d dθ
∫∫ u ( ρu)conαdA
A
∫∫∫ ρudV
V
＋ ∫∫ u ( ρu)conαdA
A
d dθ
∫∫∫ ρudV
V
在x、y、z三方向的分量
• ∑Fx= ∫∫
A
d u x ( ρu )conαdA ＋ dθ d u y ( ρu )conαdA ＋ dθ d u z ( ρu )conαdA ＋dθ
A
①为正时，有质量的净输出； ②为负时，有质量的净输入； ③为0时，无质量输入和输出。
简单情况
∫∫ ρuconα .dA＝ A
∫∫ ρucon α .dA+
A1 A1 A2
∫∫ ρuconα .dA
A2
= - ∫∫ ρudA + ∫∫ ρudA = ρ2ub2A2 — ρ1ub1A 1 ρ2ub2A2 — ρ1ub1A1 ＋
动量、热量质量传递相似
• 形式相似：
du x τ = −µ dy
q dt = −k A dy
j A = − DAB
dρ A dy
– 各过程所传递的物理量与其相应的强度梯度成正比； – 沿负梯度（降度）的方向传递； – 各式的系数（µ、α、DAB）只是状态函数，与传递 的物理量或梯度无关（传递性质和速率的物性常 数）。
∵ H=U＋pv ∴
＝ q-Ws＊
dEt u2 ∫∫ ρuconα .( H + 2 + gz +)dA + dθ A
＝ q-Ws＊
总动量衡算
• 动量守恒：系统的动量变化速率等于作 用在系统上，方向为净力方向的合外力 • 牛顿第二定律： F=ma=m*(u2-u1)/∆t • 动量 mu
m u
通用的总动量衡算方程
– 环境输入热—对环境做的功＝ 流体输出功—环境对流体的输入功＋能量累积
（入1＋入2）—（出1＋出2）＝累积
总能量衡算
• 经dA的质量流率 ρu conα dA • 经dA的能量流率 ρu E conα dA • 流体输出能量速率—流体输入能量速率： —
出 — 入＝ ∫∫ ρ uEcon α .dA
第一章 传递过程概论
• 传递现象是普遍现象：
– 动量、热量、质量 – 服从一定规律：从高强度区向低强度区转移 – 三者有许多相似之处。
牛顿粘性定律 Newton’s law of viscosity
du x d ( ρu x ) µ d ( ρu x ) τ = −µ =− = −ν dy dy ρ dy
' X方向 : Rx = Rx − p0 A1 = p1 A1 + wu x − p0 A1 = wu x + A1 ( p1 − p0 ) ' Y方向 : R y = R y + p0 A1 = − wu y − p1 A1 + p0 A1 = − wu y − A1 ( p1 − p0 )
4 u x = u y = ub = 20m / s; w = ρAub = 39.25kg / s Rx = 1079 N , R y = −1079 N R = R 2 x + R 2 y = 1526 N ,θ = π / 4
τ − 剪应力，µ — 动力粘度 ν − 运动粘度或动量扩散系数
du x — 速度梯度或剪切速率 dy
正负号问题：
y x
du x τ =µ dy
三维流动，应力有9个。
牛顿型流体与非牛顿型流体
1.牛顿型流体； 2.胀塑性流体，
如浆糊，云母悬浮液，流沙；
τ
4 3 1 2
3.假塑性流体，
如油漆、纸浆、高分子溶液；
– 对每一组分：W’i2-W’i1＋dM’i/dθ =R’i – 对总体： W’2-W’1＋dm’/dθ =∑R’I
通用的总的质量衡算方程
出—入＋累＝0
dA
d ∫∫ ρucon α .dA + dθ A
∫∫∫ ρdv = 0
V
α
u n
∫∫ ρucon α .dA =质量输出流率—质量输入流率
A
∫∫ ρucon α .dA 面积分的意义
j
e
A
= −ε M
dρ A dy
ε，εH和εM分别为涡流粘度、涡流热量扩散系数和涡流质量 m2 扩散系数。单位与层流时相同，均为 综合起来：
s
d ( ρu x ) τ t = −(ν + ε ) dy dρ A j At = −( DAB + ε M ) dy
d ( ρc p t ) q ( ) t = −(α + ε H ) A dy
[
N m2
d ( ρu x ) ρu x：动量； ：动量梯度。 dy r r r r r r u2 − u1 mu2 − mu1 F = ma = m =
动量朝速度降低的方向传递。
θ
θ
傅里叶定律
• 导热现象：
d ( ρc p t ) q dt k d ( ρc p t ) = −k = =α A dy ρc p dy dy k — 物质的导热系数；c p −比热；ρ — 密度 dt α热扩散系数； — 温度梯度 dy
流体通过弯管
r r 水受力： F = ∆ ( wu ) ∑
' ' X方向 : p1 A1 − Rx = ∆( wu x ) = − wu x ⇔ Rx = p1 A1 + wu x ' ' Y方向 : R y − p2 A2 = wu y ⇔ R y = wu y + p1 A1
Rx
θ Ry
R
弯管受力：
∫∫∫ ρu dV
x V
∑Fy= ∫∫
A
∫∫∫ ρu dV
y V
∑Fz= ∫∫
A
∫∫∫ ρu dV
z V
应用实例1：流体通过弯管
水稳定流过弯管，D=0.05m， u＝20m/s,进口压力 P1’=1.5×105Pa（表压），出 口压力P2为大气压，摩擦力 及重力的影响可忽略，计算 此管所受的合力的量值及方 向。
• 线动量 P=M u • ∑F=
dP d ( Mu ) = dθ dθ
• ∑F＋入＝出＋累积 • 动量速率： 出—入＋累积＝∑F
通用的总动量衡算方程
• 通过dA的质量流率：W=ρu conα dA • 通过dA的动量流率：W u =u(ρu)conα dA • 通过A的总质量流率：
动量输出—动量输入＝ 累积＝ ∵∑F=
热量朝温度降低的方向传递。 t1
t2
q / A − 热通量，q为y方向的导热速率，A为 ⊥ 导热面积
费克定律
j A = − DAB dρ A dy
j A — 组份A的扩散质量通量， DAB — 组份A在组份B的扩散系数； dρ A — 组份A的质量浓度（密度）梯度。 dy
质量朝浓度降低的方向传递。
ρ
1 2 ∆p 1 2 ∆p 2 ∑ h f ＝ − ∆ub — = ＝ − (ub 2 − ub 0 ) − 2 ρ 2 ρ 1 2 A0 2 u A0 2 = ub 0 (1 − ) = ξ ; ⇔ ξ = (1 − ) 2 A2 2 A2
2 b0
录像：文丘里管流动状况
总质量、总能量和总动量衡算方程
• 掌握三个定律以及它们之间的相似性：
– 牛顿粘性定律、 傅里叶定律、 费克定律。
• 分子传递与涡流传递。
总质量、总能量和总动量衡算
• 总衡算与微分衡算
– 选择控制体（Control Volume)，可大可小 – 分析控制体与外界之间关系：进、出、流股 状态； – 根据守恒定律（质量、能量和动量）建立数 学关系：
4 .w = u b 0 ρ A0 = u b 2 ρ A 2 ; ⇔ u b 2 = A0 ub0 A2 A0 ub0 − ub0 ) A2
∴ − A 2 ∆ p = u b 0 ρ A0 ( u b 2 − u b 0 ) = u b 0 ρ A0 (
∴
∆p
突然扩大 （P30）
= ub 0 A0 A0 (1 − ) A2 A2
r u
园管中的稳态层流
2 r 2 ∆pri u = umax 1 − ( ) , umax = − ri 4 µL
umax 1 ub = ∫∫ udA = 2 A A
层流
湍流
r 光滑管湍流：u = u max 1 − ( ) ri
1/ 7
层流流动状况
要点总结
A
∫∫ ρupvcon α .dA
A
– Pv＝p/ρ :每公斤流体所做流动功 v=1/ρ （m3/kg) 比能
dE t u2 – ∫∫ ρucon α .(U + 2 + gz + pv ) dA + dθ A
•
＝ q-Ws＊
总能量衡算
dEt u2 ∫∫ ρuconα .(U + 2 + gz + pv)dA + dθ A
d ( ρc p t ) q = −α A dy
j A = − DAB
dρ A dy
（通量）＝—（扩散系数）×（浓度梯度） ν，α，DAB 分别称为动量扩散系数、热量扩散系数和质量 扩散系数
层流流动
湍流流动
涡流传递的类似性
d ( ρu x ) ( q )e = −ε H d ( ρc p t ) τ r = −ε A dy dy
4.塑性流体，
如泥浆、污水、有机胶体等。
du/dy
分子传递与涡流传递
• Байду номын сангаас子传递：
– 分子的微观运动引起的；
• 涡流传递：
– 由旋涡混合造成的流体宏观运动引起的。