aa ba ca
L L L
ab bb cb
L L L
ac bc cc
=
0 0
0
d ib + dt
ic
ia
ea eb ec
( 4)
其中 V a, b, c 为电机相电压, R a, b, c 为每相电阻, L aa , L ab 为绕组自感和互感, ea , b, c 为三相反电势。 图 2 所示网络图用状态方程来表示, 可列写 如下
55
2 电机及其驱动系统的数学模型
无刷直流电动机及其驱动系统可等效成如图 4 所示网络模型 , 它是由电动机本体, 三相逆变桥 [4 ] 等组成。 电机本体等效为图 4 中所示, 其中绕组为三相星形绕组。 则电机方程 可列写如下
V V V
a b c
[3 ]
Ra
0
Rb
0 0
Rc
ia ibቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+ ic
L L L
第 23 卷第 1 期
2000 年 2 月
合 肥 工 业 大 学 学 报 ( 自然科学版)
JOU RNAL O F H EFE I U N I V ER S IT Y O F T ECHNOLO GY
. 23№1 Vol Feb. 2000
无刷直流电动机的动态仿真
王群京, 孙明施
( 合肥工业大学 电气工程学院, 安徽 合肥 230009)
图 1 局域剖分图 图 2 磁力线分布图
通过二维有限元的求解, 得到各剖分单元节点的矢量磁位值, 进而可得各剖分单元的磁密值 B 。 电 机的磁场能量 W 可由能量密度 W
W
m m
取体积分得到, 能量密度 W
f
m
由 3 部分组成
H dB ∫
Br B
= W
a
+ W
收稿日期: 1999209217 基金项目: 国家 863 主题资助项目 (863- 512- 9803- 01) 作者简介: 王群京 (1960- ) , 男, 博士, 合肥工业大学教授, 硕士生导师.
[1 ]
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Abstract: BLDC m o to r, w h ich is w idely u sed in indu st ry con t ro l and hou se app liances, develop s a t a h igh sp eed in recen t yea rs. B u t becau se the m o to r it self con sist s of p erm anen t m agneto r and iron co re,
0 引 言
无刷直流电动机是由永磁同步电动机外接电子线路构成, 在驱动、 伺服系统方面得到了日益广泛的 应用。 本文首先分析了电机及其驱动电路的电网络模型, 通过功率器件和二极管通断状况的变化, 实现 直流无刷电动机系统电网络结构随时间的变化图。 其次建立了时变的网络图的数学模型, 对电动机系统 进行了动态仿真, 其中网络的变化包含了电机所有可能的工作状况。 仿真所需的电动机的反电势由二维 有限元法解得, 电感参数由有限元法结合能量摄动法求得 。 最后给出了详尽的仿真结果。

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合肥工业大学学报 ( 自然科学版) 2000 年第 23 卷第 1 期
1 电机参数计算
动态仿真参数主要是电机的电感参数和反电势。 反电势由二维有限元计算得到, 为简化起见, 本文 将相反电势波形等效为一正弦波。 电机的电感参数 ( 绕组自感和互感) 是转子位置的周期函数。 由于本 文所研究的直流无刷电动机为三相、 整数槽绕组, 转子磁钢为径向表面结构、 8 极, 所以采用二维有限元 法对电机进行局域剖分。 图 1 所示为剖分图, 图 2 为相对应的磁力线分布图。
a 相绕组自感 L aa a, b 相绕组互感 L
ab
图 3 电感计算结果
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第 1 期 王群京, 等: 无刷直流电动机的动态仿真
etc , it becom es very com p lica ted to conduct m odeling and si m u la t ing of system. T h is p ap er, ba sed on
the ana lysis of the ro to r po sit ion va ria t ion s, g ives a genera l sim u la t ion m odel of BLDC m o to r. B y u sing the m odel, t im e 2va rying netw o rk system of BLDC m o to r can be ana lyzed. Pa ram eters requ ired in sim u la t ion a re ob ta ined by 22 D fin ite elem en t m ethod and energy p ertu rba t ion m ethod. T he resu lt s of sim u la t ion a re show n fo r eng ineering design. Key words: b ru sh less DC m o to r; energy p ertu rba t ion; t im e 2va rying netw o rk; dynam ic sim u la t ion
X = AX + BU
α
( 5)
其中 X 是电机三相电流的状态变量矩阵, U 为包 含直流电源和电机三相反电势 ea、 eb、 ec 的矩阵, A 和 B 是与图 2 所示网络图参数有关的时变矩阵。 输出变量 ( 相反电动势, 相电流, 转矩) 可列写 如下
V = GX + H U i = LX + M U T e = ( ea + eb + ec ) Ξ G , H , L 和 M 是时变网络图的函数 。
+ W
p
=
1 BH + 2
∫
0
B
H dB +
( 1)
其中 W a , W
f
和W
p
分别表示空气, 铁心和永磁体中的能量密度。 电机的磁能 W 由各剖分单元求和得到
W = (
6
ea
∃ eaW a +
6
ef
∃ ef W a +
6
ep
∃ epW p )
la
( 2)
∃ e 为三角形单元的面积, la 为电机轴向长度。 电机自感 L j j 和互感 L jk 由能量摄动法表示为 2 L j j = [W ( i j - ∃ i j ) - 2 W + W ( ij - ∃ i j ) ] ( ∃ ij )
D ynam ic s i m ula tion of BLDC m otor
W AN G Q un 2jing, SU N M ing 2sh i
( Schoo l of E lectrical Eng ineering, H efei U n iversity of T echno logy, H efei 230009, Ch ina)
摘 要: 无刷直流电动机 (BLDC M O TO R ) 是近年来发展速度较快的, 在工业控制和家用电器领域应用极广的机电一体化电 动机。但由于电动机本体采用了永磁体, 使得系统的建模和动态分析较为复杂。文章在分析的基础上, 依据变转子位置的磁 场有限元计算, 建立了无刷直流电动机 (BLDC ) 的通用仿真模型, 此模型适用于处理由BLDC 所组成的时变网络系统。 仿真 所需电感参数由二维有限元法结合能量摄动法算得, 最后给出了详细的仿真结果, 供设计人员参考。 关键词: 直流无刷电动机; 能量摄动; 时变网络; 动态仿真 中图分类号: TM 331; T P 391. 9 文献标识码: A 文章编号: 100325060 (2000) 0120053204
L
jk
= [W ( i j + ∃ i j , ik + ∃ ik ) - W ( i j - ∃ i j , ik + ∃ ik ) - W ( i j + ∃ i j , ik - ∃ ik ) +
W ( ij -
( 3) ∃ i j , ik - ∃ i k ) ] ( 4 ∃ i j ∃ ik ) 其中 j = a , b, c 代表电机三相绕组, k = a , b, c, j ≠ k。 W ( i j - ∃ i j ) 表示流过 j 相的电流变化量为 - ∃ i j 时电机的磁能, 余者类推。 由此可得在转子某个位置处的绕组自感和互感值。 电感随转子运动的变化用 [2 ] 二维有限元计算时, 可采用运动边界法 来处理, 从而得到在转子处于不同位置时的剖分图, 进而可求 得在不同转子位置上的自感和互感。 图 3 画出了 360° 电角度范围内的自感和互感曲线, 画圈处表示各转 子位置处的计算值。
[ 参 考 文 献 ]
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