标系方位关系的方法有多种。
Zb
Z
'' b
U
Z
' b
P
欧拉角没有严格的定义，根 据需要，可以选用不同的欧拉 角组。第一次转动，可以绕三 个轴中的任一个转动，故有3种 可能，第二次有2种可能，第三 次也有2种可能。总共有12种可 能。
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ER
X
'' b
X
' b
Xb
H. R.
O P.
Yb'' Yb Yb' H N
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导航计算就是把加速度计的输出信息变换到导航 坐 标系，然后，计算载体速度、位置等导航信息。
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（6）制导和控制信息的提取
制导和控制信息的提取，载体的姿态既可用 来 显示也是控制系统最基本的控制信息。
此外，载体的角速度和线速度信息也都是控 制 载体所需要的信息。
这些信息可以从姿态矩阵的元素和陀螺加速 度 计的输出中提取出来。