安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.－2的绝对值是 ( ) A.－2B.12-C.12D.22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510⨯B.7.5510-⨯C.0.47510-⨯D.67510-⨯3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷=C.235a b ab +=D.235a a a ⋅=4.不等式组2139x x -≥-,⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为 ( )5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A.16B.13C.12D.17.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1)B.5(x +21)=6(x －1)C.5(x +21－1)=6xD.5(x +21)=6x8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1y x=-的图象上,则 ( )A.12y y > 3y >B.3y > 2y 1y >C.2y 1y > 3y >D.1y 3y >> 2y9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=o放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5B.6C.7D.1210.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切O e 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论:①2OD DE CD =•,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④12ABCD S CD OA=•,梯形⑤90DOC ∠=o . 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在函数23y x =-中,自变量x 的取值范围是 .12.分解因式:32242x x x -+= .13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=o,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩　①,　②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x-=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90o 所得的△222A B C ;(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b +=⨯ (a ,b 为正整数),求a +b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A .(1)求点A 的坐标;(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则. 甲规则:乙规则:第一次 第二次红1 红2 黄1 黄2 红1 (红1,红1) (红2,红1) (黄1,红1) ② 红2 (红1,红2) (红2,红2)(黄1,红2) (黄2,红2) 黄1 (红1,黄1) ① (黄1,黄1) (黄2,黄1) 黄2(红1,黄2)(红2,黄2)(黄1,黄2)(黄2,黄2)请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球; (3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC ,E ,D 分别是BC ,AC 上的点,且45AED ∠=o . (1)求证:△ABE ∽△ECD . (2)若42AB BE =,=,求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC =4,在BC 上是否存在点E ,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A ,B 两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:品牌 AB成本价(万元/台) 3 5 销售价(万元/台)48设销售A 种品牌设备x 台,20台A ,B 两种品牌设备全部售完后获得利润y 万元.(利润=销售价－ 成本)(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A ,B 两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A 种品牌设备台数1%⨯,那么营销人员销售多少台A 种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=o.动点P ,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以23 cm/s 的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P ,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s.(1)在点P ,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD (或CD )于点N .①当t 为何值时,点P ,M ,N 在同一直线上?②当点P ,M ,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t ,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A11.32x ≥ 12.22(1)x x -14.75 15.解:由①得12x ≥-,2分由②得x <5, 4分 ∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分 故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x +1=2x , 2分 即3x =2, 4分 解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分17.解:(1)如图. 3分(2)如图. 6分 (3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y =－x . 8分 18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯, 第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯, 第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分 …… 依此类推,得 第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分 当k =7时288636388,+=⨯, 故a =8,b =63, 所以a +b =8+63=71. 8分 19.解:(1)设A (m ,3m ),∵点A 在12x y =上, ∴2312m =,解得2m =±. 2分 ∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6). 4分 (2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0). ∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-,解得103b =,则()1030B ,. 6分又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,∴颜色相同的概率81162P ==乙. 9分∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC , ∴45B C ∠=∠=o . 1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠=o, ∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD , 4分 (2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC =4,∴BC =∵BE =∴EC =分又∵△ABE ∽△ECD ,∴ABBEECCD =,即=∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F ,则EF ∥AB ,∴EF ∶AB =EC ∶BC =3∶4,∴EF =3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分 (3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE =AD 时,EC =BC =4;②当AE =DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD ,∴EC AB BC ===; ③当AD =DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠=o,∴122EC BC ==. 12分 22.解:(1)y =(4－3)x (85)(20)x +-⨯-, 即y 260(020)x x =-+≤≤. 4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x =10时40y ,=最大万元.故公司生产A ,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分 (3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%, 即(260)1x x ω=-+⨯%2150(15) 4.5x =--+, 10分 故当x =15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴APAQ==.又∵20AB AO =,=∴AB AO==,∴AP ABAQAO =.又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO , ∴90AQP ∠=o,即PQ AC ⊥. 3分当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠=o,即PQ AC ⊥. ∴在点P ,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分 (2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤,30MAP ∠=,o ∴AM =.又AQ =,则QM =,由A Q+Q M =AM ,得+=解得307t=,∴当307t =时,点P,M ,N 在同一直线上. 8分②存在这样的t ,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形. 设直线l 交AC 于点H .如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠=o.∴MH =2NH ,又由(1)知QH NH ==∴2-=解得t =2. 10分如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠=o , ∴MH =2PH ,同理可得203t=. 12分故当t =2或203时,存在以PN 为一直角边的直角三角形. 14分。