将R分解为:ρ ={ AB, AC }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PAB(F)={A→B}， PAC(F)={ }。 ρ保持依赖； 也是无损分解：
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 b22 a3
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 a2 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R(ABC), R上的FD集为： F= { A→B, B→C }
将R分解为:ρ ={ AB, AC }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PAB(F)={A→B}， PAC(F)={A→C}。 ρ不保持依赖(丢失B→C)； 但是是无损分解：
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 b22 a3
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 b22 a3
总结
根据是否保持依赖、是否无损分解将分解分成四类：
无损分解 保持依赖
说明
YES
YES
最好 (不丢失数据和依赖)
YES
NO 可接受 (丢失依赖, 会导致异常)
NO
YES
不能接受(丢失数据)
NO
NO
不能接受(丢失数据)
问题：如何在保证无损和保持依赖的前提下，使分解所 得的关系模式集符合尽可能高的范式？
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R( N,
S,
G)
职工工号 工资级别 工资数目
R上的FD集为：
F= {
N→S, /* 每个职工只有一个工资级别 */
S →G /* 一个工资级别只有一个工资数目*/
}
将R分解为:ρ ={ NS, NG }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PNS(F)={N→S}， PNG(F)={N→G}。 因为根据N→S和N→G推不出S →G, 所以ρ不保持
梦想是注定孤独的旅行，路上少不了质疑和 嘲笑，
但那又怎样？
求PACD(F) 和PBD(F)
PACD(F)={ A→C , D→C } PBD(F)={ D→B }
定义(保持函数依赖的分解)： 设ρ={R1,…,Rk}是关 系模式R的一个分解，F是R上的FD集，如果:
PR1(F)∪…∪ PRk(F)与F等价， 则称分解ρ保持函数依赖集F。
两个函数依赖集F和G是等价的，当且仅当： 1) 凡是能够由F推出的FD都能够由G推出； 2) 凡是不能由F推出的FD也不能由G推出。
目前有三个算法：
1. 保持依赖且无损地分解成3NF关系模式集 2. 无损地分解成BCNF关系模式集 3. 无损地分解成4NF关系模式集(超出课程范围, 不讲)
你只闻到我的香水，却没看到我的汗水。
你否定我的现在，我决定我的未来！
你嘲笑我一无所有，不配去爱，我可怜你总 是等待。
你可以轻视我们的年轻，我们会证明这是谁 的时代。
保持函数依赖的分解
定义(FD集的投影)：设F是属性集U上的FD集， Z是U的子集，F在Z上的投影PZ(F)定义为：
PZ(F) ={X→Y | X→Y可由F推出, 且X, Y Z }
投影
F={… } U
R
X, Y
…
…
Z
PZ(F)={ X→Y , … }
如果X→Y可由F推出
例: FD集的投影
设有关系模式R(ABCD), R上的FD集为： F = { A→B, B→C , D→B }
1N 2S 3G 1NS a1 a2 b13 2SG b21 a2 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R( N,
Байду номын сангаас
S,
G)
职工工号 工资级别 工资数目
R上的FD集为：
F= {
N→S, /* 每个职工只有一个工资级别 */
S →G /* 一个工资级别只有一个工资数目*/
}
将R分解为:ρ ={ NS, SG }， ρ保持依赖？无损分解？
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 b22 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R(ABC), R上的FD集为： F= { C→B, B→A }
将R分解为:ρ ={ AB, AC }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PAB(F)={B→A}， PAC(F)={C→A}。 ρ不保持依赖(丢失C→B) ； 也是损失分解：
函数依赖； 但是是无损分解：
1N 2S 3G 1NS a1 a2 b13 2NG a1 b22 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R( N,
S,
G)
职工工号 工资级别 工资数目
R上的FD集为：
F= {
N→S, /* 每个职工只有一个工资级别 */
S →G /* 一个工资级别只有一个工资数目*/
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R( N,
S,
G)
职工工号 工资级别 工资数目
R上的FD集为：
F= {
N→S, /* 每个职工只有一个工资级别 */
S →G /* 一个工资级别只有一个工资数目*/
}
将R分解为:ρ ={ NS, SG }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PNS(F)={N→S}， PSG(F)={S→G}。 因为PNS(F)∪PSG(F)= F, 所以ρ保持函数依赖； 也是无损分解：
}
将R分解为:ρ ={ NS, NG }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PNS(F)={N→S}， PNG(F)={N→G}。 因为根据N→S和N→G推不出S →G, 所以ρ不保持
函数依赖； 但是是无损分解：
1N 2S 3G 1NS a1 a2 b13 2NG a1 a2 a3
思考：不保持函数依赖的 分解会导致什么问题？
解：PNS(F)={N→S}， PSG(F)={S→G}。 因为PNS(F)∪PSG(F)= F, 所以ρ保持函数依赖； 也是无损分解：
1N 2S 3G 1NS a1 a2 a3 2SG b21 a2 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R(ABC), R上的FD集为： F= { A→B }
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 a2 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R(ABC), R上的FD集为： F= { B→A }
将R分解为:ρ ={ AB, AC }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PAB(F)={B→A}， PAC(F)={ }。 ρ保持依赖； 但是是损失分解：