东北水利水电２００６年第６期（第２４卷２６３期）［收稿日期］２００６－０２－０６［作者简介］邹辉（１９７９－），男，江苏邳州人，河海大学硕士研究生，研究方向为水工结构抗震。
基于ANSYS 的碾压混凝土拱坝抗震分析邹辉，张燎军，王海青，张义［摘要］本文用ＡＮＳＹＳ的参数化程序设计语言ＡＰＤＬ进行二次开发，编制了动水压力的求解模块，在ＡＮＳＹＳ中实现了坝体－库水－地基的耦合求解，并应用于工程实践，结果符合一般规律。
［关键词］ＡＮＳＹＳ；碾压混凝土拱坝；抗震分析［中图分类号］ＴＶ３１２［文献标识码］Ｂ［文章编号］１００２－０６２４（２００６）０６－００１６－０３（河海大学水利水电工程学院，江苏南京２１００９８）ＡＮＳＹＳ是一个通用的大型有限元分析软件，但在动力分析中，没有求解动水压力的模块。
本文用ＡＮＳＹＳ的参数化程序设计语言ＡＰＤＬ进行二次开发，编制了动水压力的求解模块，在ＡＮＳＹＳ中实现了坝体－库水－地基的耦合求解。
１拱坝的结构－水体耦合方程采用有限元法分析结构的地震响应时，根据最小势能原理可以导出整个结构的动力平衡方程为：［Ｋ］｛!｝＋［Ｃ］｛!｝＋［Ｍ］｛!｝＝－［Ｍ］｛!ｇ｝（１）式中｛!｝、｛!｝、｛!｝分别为结构的位移列阵、速度列阵和加速度列阵；［Ｋ］、［Ｃ］分别为系统的整体劲度矩阵和阻尼矩阵；［Ｍ］是结构的集中质量矩阵。
考虑水动力荷载作用下的拱坝结构振动，应该考虑水体和拱坝的耦合作用。
动水压力Ｐ满足的方程为：!２Ｐ＝１ｃ２"ｐ"ｔ（２）边界条件为：水面ｐ＝０；拱坝与水体交界面"ｐ"ｎ＝－#ｕｎ；水库远端"ｐ"ｎ＝１ｃ"ｐ"ｔ。
式中ｎ是接触面的法线；其正方向指向水体外部。
联立方程（１）和（２），可得到结构－水体耦合的动力方程［Ｋ］｛!｝＋［Ｃ］｛!｝＋（［Ｍ］＋［Ｍｐ］）｛!｝＝－（［Ｍ］＋［Ｍｐ］）｛!ｇ｝（３）式中［Ｍｐ］为动水压力附加质量矩阵。
一般水工结构经离散化后自由度数目较大，而求结构地震反应时，通常只要求３至１０个最低频率及相应的振型，因此，选择合适的分析方法将有助于提高动力的精度以及保证结构分析的准确性。
本文采用子空间迭代法来分析有限元模型的动力特性。
子空间迭代法是解决大型结构问题的最有效方法之一，它可以按照任意要求的精度求得体系的自振周期与振型，它采用完整的［Ｋ］和［Ｍ］矩阵，其实质是把逆迭代同Ｒｉｔｚ法结合起来。
即通过迭代，使参加的振型逐渐逼近特征空间，可以按任意的精度逼近精确振型的解。
２动水压力在ＡＮＳＹＳ中的实现对于拱坝等挡水结构，挡水面以前的水体可视为无限水域，地震动水压力采用Ｗｅｓｔｅｒｇａｒｄ附加质量公式：ｂ（ｙ）＝７８ｈｙ"（４）式中ｂ（ｙ）为附加水体质量的宽度，ｈ为挡水高度，ｙ为位置深度。
在ＡＮＳＹＳ中没有直接施加动水压力的功能，对于公式要借助ＡＰＤＬ语言编程实现［１］；用ｍａｓｓ２１单元把附加质量加在坝面节点上。
ＡＰＤＬ语言是ＡＮＳＹＳ的一种参数化程序设计语言，提供一般程序语言的功能，另外还提供简单界面定制功能，实现参数交互输入、消息定制、界面驱动和运行应用程序等。
利用ＡＰＤＬ的・・・・・・・・・・・・・１６２００６年第６期（第２４卷２６３期）东北水利水电程序语言和宏技术组织管理ＡＮＳＹＳ的有限元分析命令，就可以实现参数化建模、施加参数化荷载与求解以及参数化后处理结果的显示，从而实现参数化有限元分析的全过程。
３拱坝的动力响应分析拱坝结构系统的动力响应，主要是解系统的动力方程式（１），以求得系统产生的位移、速度和加速度的值以及动荷载下物体的应力、变形等问题。
目前有两种方法采用的较多，一是振型分解反应谱法，二是时程分析法。
本文采用振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法是在振型叠加法的基础上推导出的一种近似方法。
这个方法需要事先求出结构的若干个振型和频率，但是，可以直接利用标准的设计反应谱，求各振型的最大动力反应最大绝对加速度、最大相对速度和最大相对位移。
水工采用的抗震设计标准反应谱如图１。
该反应谱是加速度谱，且相应于阻尼比!＝０．０５，故而当!≠０．０５时，由该反应谱"得出的设计反应谱应按式（５）换算"＝"０!０．０５４"（５）式中"０为相应于!＝０．０５时的标准值；"为与其它阻尼比!对应的设计反应谱。
当用反应谱法求拱坝结构的地震反应时，应先求出结构的若干个低阶振型和周期，根据求得的周期并利用设计反应谱图求得各振型对应的设计反应谱值"ｉ，便可以进而求出结构各振型的最大位移向量、和最大应力向量｛Ｕｍａｘ｝ｉ＝#ｉ"ｉｋｇ｛$０｝ｉ／%２ｉ；｛&ｍａｘ｝＝#ｉ"ｉｋｇ｛&０｝ｉ／%２ｉ式中ｋ为地震系数，在７度地震时，ｋ＝０．１；ｇ是重力加速度；｛’０｝ｉ为第ｉ阶振型向量；｛&０｝ｉ为与第ｉ阶振型向量对应的振型应力向量；#ｉ为结构第阶振型的参与系数。
地震作用效应按平方和方根法进行组合，即ＳＥ＝ｍｊ＝１#Ｓ２ｊ"（６）式中ＳＥ为组合后的地震作用总效应；Ｓｊ为第ｊ阶振型的地震作用效应；ｍ为计算采用的振型数目。
４碾压混凝土拱坝抗震分析本文以某碾压混凝土拱坝为例研究其地震反应。
４．１工程参数及建模该碾压混凝土拱坝坝顶高程１０７７．８ｍ，最大坝高１１７．８ｍ。
坝型采用抛物线方案，坝体拱冠梁顶厚度为６．００１ｍ，拱冠梁底为２５．８２４ｍ，厚高比为０．２２２ｍ。
大坝碾压混凝土的参数为：强度等级为Ｃ２０，轴心抗压强度标准值（９０ｄ龄期）ｆｃｋ为２２．４Ｎ／ｍｍ２，弹性模量Ｅｃ为２．５５×１０４Ｎ／ｍｍ２，重度γｃ为２４Ｎ／ｍｍ２，泊松比为０．１６７，基岩总共有８种材料类型，弹性模量为７．５～８．５ＧＰａ，软弱夹层弹性模量取０．１ＧＰａ。
大坝工程抗震设防类别为丙类，设防烈度为７度。
水平设计地震加速度代表值为０．１５ｇ，场地类别Ⅱ，特征周期为０．４５ｓ。
地震作用效应的计算方法根据ＤＬ５０７３－２０００《水工建筑物抗震设计规范规范》确定［２］。
进行动力计算时，混凝土的动态抗拉强度和动态弹性模量较其静态标准值提高３０％；动态抗拉强度的标准值可取为动态抗压强度标准值的１０％。
坝体和基岩均按线弹性考虑，基岩不计质量，设计加速度反应谱最大值的代表值βｍａｘ取２．５００，结构的阻尼比取５．０％。
建模时基础计算范围取为：上下游方向各取一倍坝宽，坝的左右岸各取１．５倍坝宽，基础深度取一倍坝高，考虑了坝的右岸两条宽约１ｍ的断层，采用软弱夹层来模拟。
网格剖分时采用空间８节点等参单元，计算模型的节点总数为２７１７１，对模型底部采用固定约束，四周边界采用法向链杆约束。
４．２模态分析首先利用ＡＮＳＹＳ“模态分析”模块来确定结构的自振特性，即结构的固有频率和振型，采用图１水工建筑物抗震设计反应谱１７东北水利水电２００６年第６期（第２４卷２６３期）振型空库满库１４．１８８６２．８９７５２４．７３５８３．７０１８３６．８１２８５．０４９１４７．４９２６６．２５０８５７．９０５５６．５６０７６８．１３２６６．８１９０７１０．２７０７．３７４９８１１．９３６８．０２６４高程（ｍ）Ｘ向位移（ｃｍ）Ｙ向位移（ｃｍ）Ｚ向位移（ｃｍ）上游面下游面上游面下游面上游面下游面１０７７．８０．２９０．３６２．０１２．０１０．３１０．３２１０６３．００．２６０．３３１．５７１．５７０．２６０．３３１０４９．００．２２０．２９１．３６１．３６０．２２０．２９１０３５．００．１８０．２８１．１４１．１４０．２００．２６１０２１．００．１８０．２５０．９２０．９２０．１７０．２２１００７．００．１５０．２２０．６５０．６５０．１４０．２１９９３．００．１１０．１８０．４８０．４８０．１２０．１１９７９．００．０７７０．１１０．２５０．２５０．０８５０．０７１９６２．００．０４１０．０７６０．０４８０．０４８０．０５５０．０５６高程（ｍ）Ｘ向位移（ｃｍ）Ｙ向位移（ｃｍ）Ｚ向位移（ｃｍ）上游面下游面上游面下游面上游面下游面１０７７．８２．７３２．４４０．７３１．５８０．１１０．１３１０６３．０３．２３２．１７０．６２１．９００．３７０．４３１０４９．０３．０３１．８２０．５４２．２１０．４９０．６９１０３５．０２．５７１．６６０．４６１．７７０．７００．９３１０２１．０２．０８１．１３０．３９１．６５０．８７０．６９１００７．０１．５６０．８４０．３２１．４６０．９２０．５４９９３．０１．０７０．６６０．２７１．２１０．８８０．４７９７９．００．６００．４７０．１１０．７６０．９２０．４０９６２．００．２７０．３３０．５１０．２７１．３２０．５８子空间迭代法提取模态，分别得到坝的空库和正常蓄水位工况下前８阶振型的特性如表２。
表１振型频率表结果表明，满库的自振频率较空库时明显减小；空库和满库时的主振方向是一致的，前４阶振型的主振方向分别为顺河向、横河向、顺河向、横河向。
在动力响应中贡献最大的第一阶振型，以顺河向振动为主；拱坝的自振频率很密，有的相邻振型的频率值相差很少。
４．３谱分析在模态分析的基础上，对结构进行谱分析。
按照水工抗震规范采用的抗震设计标准反应谱，计算出在本场地水平设计地震加速度代表值和特征周期条件下的反应谱［２］，根据此谱对有限元模型进行谱分析，同时考虑顺河向和横河向的地震效应组合。
地震作用效应按平方和方根法（ＳＲＳＳ）对各阶模态进行组合，可以得到结构的最大响应。
由于对大型水工结构地震作用效应贡献最大的是前几阶振型，所以振型组合仅取前８阶进行计算，得到坝总的动应力和动位移。
动应力和动位移表如表２和表３（ｘ向为横河向，ｙ向为顺河向）。
在横河向结构整体变形图上，可以看出坝肩上游侧的断层两边有明显的位移差，断层上游侧的位移较小，才０．０２ｃｍ，而下游侧则达到了０．２４ｃｍ，而在其他方向的整体变形图则无明显差异，由此可以得出在地震波作用下，断层两侧的位移变化趋势主要是横河向，要做特殊的抗震处理。
由拱坝典型高程最大位移表可知，横河向动位移最大值为０．３６ｃｍ，发生在下游面右坝肩附近；ｙ向动位移最大值为２．０１ｃｍ，发生在坝顶Ａ点附近；ｚ向动位移最大值为０．３３ｃｍ，发生在坝顶下游面偏右岸２０ｍ附近。
由最大动应力表可知，Ｘ向动应力上游面最大值为３．２３ＭＰａ，发生在坝轴线１０６３ｍ高程附近区域，下游面为２．４４ＭＰａ，发生在右岸坝肩处，均为拉应力；Ｙ向动应力上游面为０．７３ＭＰａ，发生在两岸坝肩，下游面为２．２１ＭＰａ，发生在１０５０ｍ高程坝与岩基交接处；Ｚ向动应力上游面最大值为１．３２ＭＰａ，发生在坝底，下游面为０．９３ＭＰａ，发生在右岸坝与岩基交接处，１０３５ｍ高程附近区域。