随机事件的几个基本概念
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察 2. 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数 3. 试验具有以下特点
可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所
有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
1. 事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
法则一 1. 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件
概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
2. 事件A1，A2，…，An两两互斥，则有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
第五章 概率与概率分布
第一节 概率基础 第二节 随机变量及其分布
1.了解随机事件的概念、事件的关系和运算
2.理解概率的定义，掌握概率的性质和运算 法则
3. 理解随机变量及其分布，计算各种分布的概 率
4. 用Excel计算分布的概率
第一节 概率基础
一. 随机事件及其概率 二. 概率的性质与运算法则
用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节 电
措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。

次试验解P，：(试A上)验个A月超 表30示试 过 天用的验 用 电记超录的 电 过可指天 指 以标看数 标 出作13现是天 20了重1复数 02.4次进。行根了3据0
概
概率的性质与运算法则

A
A
事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A 与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件 B的那些样本点构成的集合，记为A-B

A
B
A-B
设A、B、C为三个事件，则有
1. 交换律：A∪B=B∪A
2.
A∩B=B∩A
2. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

A(BC) =(AB) C
例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2. 随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件
例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3. 必然事件：每次试验一定出现的事件，用表示
例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示
例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
1. 基本事件
该公司中随机抽取1人，问：

（1）该职工为男性的概率

（2）该职工为炼钢厂职工的概率
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A 为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的 集合。P则(A)全 全公 公司 司男 职性 工职 总 18工 2人 550人 0数 000数 .68
1. 非负性
对任意事件A，有 0 P 1
2. 规范性
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。
即P ( ) = 1； P ( ) = 0
3. 可加性
若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) 推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有

AB
A∩B
事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不 发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事 件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要 条件是事件A与事件B没有公共的样本点

A B
A 与 B互不相容
一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是 整个样本空间，则称事件B是事件A的逆事件。 它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点所组 成的集合，记为A
3. 分配律：A∪(∩B)∪(A∩C)
事件的概率
1. 事件A的概率是对事件A在试验中出现的 可能性大小的一种度量
2. 表示事件A出现可能性大小的数值
3. 事件A的概率表示为P(A)
4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和 主观概率定义
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频 率，
【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一 名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的 概率
解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一 事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事 件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事 件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为
P (A B ) P (A ) P (B )48 1 05 0 0 0 .50 04 121 52 05 000
随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频 正率面 /试验次数
稳1定.00在1/2左右
0.75
0.50
0.25
0.00 0
25
50
75
100 125
试验的次数
P(A)样事本件 A空 所间 包所 含包 的含 基 事的 本 件基 事 个＝ 本 件 数 m n个数
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。 从
一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数
2. 样本空间
一个试验中所有基本事件的集合，用表示 例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
若事件A发生必然导致事件B发生， 则 称事件B包含事件A，或事件A包含于事件 B，记作或 A B或 B A

BA
BA
事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为 事件A与事件B 的并。它是由属于事件A或事件B 的所有的样本点组成的集合，记为A∪B或A+B

A
B
A∪B
事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事 件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有 公共样本点所组成的集合，记为B∩A 或AB
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢 厂
全体职P工(B的)集全 合炼；公 钢 基本司 厂 空间职 职 为全工 工 体14总 职人 28工50人 的0数 0集00.数 3合8。4则
P(A) m p n
【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指 标
为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天 的