第3章、新增长理论
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3.2 不存在资本的模型 1) 知识积累的动力系统 当经济中没有资本时,两个生产函数变为: Y(t)=A(t)(1-a L )L(t)
A(t ) = B[aL L(t )]γ A(t )θ
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A 的增长率为 g A ,那么 A(t ) = g A (t ) ≡ B[aL L(t )]γ A(t )θ −1 A(t ) g A 的增长率为
模型表明,人均产出增长率是人口增长率的递增函数。 【回忆:在 索洛模型中,n 增加,人均产出水平降低但是增长率不变】 这一点似乎有点令人迷惑:实际中,人口增长较快的国家,其 人均产出的增长率平均而言不是更高。 但是,如果将模型看作是一个世界范围的经济增长模型,那么
这一结果就是合理的。较高的世界人口增长才会提高世界范围 的收入增长率:人口越多,做出新发现的人就越多。 尽管人口增长率影响长期增长,但是劳动力中处于研究开发的人员 比例 aL 则不然。这是 θ < 1 时, aL 的增加对 A 的影响具有水平效应 但是没有增长效应。
情形 2: θ > 1. 对应情形:新知识的生产超过了已有知识存量的某个比例。 解释如下:由生产函数 A(t ) = B[aL L(t )]γ A(t )θ 有
A = B[aL L(t )]γ A(t )θ −1 > B[aL L(t )]γ , when θ > 1 A
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当θ > 1 时,由 有如下图形:
φ<1 因此,模型的动力系统类似于无资本模型情形模型。 当φ<1时,经济的长期增长率是人口增长率 n 的函数。 当φ>1时,有一个爆炸性的增长。 当φ=1时,若 n>0,有一个爆炸性的增长;若 n=0,有一个稳定增长。
Y=AK 模型: 以上模型中取:φ=1and n=0。 生产函数为: 资本的动力系统为:
其中 因此,g A 的增长率为
如下图。
注意: 在产品的生产函数中,资本和知识两种内生要素是规模报酬不变 的。因此,资本和知识的规模报酬是否递增,取决于其在知识的生 产中,是否规模报酬递增。 由知识的生产函数 可知这取决于β+θ是否小于1。
情形 1: β+θ<1 A = 0 线比 g K = 0 线陡峭。如图。 当 β + θ < 1 时,有 (1 − θ ) / β > 1 ,即 g
A(t)=BK(t)φ,B>0, φ>0 合并有 Y(t)=K(t)α B1−α K(t)φ( 1−α) L(t)1−α (t ) = sY (t ) , 有 由于 dK/dt= K dK/dt=s K(t)α B1−α K(t)φ( 1−α ) L(t)1−α g K =(dK/dt)/K=s B1−α K(t) α+φ( 1−α)−1 L(t)1−α (dg K /dt)/g K =[ α+φ( 1−α)−1] g K +(1−α)n dg K /dt=[ α+φ( 1−α)−1] g K g K +(1−α)ng K α+φ( 1−α)−1<0 φ( 1−α)<1− α
第 3 章、新增长理论
第 1 章和第 2 章的增长模型还存在问题: 资本积累不能解释长期增长中的大部分 不能解释国家之间收入差异的大部分 人均产出的增长率唯一的取决于劳动效率 A,是外生的,其含义不 清楚。 本章将表明: A 部分的研究与开发模型:知识积累可能是世界范围内增长的核心 因素,但可能不是国家之间收入差异的核心因素 B 部分:国家之间的收入差异可能来源于实物资本和人力资本的差 异
厂商 i 的生产函数为: φ=1A(t)=BK(t) 因此, 要素市场是竞争性的,因此资本和劳动力都获得其私人边际产出:
由于在均衡中,所有厂商的资本的边际产出必须相同,因而上式表明 K i /Li 都相同,因此有 K i /Li =K/L。由于没有折旧,所以资本的边际产出 一定等于实际利率。合并以上事实,得到
影响分配资源发展知识的主要力量: 对基础科学研究的支持 研发和创新的私人激励 人才可选择的机会 干中学(Learning-by-Doing)
(1)对基础科学研究的支持 (2)研发和创新的私人激励 (3)人才可选择的机会 (4)干中学(Learning-by-Doing) 干中学:有的知识积累不是源于刻意的努力,而是传统经济活动的 副产品。 个人在制造产品时, 他无疑会考虑生产过程的改进方法。 例子: 每多制造一架飞机所需要的时间在减少,而这没有发生明显的技术进 步。 【例子:中国造原子弹的时间】 模型: Y(t)=K(t)α[A(t)L(t)]1−α
曼昆版《中级宏观经济学》的解释:Y=AK,没有给出微观基础, 直接将资本解释为广义资本,因此资本的边际收益没有出现递减。
3.5 知识积累模型中的内生储蓄:一个例子 将储蓄内生化很困难,所以在干中学模型的简单情形中(φ=1, n=0) 增加家庭。 人口无增长,假定每个家庭恰好有一个成员。代表性家庭的效用函 数为:
A = {B[aL L(t )]γ } A
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当θ=1 时, 方程 g A (t ) = B[aL L(t )]γ A(t )θ −1 和 为:
分别简化
当 n&gn=0 或者 γ =0 ,无论经济初始情况如何,都会立即表现为稳定增长, 知识、产出和人均产出的增长率都为 g A =B[aL L]γ 。在这种情况下,aL 影 响经济的长期增长率。
A 部分: 研究与开发模型 3.1 假定 存在两个生产部门: 生产产品的部门(goods-producing sector) ,生产函数为: 生产新思想的研发部门(R&D sector) ,生产函数为: 注意:因为对一种思想和知识在一个场合的使用不会妨碍其在别的 场合的使用,所以两个部门都使用全部的知识 A。 与索洛模型一样,储蓄率是外生且不变的。此外,为了简便,资本折旧 率为 0。因此, K (t ) = sY (t ) 。人口的运动方程为: = L(t ) nL(t ), n ≥ 0
A(t ) 由 g A (t ) ≡ = B[aL L(t )]γ A(t )θ −1 ,有 A(t )
aL ⇒ g A
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并由 有:
gA ⇒ g
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因此, aL 的增加导致 A 所遵循的新旧路径之间的缺口不断加大。如下 图。
d ln A 1 dA A = = = g* 其中 lnA 的斜率为: A dt A dt A
A > {B[aL L(t )]γ } A
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经济增长发散的解释:新知识的生产超过了已有知识存量的某个比例。 知识在新知识的生产中是如此有用, 以至于知识水平的每一边际增加所 产生的新知识之多,使得知识的增长率上升而非下降。因此,一旦开始 知识积累,那么经济就进入了一条增长率不断提高的路径。
劳动力中参与研究和开发的人员比例的增加所带来的影响是十分 显著的:
A(t ) 方程 g A (t ) ≡ = B[aL L(t )]γ A(t )θ −1 表明, aL 非连续增加时, A(t )
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g A (t ) 也非连续增加,因此 g A (t ) > g * A 。由 Fig 3.1 可知, g A (t ) 会 返回 g * A。 数学推导的背后直觉: θ < 1 时,生产函数表明知识对新知识生 产的贡献相当有限,知识增长率的增加是不可持续的。
3.3 一般情形:重新引入资本 (1)知识和资本的动力系统 现在有两个内生变量:资本和知识。 由: K (t ) = sY (t ) 和
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有: 除以 K(t),得到
此处
g g K 的增长率为: K = (1 − α )( g A + n − g K ) gK
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下面求 A 的动力系统。 由 ,有
Y=AK 模型: 线性内生增长模型:本节模型和第 3.4 节模型。 内生要素规模报酬的重要性: 上述三种情形具有不同含义的原因是, θ 小于 1、大于 1 或等于 1 决定 了生产的内生要素的规模报酬递减、递增或不变。 由于劳动的增长是外生的,并且模型中没有资本,所以知识是唯一 的内生要素。 在产品生产中,知识是规模报酬不变的。 因此,知识的规模报酬是否递增取决于知识生产中知识的规模报酬 的情形,即取决于 θ 。
资本的增长率为 sb,现在内生的,并且取决于储蓄率 s。 本书的解释:资本的贡献大于其传统的贡献:增加的资本不仅通过 其对生产的直接贡献来提高产出,而且通过对思想生产的间接贡献 从而使所有其他资本更有生产率来提高产出。分别为生产函数中的 红色部分和蓝色部分:Y(t)=K(t)αB1−α K(t)φ( 1−α)L(t)1−α。
情形 2: β+θ=1且 n=0 此时 g K = g A 。无论经济初始情况如何,经济处于平衡增长路径。如图。
思考一下:β+θ>1 情形?
(2)规模效应和增长 早期的新增长模型希望可以解释长期增长的差异,所以假设内生要 素规模报酬递增或者不变(储蓄率的变化和用于研究与开发的资源 的变化持久地改变增长率) 。但是,Jones(1995)指出了一个重要 问题:二战后,储蓄率和用于研究与开发的资源都上升了,但增长 率没有显著变化。 Jones(1995)的解释:内生要素规模报酬递减。 其他解释。见英文版 P114 页。
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也可记为
下面分三种情形讨论。 情形 1: θ < 1 对应情形: θ < 1 时,生产函数表明知识对新知识生产的贡献相当有限。
由
有: 模型的含义:
g* A =
γn 1−θ
在这种情形中,不管经济的初始条件如何,g A 收敛于 g * A Y(t)=A(t)(1-a L )L(t), 说明人均产出为 Y(t)/L(t)=A(t)(1-a L ),因此其增 长率等于 g * A 。由于 g A *是 n, θ, γ的函数,不再是外生给定的,所以 平衡增长路径上的增长率是内生的(endogenous) 。这种模型被称 为内生增长模型。