自适应的刀轴运动学优化方法来解决该问题。建立球头铣刀在刀具路 段 上 的 运 动 学 模 型，通 过 分 析 刀
轴运动对刀刃微元去除材料的影响，确定刀轴运动优化的约束条件。在 虚 拟 环 境 中 仿 真 复 杂 曲 面 五 轴
侧 铣 加 工 过 程 ，通 过 自 适 应 控 制 器 调 整 刀 轴 运 动 速 度 ，使 机 床 在 多 约 束 加 工 条 件 下 最 大 限 度 地 发 挥 其 工
Δｄｉ ＝ ‖Ｐｉ＋１ －Ｐｉ‖烌
ｆＬｉ
＝
Δｄｉ Δｔｉ
烍
（１）
ｖＬｉ
＝
Ｐｉ＋１ －Ｐｉ ‖Ｐｉ＋１ －Ｐｉ‖
烎
式中，Δｔｉ 为刀具经过刀路段ｉ 所需的时间。
在每一个刀路段上，刀轴均会绕轴ｋｉ 从Ｔｉ 旋
转到Ｔｉ＋１，固 定 轴ｋｉ 为 刀 具 进 给 方 向 轴。 刀 轴 以
恒 定的角速度ωｉ 转过 Δθｉ。ｋｉ 轴与 Δθｉ 角及角速
作潜能。整个刀轴运动规划过程随刀具与工件接触区域的变化而不断 优 化 ，最 后 将 优 化 结 果 存 储 在 每
个 刀 位 点 上 。 仿 真 与 实 验 结 果 表 明 ，刀 轴 自 适 应 控 制 的 运 动 学 优 化 方 法 有 效 可 行 ，为 五 轴 侧 铣 加 工 过 程
提供了有力的分析工具。
刀 尖 经 过 刀 路 段ｉ 的 时 间 为
Δｔｉ
＝
Δｄｉ ｆＬｉ
（３）
式中，Δｄｉ 为刀尖在刀路段ｉ 上 的 移 动 距 离 ；ｆＬｉ 为 刀 尖 点
的速度。
在 Δｔｉ 时间内，刀具同时以角速度ωｉ 旋转 Δθｉ 的 角 度 ，则
Δｔｉ
＝
Δθｉ ωｉ
（４）
由于刀具运动是其线性平动与旋转运动的复
合运 动，因 此 刀 具 总 进 给 速 度 沿 刀 轴 方 向 不 断
收 稿 日 期 ：２０１０—１２—１０ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （５０８７５１７１）；上 海 高 校 选 拔 培 养 优 秀 青 年 教 师 科 研 专 项 基 金 资 助 项 目 （ｇｊｄ０９００３）
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切 削 力 增 大 、刀 具 变 形 及 磨 损 等 ，而 单 一 恒 定 的 速 度值会降低 加 工 效 率 。 ［３－４］ 目 前 对 复 杂 曲 面 侧 铣 加工的研究较少，且 一 般 情 况 下 曲 面 加 工 不 能 一 刀 成 形 ，刀 路 规 划 需 要 过 多 人 为 干 预 ，致 使 加 工 效 率 较 低 。 ［５－６］
图２ 五轴侧铣过程中刀具运动示意图
如果已 知 每 一 个 微 元 的 切 屑 厚 度、刀 刃 几 何 参 数 及 切 削 力 系 数 ，则 即 可 求 得 微 元 上 的 切 削 力 ，
图３ 球头刀水平进给方向上产生的切屑厚度
切屑厚度的计算公式为
ｈＸｊ（ｊ，ｚ）＝ｃＸｊｓｉｎｊ（ｚ）ｓｉｎκ（ｚ）
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｉｖｅ－ａｘｉｓ；ｆｌａｎｋ ｍｉｌｌｉｎｇ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
０ 引 言
五轴数控加工已成为高性能复杂零件高效加 工的重要手 段。 与 三 轴 加 工 相 比，五 轴 数 控 加 工 的优势主要通过 改 变 刀 轴 方 向 来 实 现，从 而 达 到 提高刀具的可达 性，避 免 刀 具 和 工 件 之 间 干 涉 的 目的。五轴侧铣加工是利用回转刀具的侧刃切削 零件表面，主要用 于 具 有 狭 窄 型 腔 的 零 件 或 者 存 在平坦参数方向的自由曲面的加工 。 ［１］ 在目前 加 工规划中，选 择 加 工 参 数 时 ＣＡＭ 程 序 的 生 成 仅 基于几何与体积 的 分 析，没 有 考 虑 加 工 过 程 中 的 切削力等物理因 素，因 而 无 法 避 免 如 刀 具 破 损 或 刀具变形而产生过切等状况 。 ［２］ 由于曲面加工 中 零件几何表面的 复 杂 性，很 难 选 取 适 合 切 削 的 参 数来获得高的生产效率。过高的切削速度会引起
所 以 式 （７）中 的 负 号 表 示 向 上 进 给 。
３ 多约束自适应速度优化策略
图５ 虚拟加工过程流程方块图
图５中 ，Ｈ （ｚ）为 切 削 过 程 的 传 递 函 数 ；ｆＬ（ｚ） 为输入 量 （刀 尖 速 度 ）；ｙＴＳ（ｚ）、ｙＴＤ（ｚ）、ｙＴＱ（ｚ）和 ｙＣＬ（ｚ）分别为一个主轴 周 期 内 的 刀 具 应 力、刀 具 变 形 、切 削 扭 矩 以 及 最 大 切 屑 厚 度 的 输 出 峰 值 。
１ 五 轴 侧 铣 过 程 中 刀 轴 运 动 学 模 型
复杂曲面加工的五轴刀具路径是由大量的小
复 杂 曲 面 五 轴 侧 铣 加 工 的 运 动 学 优 化 方 法 ——— 张 立 强 王 克 用 王 宇 晗
段 连 接 而 成 ，在 每 一 条 刀 具 路 段 上 ，刀 具 平 移 与 旋 转的速度被认为 是 恒 定 的，仅 在 刀 具 路 段 的 连 接 点或每一个 数 控 程 序 块 的 最 后 发 生 变 化，如 图 １ 所示。
｛ ε（ｊ）＝
１ ｓｔ ≤ｊ（ｚ）≤ｅｘ ０ ｊ（ｚ）＜ｓｔ，ｊ（ｚ）＞ｅｘ
其中，ｓｔ 和ｅｘ 分别为刀具对工件的切入切出角，
ε为基于切入 切 出 沉 浸 角 的 开 关 函 数，即 如 果 切
削 刃与工件接触，则ε为１，否则为０。因为向下进
给 会 增 大 切 屑 厚 度 ，而 向 上 进 给 会 减 小 切 屑 厚 度 ，
关 键 词 ：五 轴 ；侧 铣 ；运 动 学 模 型 ；自 适 应 控 制
中 图 分 类 号 ：ＴＧ５０６ 文 章 编 号 ：１００４—１３２Ｘ（２０１１）２１—２５８８—０６
Ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌ Ｏｐｔｉｍｕｍ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｉｖｅ－ａｘｉｓ Ｆｌａｎｋ Ｍｉｌｌｉｎｇ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｓｕｒｆａｃｅｓ Ｚｈａｎｇ Ｌｉｑｉａｎｇ１ Ｗａｎｇ Ｋｅｙｏｎｇ１ Ｗａｎｇ Ｙｕｈａｎ２
中 国 机 械 工 程 第 ２２ 卷 第 ２１ 期 ２０１１ 年 １１ 月 上 半 月
复杂曲面五轴侧铣加工的运动学优化方法
张 立 强１ 王 克 用１ 王 宇 晗２
１．上 海 工 程 技 术 大 学 ，上 海 ，２０１６２０ ２．上 海 交 通 大 学 ，上 海 ，２００２４０
摘要：针对五轴侧铣加工中刀轴的运动可能导致加工材料过切与效率低下的问题 ，提出采用多约束
本文提出一种基于多约束自适应控制的刀轴 运动优化方法，对 五 轴 侧 铣 加 工 过 程 进 行 分 析 优 化 ，在 曲 面 侧 铣 过 程 中 对 球 头 刀 进 行 运 动 学 建 模 ， 分析刀轴在运动过程中对材料去除的影响。在运 动学 模 型 基 础 上，综 合 考 虑 刀 具 应 力、刀 具 变 形、 切削扭矩与切屑 厚 度 的 约 束 条 件，采 用 虚 拟 自 适 应速度控制策略 对 刀 轴 速 度 进 行 优 化，最 大 限 度 发挥五轴机床工 作 潜 能，提 高 零 件 的 加 工 效 率 与 加工质量。
（５）
式中，ｃＸｊ 为刀刃ｊ 上 沿 进 给 方 向 的 每 齿 进 给 量 ；ｊ（ｚ）为
刀刃ｊ的沉浸角；κ（ｚ）为轴向沉 浸 角，即 刀 轴 与 刀 具 表 面
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外法向之间的夹角。
进给速度在垂直方向上对切屑厚度的影响如 图４所示，该图描 述 了 两 个 离 散 的 刀 位 点 从 一 点 到另一点运动中切掉的材料厚度。
ｈＺｊ（ｚ）＝ｃＺｊｃｏｓκ（ｚ）
（６）
式中，ｃＺｊ 为刀刃ｊ 上沿垂直方向的每齿进给量。
在仿真 中 为 避 免 奇 异 性，将 切 削 刃 单 元 的 中
间位置作为切削力计算位置。
考虑水平 与 垂 直 进 给 对 切 屑 厚 度 的 综 合 影
响 ，此 时 计 算 公 式 为
ｈｃｊ（ｊ，ｚ）＝ε（ｃＸｊｓｉｎｊ（ｚ）ｓｉｎκ（ｚ）－ｃＺｊｃｏｓκ（ｚ）） （７）
度计算公式为
熿ｋｘｉ燄
烌
ｋｉ ＝ ｋｙｉ
＝
Ｔｉ ×Ｔｉ＋１ ‖Ｔｉ ×Ｔｉ＋１‖
燀ｋｚｉ燅
Δθｉ
＝
ａｒｃｔａｎ
‖Ｔｉ ×Ｔｉ＋１ Ｔｉ·Ｔｉ＋１
‖
烍
（２）
ωｉ
＝
Δθｉ ｔｉ
烎
沿着刀轴方向将切削深度细分为一系列的微
元 ，如 图 ２ 所 示 。
通过将刀具工件接触区内的所有微元上切削力进 行相加，即可得到作用在刀具上的总切削力 。 ［７］
运动对刀刃微元去 除 材 料 的 影 响，确 定 刀 轴 运 动
优化时切屑厚度的约束条件。
２ 刀轴运动速度对材料去除的影响分析
在某一 给 定 高 度 上，总 的 进 给 量 可 分 解 为 两 个主要方 向 （水 平 进 给 与 垂 直 进 给 ）上 的 分 量。 这两个进给方向都会对总的切屑厚度产生影响。 刀具在水平进给分量上产生的切屑厚度沿切削刃 分布如图３所示。
图 １ 五 轴 侧 铣 加 工 刀 路 段 示 意 图
刀位点ｉ上的坐标用Ｐｉ 表示，刀位点ｉ上刀轴 的 单位矢量用Ｔｉ 表示，如果刀路段ｉ非常短，刀尖 可以假定为以恒 定 线 速 度 ｆＬｉ 沿ｖＬｉ 从 刀 尖 点Ｐｉ 移动到Ｐｉ＋１，与此同时，刀轴以恒定的角速度ωｉ 由 Ｔｉ 旋转到Ｔｉ＋１。刀尖点经过的距离与刀尖点的速 度 大 小 、方 向 由 下 式 给 出 ：
变化。
为使刀 路 轨 迹 保 持 不 变，角 速 度 与 刀 尖 速 度
的比率必须保持不变。当刀尖进给速度增大或减
小时，刀 具 旋 转 角 速 度 必 须 同 时 相 应 地 进 行 缩 放 。 ［８］ 假定每个刀路段上刀尖的线速度及刀具 角
速度保持不变。
接下来 在 运 动 学 模 型 基 础 上，通 过 分 析 刀 轴
１．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０１６２０ ２．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００２４０