桶中放有一质量为m的物体，当桶静止时，弹 簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉桶 使弹簧再伸长ΔL后静止，然后松手放开，设弹 簧总处在弹性限度内，则下列说法中正确的是 (

)
图 3－ 1
ΔL ①刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为 1＋ L mg ΔL ②刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为 1＋ L (m＋m0)g ΔL ③刚松手瞬间物体的加速度为 L g，方向向上 ΔL m0 ④刚松手瞬间物体的加速度为 L (1＋ m )g，方向向上
(2)小球速度达最大时，其加速度为零，即kx′＝mgsin θ 即从挡板开始运动到小球的速度达最大，小球的位移为x′＝ mgsin θ k 。 2mgsin θ－a mgsin θ [答案] (1) (2) ka k
三、用v－t图象巧解动力学问题
利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理 情景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出 正确判断。如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象 中斜率、截距、交点、折点、面积等的对应关系。 [典例3] 将一个粉笔头轻放在以2 m/s的恒定速度运动的 足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的画 线。若使该传送带仍以2 m/s的初速度改做匀减速运动，加速 度大小恒为1.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时， 将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在 传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？
A．①③ C．②③
[解析]
B．①④ D．②④
本题的常规解法是先取桶与物体为整体， 利用平衡
条件、牛顿第二定律求解，这样做费时易错，若用假设法求解， 则能迅速选出正确选项。 假设没有向下拉弹簧，即 ΔL＝0，则由平衡条件知刚松手 瞬间盘对物体的支持力大小仍为 mg， 将 ΔL＝0 分别代入①②可 得①对②错， 又由牛顿第二定律知刚松手瞬间物体的加速度为 a FN－mg ΔL ＝ m ＝ L g，方向向上，③对④错。故 A 正确。
图 3－ 3
第二次画线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加 速运动后做匀减速运动，同时作出传送带和粉笔头的速度—— 时间图象，如图乙所示，AE代表传送带的速度—时间图线，它 4 的加速度为a＝1.5 m/s ，由速度公式v0＝at2可得t2＝3 s，即E点
2
4 坐标为( 3 ，0)。OC代表第一阶段粉笔头的速度—时间图线，C 点表示二者速度相同，a1t1＝v0－at1，得t1＝1s，v1＝a1t1＝0.5 m/s，C点坐标为(1,0.5)，该阶段粉笔头相对传送带向后画线， 1 画线长度(图中左侧阴影面积)x1＝S△AOC＝2× 2× 1 m＝1 m，等速
一、用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求
解物体运动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法。
用假设法解题一般先根据题意从某一假设入手，然后运 用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。
Hale Waihona Puke [典例1] 如图3－1所示，一根轻弹簧上端
固定，下端挂一个质量为m0的小桶(底面水平)，
极限法，即将物体的变化过程推到极限——将临界状态及临界 条件显露出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物 理过程进行求解。
(2)动力学中各种临界问题的临界条件： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界 条件是弹力FN＝0。
②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于
相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临 界条件是：静摩擦力达到最大值。 ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有 限的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的
后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于 传送带先减速到零，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF 代表它在第二阶段的速度—时间图线，由速度公式可求出t3＝2 s，即F点坐标为(2,0)，此阶段粉笔头相对传送带向前画线，长 1 4 1 度(图中右侧阴影面积)x2＝S△CEF＝ 2 × 0.5× (2－ 3 )m＝ 6 m<1 1 m，可见粉笔头相对传送带先向后画线1 m，又折回向前画线6 m，所以粉笔头在传送带上能留下1 m长的画线。
[典例2]
如图3－2所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定
一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，
小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持 挡板A以加速度a(a<gsin θ)沿斜面匀加速下滑，求：
图3－2 (1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移。
最大张力。绳子松弛的临界条件是FT＝0。
④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在 受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会 不断变化，当所受外力最大时，具有最大加速度；所 受外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最 小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状态，所
对应的速度便会出现最大值或最小值。
[答案] A
二、用极限法巧解动力学问题
(1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处 的环境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发 生变化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是 题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出
现”等词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用
[解析] 第一次画线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀 加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为a1，同 时作出粉笔头和传送带的速度—时间图象，如图3－3甲所示。
AB和OB分别代表它们的速度—时间图线，速度相等时(B点) 1 画线结束，图中△AOB的面积代表第一次画线长度 ×2×t0＝4， 2 故t0＝4s，即B点坐标为(4,2)，粉笔头的加速度大小为a1＝0.5 m/s2。
[解析]
(1)因小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力恰好为零，由
牛顿第二定律知mgsin θ－kx＝ma mgsin θ－a 即小球做匀加速运动发生的位移为x＝ 时小球与挡板分离 k 1 2 由运动学公式x＝ 2 at 得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时 间为t＝ 2mgsin θ－a 。 ka