人口老龄化及“全面二孩政策”的影响研究课程名称学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期组员构成：赵福强（20144608）金海江（）人口老龄化及“二孩政策”的影响研究摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。

本文针对“二孩”政策对人口变化的影响，结合人口变化中存在的老龄化，性别比例失衡等问题，对中国人口总量以及人口分布建立了人口模型进行预测。

首先，在《中国统计年鉴》以及历次人口普查数据的基础上，分析了性别比例、死亡率以及生育率对人口增长的影响。

使用Leslie人口模型对人口总量预测，Leslie模型能够更好地用于预测人口比例结构。

最后采用Matlab编程对Leslie人口模型实现，对2016-2050年间的人口总量及人口分布规律进行了预测。

文中所涉及模型均采用Matlab进行求解，从模型的结果中可以看出，从长期发展来看，全面二孩政策要优于现行政策和单独二孩政策。

人口总量得到了一定的控制，人口年龄结构失衡的状态也得到缓解，虽然未来40年抚养负担加重及老龄化趋势已经不可避免，但相比于现行政策和单独二孩政策，老龄化趋势有所缓解，老年抚养比下降，总抚养比到2060年以后开始回落，且回落速度较快，人口结构开始年轻化。

既然未来50年总人口抚养比上升趋势无法避免，只有提高人口质量，优化教育。

教育是科学技术发展的基础，人口素质的提高是加快经济发展、应对高度老龄化，抚养比加重的根本途径。

同时健全社会保障体系，发展老龄化产业，合理提高老年人退休年限。

关键词：Leslie 模型；人口预测；人口老龄化；单独二孩；全面二孩；matlab1问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

我国人口发展经历了多个阶段，近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在，既2013年中共十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后，2015年10月，中共十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，二孩全面开放将为年龄结构的演变带来一定的影响。

2模型的假设与符号的约定2.1模型的假设与说明假设1：所有数据均具有真实可靠，具有统计分析价值；假设2：本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑人口迁移问题；假设3：在预测期内，不发生战争及自然灾害等引起大规模的人口伤亡或人口迁移，即人口变化保持平稳，不出现骤减的现象；假设4：各地各民族的人口政策相同；假设5：假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；假设4：15周岁到49周岁的所有女性为育龄妇女，不考虑其是否已婚、丧偶，是否具有生育能力；假设5：不考虑生育率、死亡率和男女性别比随着区域人口流动发生变化的情况；假设6：假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；假设7：各年段人口死亡率不出现突变现象；假设8：中国所能容纳的人口有限。

2.2符号的约定与说明()i x t ：第t 年第i 年龄组的女性人口数，i =0，1，2 (100)()i d t ：第t 年第i 年龄组的女性死亡率()i s t ：第t 年第i 年龄组的女性存活率，()1-()i i s t =d t()i b t ：第t 年第i 年龄组的女性生育率()w t ：第t 年出生人口中女性新生儿比例3问题分析与求解3.1问题分析人口问题一直是人类社会发展的核心，中国是一个人口数量大国，人口政策作为调控人口各项指标的直接手段，关系到中国人口数量、人口规模以及经济、资源、环境的协调发展。

题中主要要求对不同生育政策下人口数量和人口规模进行分析预测。

近年来，发展较为成熟的人口预测模型主要有BP 神经网络模型，Logistic 模型，Leslie 模型以及GM(1，1)模型等，选取哪种模型进行预测，是首要考虑的问题。

BP 神经网络模型需要大量的历史数据来进行预测，这些数据的获得比较困难，操作也比较繁琐，长期预测效果不是很好，因此不予考虑。

可考虑用Logistic 模型和Leslie 模型对人口规模进行预测，由于Leslie 模型在预测人口数量的同时，对人口结构也能进行很好的预测，可做重点考虑。

其次，题中涉及的单独二孩政策，全面二孩政策，如何对这两个政策进行定性及定量分析，怎样区别这两个政策，哪些因素决定着生育政策的不同，这是需要去考虑的。

对于第三问的“给出我国人口政策改革的方向和政策建议”，需比较政策实施前后人口数量变化趋势，及人口结构的变化，尤其需要具体分析三种政策下人口老龄化程度，人口性别比，人口抚养比，人口老化指数等等，从而给出合理化建议，故选用Leslie 模型。

3.2模型分析Leslie 模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，人口学家很早就利用这个原理进行人口预测方面的研究，模型构建原理：按性别分组，以女性某一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建Leslie 矩阵，右乘分年龄别人口数的列向量，得到新的列向量作为新的女性人口，通过男女比例推算出总人口。

所以Leslie 模型是以离散的人口作的相关自变量、性别分组及某一初始时期的人口发展数据为机理，能对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄结构以及性别比进行预测的综合模型。

本文基于Leslie 模型对中国人口规模及结构进行预测分析，具体分析如下： 首先，将我国的人口按年龄分为101组，以一年为间隔，100岁及100岁以上的全部划分到一个年龄组，第t 年第i 年龄组的女性人口数为 ，i=0，1，2 (100)第t+1年第i 年龄组的女性人口数:11(+1)=()mi i i=x t b wx t第t+1年第i+1年龄组的女性人口数为第t 年第i 年龄组存活下来的女性人口数：1(+1)=()()i+i i x t s t x t构造的Leslie 矩阵12112100000000m-m m-wb wb ...wb wb s ......L =s .....................s ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其中i 得到Leslie 人口预测模型：012101112111(1)()(1)00()(1)00()(1)0()(1)000()m-m m m m m-m x t wb wb ...wb wb x t x t s ......x t x t +=...=s ..........=Lx t x t ............x t x t ...s x t --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (5-6)人口预测模型的矩阵简化式为： (1)=()x t +Lx t (5-7)通过递推公式可得()=(0)x t L'x (5-8)因此，可根据L 矩阵及初始女性人口分布向量x (0)，得到第t 年女性人口的分布数量，通过男女比例推算出总人口的各项指标。

本文所建立的Leslie 模型涉及到四个变量：年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比。

年龄别生育率、总和生育率和年龄别死亡率均由原始资料（见附件）直接获得。

出生人口性别比采用2013年全国人口变动情况抽样调查样本数据。

四、问题求解4.1变化趋势在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下人口总量预测包括人口总量变动趋势预测与自然增长率变动趋势预测。

按照上述设定的参数值及Leslie 模型预测方法，在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下对我国未来40年的人口趋势进行中长期的预测。

人口总量变动趋势如图1所示，自然增长率变动趋势如图2所示。

图1. 2010-2050年人口总量图2. 2010-2050年人口自然增长率在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下，利用Leslie模型预测人口总量的趋势，给出未来40年的人口总规模变化趋势。

据图1可得，三种政策下未来40年我国人口整体变动呈现先升高后降低的趋势。

在现行政策下，2010年之后我国未来人口总规模开始缓慢增长，到2019年人口总量出现峰值13.57亿，2019年后人口总量开始回落，直至2050年人口总量为10.65亿。

单独二孩政策下，到2022年人口总量出现峰值14.16亿，2022年后人口总量开始回落，直至2050年人口总量为12.18亿。

全面二孩政策下，人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13.38亿。

实施单独二孩政策后，由于该政策的实施使得未来人口的生育率升高，未来40年人口总量相比现行政策下的人口总量明显增多。

此外，实施单独二孩政策后，人口总量峰值的出现晚于现行政策的人口总量峰值。

而全面二孩政策相比单独二孩政策，人口峰值也往后延迟了，且2050年人口总量要高出很多。

图2给出了未来40年在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下的人口自然增长率变动趋势，单独二孩政策下的人口自然增长率明显高于现行政策下的人口自然增长率，在现行政策下我国人口自然增长率逐年下降，到达2019年后人口增长率减为0，人口的负增长从2020年开始，且负增长越来越大，并迅速降至2050年的-1.6%。

在单独二孩政策下的自然增长率仍然逐年下降，到达2025年后人口增长率减为0，人口的负增长从2025年开始，且负增长越来越大，并迅速降至2050年的-0.9%。

在全面二孩政策下，人口自然增长率在2027年开始负增长，但在2033年以后人口自然增长率逐渐趋于平缓，2050年人口自然增长率为-0.65%，相比现行政策2050年人口自然增长率的-1.6%，有了很大改善。

由上述分析可知，实施二孩政策后，人口增长率的减小幅度较小，且出现人口增长率为零的时间晚于现行政策下的人口增长率，且全面二孩政策明显优于单独二孩政策。

4.2对人口结构的预测及老龄化问题人口结构的预测包括人口老龄化与人口性别比以及少年人口系数，老年人口系数，青壮年人口数，总抚养比等的预测。

图3. 2011-2050年人口性别比由上图可以看出，全面二孩政策的实施，我国未来40年的人口性别比和现行政策、单独二孩政策相比，均逐年下降，且全面二孩政策下，下降幅度更快。

到2050 年，人口性别比由2011年的104降到95。

从2027年开始跌落到100以下，也就是说，2027年以后，我国的女性人口将超过男性人口。

图4. 2010-2050年少年人口系数图5. 2010-2050年老年人口系数图6. 2010-2050年人口老化指数图7. 2010-2050年少年老年人口抚养比图8. 2010-2050年青壮年人口系数图9. 2010-2050总抚养比从图中可以看出，现行政策与单独二孩政策下，少年人口系数与青壮年人口系数在未来的40年内整体也呈下滑趋势。