b
a
b
a
fincom Re 96 11.355 1.946 2 1.70123 0.9564 4 0.25375
t tin
0 cprwub
tx tin
exp
2hx x
c p rw ub
tx
tin
exp
2hx x
c p rw ub
Note：
对入口段（hx≠const）及充分发展段（hx=const）都 适用
对UWT，Tb随x按指数规律变化， x↑， (Tw –Tb)↓
高等传热学 Advanced Heat Transfer
x dx dx dx x dx
另外，由热平衡式 dTb 2qw 2hx Tw Tb x
dx x cprwub
c p rw ub
d Tw Tb 2hx dx Tw Tb cprwub
设t Tw Tb ,积分上式
高等传热学 Advanced Heat Transfer
tx d t x 2hx dx
u 0 x
vr 0
u
u x
vr
u r
p x
1
r
d dr
r
du dr
2u x2
1 r
d dr
r
du dr
dp dx
r 0 : du 0 dr
r rw : u 0
u
1
4
dp dx
r 2
rw2
umax
rw2
4
dp dx
ub
rw u2 rdr
0
rw 2 rdr
rw2
8
dp dx
a.对UHF，qw＝const
qw hx Tb Tw Tb Tw const
dTb dTw const dx dx
T dTb dTw const x dx dx
由
T x
dTw dx
dTb dx
dTw dx
高等传热学 Advanced Heat Transfer
ub
qw hx
Tb Tw
T
x
r rrw ,x
检验正负号的正确性hx NhomakorabeaTb
1
Tw x
T r
r rw ,x
const 该式对UHF,UWT都成立
高等传热学 Advanced Heat Transfer
T:
T Tw Tb Tw
T Tw Tb Tw
T dTw dTb dTw x dx dx dx
Pr>1，速度分布发展快于温度分布发展 Pr→∞，温度分布开始发展前速度分布已经充分发 展。Pr>5的流体，分析热进口时可认为流动已经充分 发展。高粘油 Pr→0，速度分布永远保持均匀，不再发展。液态金 属。
Pr<1，速度分布发展慢于温度分布发展
Pr=1，速度分布发展等于温度分布发展
高等传热学 Advanced Heat Transfer
T
Tw
Tb
x
流体被加热
T
Tb Tw
x
流体被冷却
为什么曲线不上凹？
高等传热学 Advanced Heat Transfer 3.流动和热入口段与充分发展段间的关系
case 速度分布 温度分布 1 充分发展 充分发展 2 充分发展 入口段 3 入口段 入口段
速度分布入口段，温度分布充分发展段？？
高等传热学 Advanced Heat Transfer
（等截面通道中紊流充分发展流动；弯曲通道中的
充分发展流动；受浮升力影响的充分发展流动）
高等传热学 Advanced Heat Transfer 3.热充分发展段
T Tw Tb Tw
0 (T 0)
x
x
hx :
0 r
x
const
r rrw
1 T const
Tb Tw r rrw
高等传热学 Advanced Heat Transfer
Chap 4 laminar forced convection in pipes and ducts
§4-1 Introduction
内部流动与外部流动的区别：
外部流动，边界层在表面上自由发展，不受外 部几何条件限制
内部流动，流体受通道壁面约束，在离通道进 口一定距离后，壁面上边界层互相影响，通道 内不再存在位流核心
1
dp dx
y 0 : du 0 dy
y b :u 0 2
b2
ub
b b
udy
2 2
dy
1
3
dp dx
b 2
2
b 2
umax
3 2
ub
u
3 2
ub
1
y b2
2
高等传热学 Advanced Heat Transfer
②fully developed flow in circular tubes
4.N-S方程在一些情况下的精确解
①fully developed flow between two parallel plates
u 0 x
v0
1
p x
d 2u dx2
0
1 p 0 p p x
y
y
x
b
u
1
2
dp dx
b 2 2
y2
umax
1
2
dp dx
b 2
2
d 2u dx2
dTb co适ns用t 于UHF的入口段及充分发展段
dx
高等传热学 Advanced Heat Transfer
T
Tw
Tb
x
流体被加热
T Tb Tw
x
流体被冷却
高等传热学 Advanced Heat Transfer
b.对UWT（设Tw >Tb）
dTw 0 dx 由T dTw dTb dTw T dTb
高等传热学 Advanced Heat Transfer 1.入口段 2.流动充分发展段
dp const dx
u 0 x
2u ( x2
0, 沿轴向动量扩散为零)
简单充分发展： v w 0 （忽略体积力时，等截面直通道层流充分发展）
复杂充分发展： v 0; w 0 v 0; w 0
x x
0
umax 2ub
u
2ub
1
r rw
2
高等传热学 Advanced Heat Transfer
5.Friction factor
cf
2 w ub2
w
u y
yb
2
cf
Re
24
w
u r
r rw
cf
Re
16
f
2dp dx
ub2
De
f Re 96, De 2b f Re 64, De 2rw
rw
cp rw2ubTb dx
微元体热平衡
cp
rw2ub
Tb
dTb dx
dx
qw g2 rwdx
cp rw2ub
dTb dx
dx
dTb dx
qw g2 rw cp rw2ub
2qw
c p rw ub
UuuHuuFuuur const
Note：
dTb 不2qw因热边界条件或进口段而异
dx cprwub