现以推导等比数列前n项和公式的教学案例说明如下：
1．创设问题情景
根据教学内容和学生的学习要求,通过举出与新知识有关的实际事例、从旧知识中寻找出与新知识相似的数学对象、准备好与新知识相关的教具和材料等方法，精心创设问题情景，将学生的注意力和兴趣引导到数学知识的探究活动中来．本节课问题情景我是这样设计的：SARS病毒曾给我们带来了无限的恐慌，现假设第一天有一位SARS病人，他在第二天感染两人就不再感染别人了，而另两人又在第三天各感染两人，以后他们也不再感染别人了，如此下去33天共有多少人感染了SARS病毒（不考虑死亡人数）．
（这样引入课题出于以下三点考虑：(1)利用学生求知好奇心理，以一个真实事件为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性．(2)事件内容紧扣本节课教学内容的主题与重点．（3)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性．）
2．组织学生活动
学生活动包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动，或者是在教师引导下的师生互动，目的是让学生亲身体验数学知识的发生、发展的过程．
求解上述问题时，可引导学生把这个问提跟教材讲等比数列通项时的细胞分裂问题进行比较，找出不同之处：不同在于细胞分裂成两个后本身就消失了，而在这个问题中SARS病人传染给另两人后本身并没有消失，所以最后算多少人时要把这一部分人加上去，那么第1天是1人，第2天是2人，第3天是人，第33天是人，所以33天总共应有（）人．
3．引导探究发现
在学生通过独立思考、自主探究的基础上，引导学生发现数学概念、数学定理、数学公式等数学知识，发现论证数学定理、推导数学公式、解决数学问题的思想方法，争取给学生更多的参与机会，使他们象数学家那样经历数学的过程，感受成功的体验．在求和时，笔者是这样做的：
师：同学们，要知道我们猜测的数据正确与否或者说谁的误差更小些，我们就必须给出这个式子的正确解答过程．我们先来仔细看一下这个式子，很显然1，2，，…，是一个等比数列，共有33项，那么也就是说我们现在要做的就是求一个等比数列前33项的和．一般地，设有等比数列他的前n项和是 .请同学们自己看课本上的证明，看完请大家思考这样两个问题：1、你认为公式中应该注意哪些问题？2、除了课本上的证明方法你还有其它方法证明吗？
给足够的时间鼓励学生对问题自由思考，积极解决）
等比数列求和公式
q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
生2：我觉得公式应该对q=1与分类进行讨论．
生3：我觉得等比数列的项数还应该值得重视．
师：很好，的确以往同学们容易出错的地方也是这两个方面，所以以后我们在运用公式时要注意对q的讨论以及数列的项数．课本上的证明方法叫做错位相减法．（教师板演）（这种求和的思路在解决某些求和问题时经常用到，应使学生掌握）那除了课本上的证法还有没其它证法了呢？
生4：由等比数列通项得：将上面n个等式的等号两边分别相加，得，， .
当时，；当时， .
生5：（板演）由等比数列的定义得：，运用等比定理，，于是，得出或，或（q=1）．
生6：（板演），则所以有，即，或（q=1）.
4．建构数学理论
数学理论包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序以及解决数学问题过程中的思想方法等．在学生经过探究活动、体验过程、感受意义、形成表象以后，教师要及时地帮助整理、补充和完善，使之规范化，纳入学生的认知系统，形成完整的数学理论体系，为掌握应用奠定基础．
在构建数学理论时课堂实录如下：
师：同学们能够想出三种不同的方法相当不容易，我们再来仔细学习以上三种方法：生4根据等比数列的定义，用迭加的方法推导出了等比数列{a n }的前n项和公式；生5围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．生6当然还有我们课本上的错为相减法也是相当重要的一种方法，这种方法在我们以后的习题中还会大量出现．
由此，我们得出了求等比数列的前项和的公式．
请同学们思考，有了这个公式，要求一个等比数列的前项之和，我们应该怎样做？
众生：直接用公式．
师：运用公式要注意什么．启发学生得出：需按公比是否为1分类讨论．
师：这个公式除了可以用来求等比数列的前项和之外，还有其它用途吗？
（仔细观察公式，引导学生发现知三求二）
5．尝试数学运用
数学运用主要是指运用通过探究发现得来的数学理论实现问题解决,包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等．教师要精心组织系列化的问题题组，指导学生尝试数学运用，培养学生的应用意识，检测和反馈学生学习活动的效果．课堂实录如下：
师：我们已经掌握了等比数列的求和公式，让我们再回到开始的问题上去，请同学们精确计算33天后的SARS病人．
众生： .
师：计算出最后结果．
众生：8589934591．
师：也就是将近有85亿人被感染SARS病毒，而我们知道全世界人口才60几亿．从这个数据也能说明SARS的可怕，值得庆幸的是，在党和政府的领导下我们战胜了SARS，这也说明我党，我们社会主义国家的优越性．
6．总结回顾反思
总结回顾反思可以先由学生叙述,教师进行补充和提炼,目的是:一方面让学生再次回顾本节课的活动过程、重点和难点所在以及在学习活动中取得的成绩和存在的问题；另一方面，更是对探索过程的再认识，对研究数学问题的思想方法的升华，对数学思维的反思，为学生以后的进一步学习研究和解决问题提供经验和教训．笔者让同学们对本节课的教学内容作一个回顾和反思：
(1)等比数列的前n项和公式；(2)公式的推导方法；(3)公式的应用．
追问：从这节课的学习中，你有哪些体会和收获？这个问题留给大家课后思考。