第五章离散趋势测量
一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。

每小题2分，共20分)
1. 离散系数的主要目的是( )。

A. 反映一组数据的平均水平
B. 比较多组数据的平均水平
C. 反映一组数据的离散程度
D. 比较多组数据的离散程度
2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。

那么( )。

A. 平均数小的，离散程度小
B. 平均数大的，离散程度大
C. 平均数大的，离散程度小
D. 两组数据离散程度相同
二、名词解释(每题4分，共20分)
3. 方差与标准差
四、计算题(每题 1 5分，共30分)
4.某校社会学专业共有两个班级。

期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。

二班同学成绩如下所示。

二班同学社会学理论成绩分组数据表
按成绩分组(分) 人数(个)
60分以下 2
60~70 7
70~80 9
80~90 7
90~100 3
合计30
要求:
(1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。

(2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。

乙单位月收入分布如下所示。

乙单位月收入分布表
按收入分组(元) 人数(个)
3000 分以下120
3000~4000 420
4000~5000 540
5000~6000 420
6000 以上300
合计1800
要求:
(1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。

(2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
答案： 1. A 2. C
3. 方差与标准差
方差(variance) 是各数值与均值离差平方的平均数，它是数值型数据离散趋势最主要的测量值。

(2分)
标准差(standard variance) 是方差的平方根，用于测量数值型数据离散趋势。

(2分)
4.（1）均值：k
k
k f f f X f X f X f X ++++++=
212211
=（55×2+65×7+75×9+85×7+95×5）÷ 30 = 2310 ÷ 30
= 77 （4分）
方差：()
N
f X X
k
i i
i
∑=-=
1
2
2
σ
()()()()()3057795777859777577766277552
2222÷⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= = 4080 ÷ 30
= 136
标准差： 6619.111362≈==σσ （4分）
（2）一班考试成绩的离散系数为：1395.08612=÷==一班
一班一班X S V （3分）
二班考试成绩的离散系数为：1515.07766.11=÷==
二班
二班二班X S V （3分）
一班V <二班V ，所以说一班成绩的离散程度小于二班。

（1分）
5.（1）均值：4700=X （4分） 方差：13600002
=σ 标准差：
19.1166=σ （4分）
（2）离散系数：2667.0=甲V （3分） 2481.0=乙V （3分）
甲V >乙V ，所以说甲单位人均月收入的离散程度大于乙单位人均月收入。

（1分）。