4.4蠕变分析4.4.1 蠕变理论4.4.1.1 定义蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。

相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见图4-18a。

图4-18应力松弛和蠕变蠕变的三个阶段如图4-18b所示。

在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。

在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。

由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。

ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。

蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。

在高温应力分析中(如核反应堆等)，蠕变分析非常重要。

例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。

在高温下过了一段时间后，预荷载将降低(应力松驰)，可能使接触部件松开。

对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。

最重要的是要记住，蠕变是永久变形。

4.4.1.2 理论介绍蠕变方程：我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。

这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下：上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。

上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。

对于2－D或3－D应力状态，使用VON Mises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。

对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为:经过修改的等效总应变为:其等效应力由下式算出：其中：G=剪切模量＝等效蠕应变增量由程序给出的某一种公式进行计算，一般为正值，如果在数据表中，则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率，但这个选项一般不被推荐，因为在初始蠕变所产生的应力为主的情况下，它可能会严重的低估蠕变值。

如果，程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。

其中：e=2.718281828（自然对数的底数）下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式：将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为，并且作为“CREEPRATIO”输出。

计算出等效蠕应变增量后，可将它转换成分量的形式，假设Nc是某个特定单元类型的应变分量的个数。

如果则有：如果，则有：上式中，前三个为正应变分量，第四个是剪应变分量。

如果，前四个分量与上式相同，另两个剪应变分量为：接下来，可以按下式来计算弹性应变和总的蠕应变（以X方向的分量为例）：为了从标量来计算分量,,,程序使用相关流动准则：Prandtl-Reuss方程，与塑性应变相同，蠕应变只有偏差分量（剪分量），没有由于蠕变引起的体积应变。

为了考虑应力随时间的变化，使用两种强化准则，时间强化和应变强化。

我们以一简单拉伸试验来说明：刚开始时，杆被加载到应力为，在时间它被卸载到应力为。

(a)时间强化(b)应变强化图4-19 典型的单轴蠕变曲线时间强化假定蠕应变率仅仅依赖于蠕应变过程开始的时间。

当应力从变到时，材料的蠕变率由点A表示（相当于曲线向上移动）。

应变强化假定蠕应变率仅仅依赖于材料中的应变，当应力从变到时，材料的蠕变率由点B表示（相当于曲线左移）。

大多数实验数据与应变强化准则吻合得更好。

4.4.2求解算法ANSYS使用隐式和显式积分二种方法来进行蠕变分析，均可应用于静态和瞬态分析。

隐式蠕变分析方法更强大、更快、更精确，一般推荐使用隐式蠕变分析。

它可以处理温度相关蠕变常数，同时模拟蠕变与等向强化塑性模型。

对于需要很小时间步的情况，显式蠕变分析就非常有用。

蠕变常数不能有温度相关性，而与其他塑性材料模型的耦合只能应用迭加法。

注意--蠕变分析中的“隐式”和“显式”，与“显式动力分析”或“显式单元”没有任何关系。

隐式蠕变分析方法支持下列单元：PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92, SOLID95,LINK180，SHELL181，PLANE182，PLANE183，SOLID185，SOLID186，SOLID187，BEAM188 和BEAM189。

显式蠕变分析方法支持下列单元：LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23, BEAM24,PLANE42，SHELL43，SOLID45，SHELL51，PIPE60，SOLID62，SOLID65，PLANE82，SOLID92 和SOLID95。

蠕变应变率可以是应力、应变、温度、电子流水平的函数。

蠕变应变率方程已按初始蠕变、第二期蠕变和辐射引起的蠕变在ANSYS中建立。

参见《ANSYS Elements Reference》中关于这些蠕变方程的讨论和输入方法。

有一些方程需要特殊的单位。

特别是，对于显式蠕变选项，蠕变方程中的温度应当基于绝对温度。

4.4.2.1 隐式蠕变方法隐式蠕变方法的基本步骤包括应用TB命令(Lab=CREEP)，通过TBOPT值选择蠕变方程。

TBOPT 的输入值对应于特定的蠕变方程, ANSYS程序所提供的隐式蠕变方程如下:·TBOPT=1所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):·TBOPT=2所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):·TBOPT=3所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):,·TBOPT=4所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):·TBOPT=5所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):,,·TBOPT=6所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):·TBOPT=7所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):·TBOPT=8所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):·TBOPT=9所对应的蠕变方程(二期蠕变方程):·TBOPT=10所对应的蠕变方程(二期蠕变方程):·TBOPT=11所对应的蠕变方程(初始蠕变+二期蠕变方程):·TBOPT=12所对应的蠕变方程(初始蠕变+二期蠕变方程):·TBOPT=100所对应的蠕变方程:用户自定义的蠕变方程在以上方程中:=等效蠕应变=等效蠕应变对时间的变化率=等效应力T=绝对温度, 程序内部温度偏移量(TOFFST)被加到所有的温度上。

=通过TBDADA命令所输入的材料常数t=子步的结束时间。

下例说明隐式蠕变分析方法。

TBOPT=2表示将应用初始蠕变方程于模型2。

温度相关性通过TBTEMP命令来指定，与此方程有关的4个常数作为TBDATA命令的参数。

TB,CREEP,1,1,4,2TBTEMP,100TBDATA,1,C1,C2,C3,C4用户也可以应用ANSYS的可编程特性，并设置TBOPT=100 来输入其他蠕变表达式。

可以用TB命令(Lab=STATE)来定义状态变量数。

下例是如何定义5个状态变量的例子：TB,STATE,1,,5用户可以同时模拟蠕变[TB,CREEP]和各向同性强化、双线性随动强化和HILL各向异性塑性来考察更复杂的材料行为。

参阅《ANSYS Element Reference》中的《Material Model Combination》部分来了解可用的联合使用。

另外参阅本书§4.6《Material Model Combination》中材料联合使用的输入命令。

为了执行隐式蠕变分析，用户必须应用求解RATE命令(Option=ON或1)。

下面的例子说明一个时间强化蠕变分析，见图4-20。

图4-20时间强化蠕变分析用户在第1荷载步施加机械荷载，并把RATE命令设为OFF，这样绕过(忽略)蠕变应变效应。

由于在这一荷值步的时间间隔将影响其后的总时间，因此这一荷载步的时间间隔要充分小。

例如，用户可指定时间值为1E-8秒。

第2荷载步是蠕变分析。

这时应把RATE命令设为ON。

这里机械荷载保持为常数，而材料随时间增量而发生蠕变。

/SOLU!First load step, apply mechanical loadingRATE,OFF!Creep analysis turned offTIME,1.0E-8!Time period set to a very small value...SOLV!Solve this load step!Second load step, no further mechanical loadRATE,ON!Creep analysis turned onTIME,100!Time period set to desired value...SOLV!Solve this load stepRATE命令仅对采用von Mises 和Hill势的隐式蠕变有效。

当采用von Mises势模拟隐式蠕变时，可以对如下单元运用RATE命令：LINK180, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM88, BEAM189。

当模拟各向异性蠕变时（TB, CREEP 和TB, HILL），可以对如下单元运用RATE命令：PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92, SOLID95, LINK180, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM88, BEAM189。

对于大多数材料，在早期阶段，蠕变应变率显著改变。

因为这一原因，通常建议应用很小的初始时间步增量，然后应用求解命令DELTIM或NSUBST指定较大的最大增量时间步。

对于隐式蠕变，用户可能需要在结果中仔细检验时间增量的影响，因为ANSYS缺省并不提供任何蠕变率的控制。

用户可以应用CRPLIM或CUTCONTROL,CRPLIMIT 命令中的蠕变率控制选项来总是强迫采用一个蠕变极限比率。

蠕变极限比率的推荐值是1～10。

该比率可以随材料而变化，以便用户可以根据自己的经验来决定一个最佳值，从而获得需要的运行和精度。

对于大型分析，建议首先在一个小模型中对时间增量收敛分析进行测试。

4.4.2.2显式蠕变方法显式蠕变方法求解蠕应变使用了欧拉朝前法，以时间步开始时的应力、应变为基础计算出蠕应变率，在每个时间步长内，蠕应变率被假定是常数，因此有：使用这种方法所对应的蠕应变曲线如下：图4-21显式蠕变对应的蠕应变曲线为了减小误差，需要小的时间步长，特别是在蠕应变率变化很大的区域。