原理和泡利不相容原理
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每个单量子态< n, l , ml , ms >最多能容纳一个电子或者 是空的即不被电子占据。 根据以上理论，在热平衡下，每个能量为E的量子 态被一个电子占据的几率为：
1 fn (E) 1 exp[( E EF ) / k BT ]
2.26
fn(E) 称为电子的费米分布函数，kB、T 分别为波耳兹曼 常数和热力学温度。EF 称为费米能级，它与物质的特性有关。
区别： 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
—— 硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化 镉等材料均可以闪锌矿型和纤锌矿型 两种结构结晶。
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能带的形成
•原子中的电子在原子核周期势场和其他电子作用下，分列在不同能级，形成电子壳 层（轨道） •不同支壳层电子用1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f …等符号表示，对应确定能量 •原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子并不完全局限于某一个原子中，在整 个晶体中自由运动，形成电子的共有化运动
费米分布函数（Fermi-Dirac Distribution Function） 半导体中的载流子（电子或空穴）是带电的， 能量是量子化的，其运动规律、分布状态服从量子 统计理论。 量子统计理论认为： ⅰ同一系统中的电子（或空穴）是全同的，不可分 辨的，任意两个电子交换，并不引起新的微观状态。 ⅱ电子（或空穴）在量子态中的分布服从能量最小


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E
空带
E
导 带 禁 带 价 带
E
空带
Eg
导带
半满带
Eg
禁带 价带
导带 价带
半满带
绝缘体
半导体
导体
9
10
11
12
13
14
（2）费米原理与费米能级

费米(意大利 1901～1954 ) 1938获得诺贝尔物理学奖 发错的诺贝尔奖
物质中的电子在不断地 作无规则的运动，它们 可 以从较低的能级跃迁到 较 高的能级，也可以从较 高 的能级跃迁到较低的能级。 就一个电子来看，所具 有 的能量时大时小，不断 地 变化，但从大量电子的 统 计规划来看，电子按能 量 大小的分布却有一定规律。 因而我们只能从大量电 子 的统计规律来衡量每个 能 级被电子占据的可能性。 15
费米分布函数的意义2 1 1 fn (E) E EF , 2 1 T＞0K时： E EF , f n ( E ) （且与Ｔ ） 无关 2 1 E EF , f n ( E ) 0 2
由图看到： ⅰE EF 时，
T fn ( E) , 即T↑，电子 占据高能态的几率↑， 占据低能态的几率↓。
故在热力学温度为零度时，费米能级EF可以 看成量子态是否被电子占据的一个界限
18
4.1半导体中的能带
上述结果说明，当系统温度高于热力学零度时，如果量子态 的能量低于费米能级，则该量子态被电子占据概率大于50%；
如果量子态的能量高于费米能级，则该量子态被电子占据概 率小于50%； 当量子态的能量等于费米能级，则该量子态被电子占据概率 19 等于50%。
与金刚石结构的区别：
共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。
不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料
Ⅲ-Ⅴ族化合物（GaN, GaAs, AlN）
部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，除硒化汞，碲化汞为半金属材料。
As
Ga
3
纤锌矿型结构
——与闪锌矿型结构相比
相同点： 以正四面体结构为基础构成
共有化运动就会形成能级的分裂
5
能带特点：
分裂的每一个能带称为允 带，允带间的能量范围称 为禁带； 内层原子受到的束缚强， 共有化运动弱，能级分裂 小，能带窄； 外层原子受束缚弱，共有 化运动强，能级分裂明显， 能带宽。
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（1）半导体中的能带 当很多原子结合在一起时，所有电子的能级分 裂的结果，形成一组密集的能级带，简称能带。用 电子能量来衡量，半导体中能带可分为价带、导带 和禁带（又称为带隙）。
1
典型半导体的晶体结构
硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构
金刚石结构
每个原子周围有四个最邻近的原子，这四 个原子处于正四面体的顶角上，任一顶角 上的原子和中心原子各贡献一个价电子为 该两个原子所共有，并形成稳定的共价键 结构。
ห้องสมุดไป่ตู้
共价键夹角：109˚28’
2
闪锌矿结构
结晶学原胞结构特点：
两类原子各自组成面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对 角线长度套构而成。
a
电子受到周期性势场的作用。
能级被电子占据的概率满足费米分布函数
7
价带、导带和禁带

价带：是价电子能级分裂出来的价电子能带。当 晶体处于绝对零度和无外界激发时，价电子完全 被共价健束缚住，此时价带是满带且是不导电的。 导带：半导体内部自由运动的电子(简称自由电子) 所填充的能带（是电子部分占满的能带，当有自 由电子时，它们在外电场作用下就能参与导电 ） 称为导带；导带是自由电子能带。在没有自由电 子的情况下，这个能带是空带。 禁带（带隙）：在价带和导带之间不允许电子填 充的空隙，称为禁带或带隙。
E f B ( E ) A exp k T B
E EF f ( E ) exp kBT EF exp A, 并将f ( E )记为f B ( E )则， EF E k T exp exp B k T B k BT
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4.1半导体中的能带
费米分布函数的意义1 电子占据不同能级的几率： T=0K时， E EF , f n ( E ) 1 E小于EF E EF , f n ( E ) 0 E大于EF 前者表示小于 EF 的量子态全被电子占据， 后者表示大于 EF 的量子态全空着。
ⅱ E EF 时，
1 f n ( E ) 与温度无关。 2
图3-3 电子的费米分布函数
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费米分布函数的意义3 波耳兹曼分布

1 fn (E) 1 exp[( E EF ) / k BT ]
2.26
在（ 2.26 ）式中，当 E-EF ＞＞ kBT 时，由于 (EEF)/kBT ＞＞ 1 ， 费米分布函数就转化为波耳兹曼分 布：