x C
Mxy B Px
方向的位移和转角均为零，而
y
在温差作用情况下，在x方向 Px A 的位移为横管的伸缩量Δb，
在y方向的位移为竖管的Δa， Mxy Py
无角度变化。为保证与实际位移一致，在支座反力的作
用下，应产生与以上位移大小相等，方向相反的位移。
在支座反力的作用下在平面内产生的位移和转角应满足
❖ 活载荷 临时作用于管道上的载荷，如风载荷、地震载荷等
▪按载荷是否随时间变化分类
❖ 静力载荷 缓慢、无振动地加到管道上的载荷，大小和位置均与时间无 关，或极为缓慢地变化，惯性力很小可略去不计的载荷。
❖ 动力载荷 随时间迅速变化的载荷，使管道产生显著的运动，必须考虑 惯性力的影响。如管道的振动、阀门突然关闭时的压力冲击、 地震等
▪ 壁厚附加量C=C1+C2
❖ 无缝弯管壁厚负偏差C1按下式计算：
5 C1 100 S1
❖ 钢板或钢带焊制管的壁厚负偏差C1：壁厚≤5.5㎜， C1=0.5㎜；壁厚≤7㎜，C1=0.6㎜；壁厚≤25㎜， C1=0.8㎜。
❖ 介质对管子的腐蚀速度＜0.05㎜/a，单面腐蚀 C2=1～1.5㎜，双面腐蚀C2=2～2.5㎜。
❖ 热应力概念
▪ 示例 给一个例子说明热应力的影响，管材为Q235A，φ159×4.5，操作温度100 ℃ ，安装温度 为0 ℃，其热膨胀系数为12.2×10-6/ ℃，弹性 模量为2.0×105MPa，代入上面热应力计算式， 计算结果其热应力为244MPa，产生的管端推 力为529480N。
压力管道的热应力分析
修正的方法计算，即
S1w
S11
Dw 4R
S1w
PDw
2 t •
P
1
Dw 4R
压力管道的强度计算
❖ 弯管壁厚计算
由于弯曲使横截面变得不圆，内外侧面壁厚变化，对应 力分布产生影响，为了使上面壁厚计算式的计算值能保 证管道安全，下式定义的最大外径与最小外径的差值Tu， 必须限制在规定范围内
Tu
如由于管道的自重和机械载荷引起管道的弯曲变形产生的 弯曲应力等
❖一次局部薄膜应力（Pl） 由于压力或机械载荷引起的分布在局部范围内的薄膜应力。
这种应力达到屈服时，由于材料的塑性变形，也只引起局部屈 服，周围仍受到弹性材料的约束，允许在局部区域内产生屈服。 如管道支架处或管道接管连接处产生的应力
二次应力（Q） 由于管道变形受约束而产生的正应力或剪应力，
S1d
S1Z
dw Dw
焊制三通的长度一般为3.5倍管
子外径；高度取1.7倍外径
压力管道的强度计算
❖ 异径管壁厚计算
按锥壳大端的应力分析进行计算 式：
S1t
2 cos
PDn
t •
0.006P
半锥角不得大于30°，且半锥角 和P/（[σ]tφ）的关系，不得超过 下表所列的数值，中间值可内插
求取
▪按载荷的作用性质分类
❖ 自限性载荷（属静力载荷） 由于管道结构变形受约束所产生的载荷，不直接与外部
载荷平衡，当管道材料塑性较好时，其最大值限定在一定范 围内，不会无限制增大的载荷。
如管道温度变化产生的热载荷；结构曲率发生突变处附 近的边缘应力等
❖ 非自限性载荷（属静力载荷） 直接由外部作用的外力载荷。如介质压力、管道自重等
下式：
压力管道的热应力分析
❖ 管道热应力计算 Px • xx Py • xy M xy • xm x b
Px • yx Py • yy M xy • ym y a
▪ 多节斜接弯头
上式中的R1值必须满足下列条
件：
R1
A
tg
Dw 2
式中A值由管子壁厚S1决定， 见下表：
S1 (mm) ≤12.7
12.7~22.5 ≥22.5
A (mm) 25.4 2S1
(2 S1/3)+29.7
压力管道的强度计算
❖ 焊接弯头的强度计算
▪ 单节斜接弯头
当θ≤22.5°时的单斜接弯头相 同。当θ>22.5°时，单节斜接 弯头的最大容许压力用下式计 算：
压力管道的强度计算
❖ 参数确定
▪ 焊缝系数φ
❖ 无缝管φ=1.0; ❖ 单面焊接的螺旋线钢管φ=0.6; ❖ 纵缝焊接钢管：
▪ 双面焊的全焊透对接焊缝： ❖ 100%无损探伤，φ=1.0； ❖ 局部无损探伤，φ=0.85。
▪ 单面焊的对接焊缝，沿焊缝根部全长具有垫板： ❖ 100%无损探伤，φ=0.9； ❖ 局部无损探伤，φ=0.8。
管道计算时主要考虑的静力载荷
❖ 介质压力也称压力载荷
❖ 持续外载（或机械载荷） 管道自重、支吊架反力和其它外载
❖ 位移载荷（或热负荷） 热胀冷缩和端点附加位移
❖ 应力分类 由于载荷性质不同，产生的应力性质也不同， 它们对管道的破坏贡献不同。
分类如下：
一次应力（P） 一次应力是由于外载荷作用而在管道内部产生的正 应力或剪应力，它满足与外力平衡的条件。它的特 征是非自限性的，始终随外载荷的增加而增加，最 终达到破坏。由于载荷性质不同，在管道内产生的 应力分布也不同，一次应力又分为：
❖ 热应力概念
▪ 对于平面管系ACB，
b
B端位移为：
Δa
Δb
C
u a2 b2
B Δu
a
T a2 b2
u
Tu
A
与直接从A到B有一根 管子的伸长量相同
压力管道的热应力分析
❖ 管道热应力计算
b
▪ 如果存在温度变化，不仅 Δa 在管内引起热应力，而且
C
在支吊架处引起支座反力 a
的变化，为了保证管道和
P
t •
rp
S1
S1
1.25
S1
rp
•
S1
•
tg
上式是按边缘应力确定的允许
内压力。
压力管道的热应力分析
❖ 热应力概念
物体都具有热胀冷缩的性质，如果不允许物体自由变形 给其施加一约束，便在物体内部产生应力，称为热应力 或温度应力。
▪ 管道的自由伸长量 L T1 T0 L TL
▪ 管端当量轴向力
式中：f 修正系数，交变次数N<7000次时，f=1.0， N≥7000次时,f=0.9
压力管道的强度计算
❖ 承受内压管子的应力分析
pDn 2S
z
pDn2
4SDn
S
r
p 2
上面的 , z , r（分别为：环向应力、轴向应力、
径向应力）三个表达式是承受内压圆筒应力分布
计算式（Lame公式）的平均值。Lame公式是承
P/（[σ]tφ） θ
0.2 0.5 1 2 4 8 10 12.5 4 6 9 12.5 17.5 24 27 30
压力管道的强度计算
❖ 焊接弯头的强度计算
▪ 多节斜接弯头 当图中的θ≤22.5°时，用下面 两式计算许用压力，并取两者 的最小值
P
t •
rp
S1
S1
0.643
S1 rp
•
S1
• tg
压力管道的强度计算
❖ 弯管壁厚计算
在壁厚各处相同，无椭圆效应时， 弯管在内压作用下，环向最大应 力在弯管内侧。而直管弯制时， 弯管外侧壁厚减薄，内侧壁厚加 大，横截面产生一定的椭圆度， 弯管外侧应力增大，内侧应力减 少。相抵一部分后，实际环向应 力仍比直管的大。工程中用考虑 弯曲效应，对直管的壁厚计算式
L
当在管的两端不允许有
x
位移时，可以认为在管
端施加一力P，把其压
（或拉）到原长，即：
L
ΔL
P L EA TEA
x
L
P
压力管道的热应力分析
❖ 热应力概念
▪ 管中的热应力为 P ET
A
从上式可见管中由于温度变化产生的热应力与 材料的线膨胀系数，弹性模量和温差成Dw
100%
GB50235-97《工业金属管道工程施工及验收规范》对弯
制弯管规定：对输送剧毒流体的钢管或设计压力≥10MPa
的钢管Tu不超过5%，输送剧毒流体以外的钢管或设计压 力≤10MPa的钢管Tu不超过8%
压力管道的强度计算
❖ 焊制三通壁厚计算
三通的连接处是曲率半径突 然变化的地方，应力集中非 常明显，但很快衰减。可采 用局部补强或加厚管壁的方 法降低应力值。三通主管的 计算式：
峰值应力 由于载荷、结构形状的局部突变而引起的局部
应力集中的最高应力值。它的特征是整个结构不产 生任何显著的变形，它是疲劳破坏和脆性断裂的可 能根源。如管道中小的转弯半径处、焊缝咬边处等
❖ 一般压力管道应力许用值的限定
▪ 几个概念
❖ 极限状态 当结构元件的某个截面上，达到整个截面发生屈 服时的状态
式中rp=rn+S1/2是管子平均半 径。上式是考虑斜接弯头接头
处的边缘应力（二次应力），
允许的许用压力
压力管道的强度计算
❖ 焊接弯头的强度计算
▪ 多节斜接弯头
P
t •
rp
S1
R1 rp R1 0.5rp
上式是考虑弯曲效应引起
的应力增加，允许的许用
压力。
压力管道的强度计算
❖ 焊接弯头的强度计算
❖ 极限载荷 对应极限状态时施加在结构上的载荷
❖ 极限载荷法 认为结构达到极限状态后，不能再进一步承受附 加载荷，由此来规定结构的许用应力值的设计方 法
❖ 安定性 结构在载荷（包括热负荷）反复变化的过程中，不再发生 塑性变形的连续循环 ❖ 安定性准则 由于塑性材料具有二次应力的局部性和自限性，控制结构 在运行中不发生疲劳破坏，使结构保持安定，而限定二次 应力范围的方法
压力管道的强度计算