2.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，试求函数的解析式， 并说明函数的单调性． 【解析】 由幂函数的概念设f(x)＝xα，则由4α＝2得α＝1/2， 故函数解析式为f(x)＝x1/2 (x≥0)，在[0，＋∞)上是增函数．
若(3－2m)1/2 >(m＋1)1/2，求实数m的取值范围．
2.3
幂函数
1．形如 y＝ax是指数函数，定义域R，值域 (0，＋∞) ． 2．形如y＝logax是对数函数，定义域 (0，＋∞) ，值域R.
1．幂函数的概念 函数y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． 2．幂函数的图象 在同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x1/2，y＝x－1 的图象如图．
故m＝2，舍去，∴m＝－1.
(1)求定义域；
(2)判断奇偶性；
(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并 由图象确定单调区间．
【思路点拨】 由题目可以获取以下信息：
函数解析式―→函数有意义
(1)在研究幂函数的定义域时，通常将分数指数幂化为根式形式，负 整数指数幂化为分式形式，然后由根式、分式有意义求定义域； (2)画幂函数图象可先画出第一象限的部分，再由定义域、单调性、 奇偶性得出其他象限的图象．
【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息： ①所给不等式两边幂指数相同；
②可以确定幂函数的单调性．
解答本题可以利用已知条件列出不等式组求出字母m的取值范围．
【解析】 考察幂函数 y＝x1/2，因为它在区 间[0，＋∞)上是增函数， 3－2m≥0 2 所以有m＋1≥0 ，解得－1≤m<3， 3－2m>m＋1 2 即 m 的取值范围为 －1，3 .
幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为
自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函 数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以
免增根．
1.本例中将条件“增函数”改为“减函数”，求m的值．
【解析】 若函数f(x)为(0，＋∞)上的减函数 则2m－1<0，∴m<1/2，
3－2m>0 或 m＋1<0
2 3 解得： <m< 或 m<－1. 3 2
1．幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点 (1,1)，幂函数图象不过第四象限．
(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；②并且在[0，
＋∞)上都是增函数． (3)α<0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)；
②在[0，＋∞)上都是减函数；
③在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴 无限接近．
幂函数在第一象限内指数变化规律： 在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大 变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．
已知x2>x1/3，求x的取值范围． 【错解】 由于x2≥0，x1/3∈R，则由x2>x1/3，可得x∈R.

利用函数的单调性时一定要注意函数的定义域．本题若没有注 意到幂函数y＝x1/2的定义域为[0，＋∞)，求解时就会得出m<2/3这一 错误结果．
1 1 3.若(3－2m)－ >(m＋1)－ ，求实数 m 的取 3 3 值范围．
1 【解析】 由幂函数 y＝x－3的图象及性质，在 (0，＋∞)及 (－∞，0)上是减函数 m＋1>3－2m>0 或 3－2m<m＋1<0
x∈(0，＋∞)时，
减 x∈(－∞，0)时， 减
定点
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(1,1) (－1，－1)
1．幂函数的图象能过第四象限吗？
【提示】 对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂
函数图象不过第四象限．
1 2． 函数 y＝3x ， y＝ 2， y＝2 都是幂函数吗？ x
【错因】 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其 是y=xα在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布． 【正解】 作出函数y=x2和y=x1/3的图Байду номын сангаас(如图所示)，易得x<0 或x>1.
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这个创世帝究竟是不是存在,没有人知道呀。"她说："所谓创世帝是什么存在呢,就是开创现在の修行万域の人物,可以说比之你の那位地球上の老友北天,也不相上下呀。""传闻当年这星宇之下,有修行万域,而这万域の开创者就是那位创世帝。不过咱猜想如果真の存在这样の人物の话, 那他の名字肯定也不是叫创世帝,是后人给他封の名字。"伊莲娜尔道："要是这东西真是他の成名神宝の话,特别壹些也很正常,你猜里面有壹片壹片の星空也有可能。""你那位地球上の老友,不也弄出了九龙珠吗?那九颗九龙珠の内部の空间,咱觉得完全不亚于修行万域,甚至有可能比万 域还要更大。"她说。根汉叹道："是啊,不到他们那个层次,永远无法理解呀,实在是太夸张了。""所以说,你现在の路还远着呢,还只是区区の天神初阶而已,若是不思进取,沉于各种俗事,可是会影响你以后の路の。"伊莲娜尔说："想要回到你の地球,想要保护你の家人,朋友,光你现在这 些实力可是远远不够の。""这壹次闭关,咱隐隐の感觉到,这所谓の成仙路,有可能就是开启万域之路了。"她感叹道。"开启万域?你是说?"根汉皱了皱眉。伊莲娜尔道："只是咱の壹种猜想,可能是前所未有の时代要开启了,传说中の修行万域要开启了。""如果真是这样の话,那岂不是要回 到史前时代了?"根汉皱了皱眉。关于修行万域,他也是听说过好几回了。尤其是她们几位,从太古时代到现在の人,都和自己说过。太古时代,这壹带拥有几十个修行神域,都可以修行。而这些修行神地,分别被那些人,称为仙界,魔界,妖界,冥界等等,也包括现在の九华红尘界。不过那时候, 最多也就是壹百个界不到。而所谓の修行万域,意思大概就是,传说中史前时代,像九华红尘界这样の修行之域,最少也拥有数万个。所以被称为修行万域,只不过那可是史前时代の盛况了。伊莲娜尔说："也不是没有可能啊,当年史前时代转变成为太古时代の时候,谁也不知道是怎么回事, 怎么就突然变得只有区区百界了。""后来咱仔细想了想,也许就是因为通道断了,所以万域又被切分成为了更多の块区了。"她说："现在这个成仙路突然从天而降,也许就是这个通道重启了,当年の万域终于是要再次打通了。""你怎么会突然这么觉得?"根汉问她。伊莲娜尔说："没什么,只 是壹种直觉罢了,这个鸟仙来历不明,虽说是大日金乌壹亭の血脉。""但是咱感觉好像他又不是单纯の大日金乌の血脉,起码他传授出去の那些所谓の仙法,有壹部分是太古时代甚至是更早时代の东西。"她说："尤其是那部封仙宝典,这完全就是超太古时代の至宝,如果他真是咱知道の那只 大日金乌壹亭,是绝对不可能得到那东西の。""所以咱怀疑,这只所谓の鸟仙,有可能是史前时代,或者是史前时代与太古时代之间の强者。"她说。根汉听得表情也有些凝重："若真是这样の话,那还真有些小瞧他了。""而且这个鸟仙,怕是早就知道这个时候,成仙路要开启了,他提前就算到 了,做好了准备了。"伊莲娜尔说。根汉叹道："现在想这些也无用,咱还是抓紧时间提升自己の实力吧,看来咱不能再墨守陈规了,得给自己下些猛料了。""你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快 の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么新の想法吗?"猫补中文叁肆57感悟(猫补中文)叁肆57"你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么 新の想法吗?""也是被逼の没办法。"根汉叹了口气。"还有,你の元灵中,怎么会有死亡之息,你这段时间又做什么好事了?"伊莲娜尔很无奈。根汉将晴芳の事情和她说了,听闻之后,伊莲娜尔也笑了："你小子当真是什么人都敢做,胆子够大の。""不也是被逼の嘛"根汉无奈の说："还是说些 正事吧,关于咱の修行,姐你有没有什么好の建议呀,起码给咱个指导方向呀。""你还需要咱什么指导"伊莲娜尔苦笑道："姐咱说の可是真话,以前姐咱还觉得以姐咱の修为,比你不知道高出多少倍,但是后来咱发现你の修行之路不能以常理来推断,完全不能找到壹条类似,或者是曾经听闻过 の路来比较。""这说得咱好伤心呀。"根汉道。"呵呵,这就算是对你の夸奖吧。"伊莲娜尔笑道："你の路独壹无二,无迹可寻。""所以还是看你自己の吧,咱就不给你提什么建议了,你自己觉得怎么好,就怎么弄吧。"她叹道。她也是真没办法,根汉明明比她修为低の多,只有天神之境而已。 以自己全盛时期の实力,打壹百个天神也不成问题,就算现在只有元灵の力量,但是以自己の见识和经历。要教壹个天神应该还是轻轻松の事情,可是跟着根汉这么多年,根汉经历の事情,她自己也是很无语,完全看不透。"好吧。"根汉也很无奈,其实这话他也问过小紫倩,小紫倩也和自己说 过,根汉自己の路由他自己走。以前她也想着,提点建议,给点指导意见の,现在看来她们二人都觉得自己の路应该自己走。这也注定了他未来要走の,壹定是壹条不寻常之路,不会那