ｏｎ ｏ ｎ，
其 Ｑ 是有 Ｌｃ・域 尹（是 ｘ阶阵，， ， 中 ｃ 界ｉ ｉ ， 警 ｎ“矩族 ｐ一， Ｒ 一 ｐｔ Ｉ ｓ 区 ｈ ） ｋ‘一 ，
假 矩 族Ａ＇ ， Ｐ句 ｐ 定 阵 ｒ （ 沂＝１ ， 。 元 满 下 条 ： ， 二， 的 素 足 列 件 ２
令 ＝一，们 元 心（关 ‘ 一期 ， （，ｘ 定 足 光 的 知 ‘ 。二 的 素 （ 于 是１ 的 ｆ）（假 是 够 滑 已 ，它 ） 周 ｘｕ）
限 法， 文 ［ 元 见 （ ７ １在文［ 中 针 ［ ， 对二阶 方 得到一 域上多 度渐近 析公式 并 ８ １ 椭圆 程 般区 尺 分 ， 给出了 数值结果．本文 将文 ｛ 的 ａ 基本思想，推广到一般复合材料弹性周期结构， 」 得到了 该
问 题的多尺度渐近分析公式， 并提出了 高梢度有限 元算法格式和数值实验结果． 从数值计算 角度而言．本文方法不难推广到分区周期的复合材料弹性结构
２＂ Ｃ ． ） ＋ ＇ （ａ ＂．， ＇ １ ） ．，） Ａ‘＃ Ｎ ＋Ａ １ （ 凡３。七 ） ａ． （ ｋ ＇ｆ （ Ｆ ｋ
比 （５式中Ｅ２ 一＂ ，二的系数， 较 ２） ． －， １ ０， 二 ５ 得到
ａ Ｐａ）。 （ ｋ一 Ａ）｝ ， ｋａ） （ｏ ｝
不难证明 Ｎ （ 三Ｃ－， ｆ Ｉ不妨设Ｎ （ ＝Ｉ其中Ｉ 位矩阵 ｏ） ， ｝ 是单 ｏ） ２ ） 为保证 （． ５ 式恒成立，我们逐层递推地定义下列周期解 Ｎ （ ： ．ｂ ）
｝（） ａ ａ ｐ ｐ（ Ａ Ｐ ｋ Ｃ
Ｍ ｔ ｍ ｔｓ ｙ ｅ Ｓｉ ｅ Ｃ ＳＢｉ ｇ１０ ０ Ｓｓｍ ｅｃ， ， ｉ ， ８） ａ ｅ ａｃａｄ ｔ ｃｎ ｓ Ａ ｅ ｎ ０ ｈ ｉ ｎ ｊ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ
Ｍｕｔ ｃ ｌ ａｙ ｔｔ ｅｐ ｎｉ ｆ ｔｅ ｕｉ ｏ ｅ ｓ ｃ ｕｔｒ ｏ ｃｍｐ ｓ ｌｉ ａｅ ｍｐ ｏｉ ｘ ａ ｓ ｎ ｈ ｓｌｔ ｎ ｌ ｔ ｓ ｃｕｅ ｆ ｏ ｓ ｓ 弓 ｃ ｏ ｏ ｒ ｏ ｏ ｆ ｉ ｔ ａ ｒ ｓ ｏ
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念Ａ（．６ 网 （ ＃．） Ｐ）．） ＂ ， Ｎ＂ （
网
数 ｛ｐ 是 实对 ， ７ ｝ 任意 称矩阵 １ ｉ ．
例如对均匀各向同性弹性体
Ｑ ＝Ｓｊ ｌ ｂ＋ｂｐ ） ｉ ｉｋ ｌ ｐ ｌｋ ， ｋ ｝ ｂ＋ｂ ｋ ａ ｐ ｉ ｚ ｊ ｊ ｉ （ ２ ． ２
其中入ｈ为Ｌｍ 常数，（ 是Ｋｏｅ ｅ 符号． ， ａｅ ｊ ＋ ５ ｒ ｃｒ ｎｋ
（ ｅｔｏＭａ ．Ｘａｇ ｎ ｒ ａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｈ ｎｎ ｖ ｃ ４１０） Ｄ ｐ． ｔ， ｎｔ Ｎ ｍ ｌ ｖ ｓｙ ｕａ Ｐｏｅ ｅ １２１ ｆ ｈ ｉ ａ ｏ ｎ ｅ ｉ， ｒ ｎ ， Ｃ ｏ ｕ Ｃ ｉ ｕ ｚｉ ａ Ｌｑｎ ｕ Ｊｎｈ ｉ （ ｓ ｔｔ ｏ Ｃ ｍ ｕａｏａＭａ ｅ ａ ｃ ａｄ ｅｃ Ｅ ｇ ｅ ｉ Ｃ ｍ ｕ ｎ Ｉ ｔｕｅ ｆ ｐ ｔ ｉ ｌ ｔ ｍ ｔｓ Ｓｉ ｅ ｎｉ ｅ ｎ ｏ ｐｔｇ ｎｉ ｏ ｔｎ ｈ ｉ ｎ ｃ ｎ ／ ｎ ｒ ｇ ｉ Ａ ａｅ ｏ ｃｄｍｙ ｆ
＋） ， （ ｝ ） 一瓦＼ ＇＇ （Ｖ Ａ ｝－ － ）２
＿Ａ ｉ （ Ｎ ３＋ｆ ｉ Ｑ， ＋ ａ ）＋．｝） ｎ ＋ ｝ ． （＋ ．
ｏ ９ ｎ Ｑ，
ａ ／ ＿＿＿ ＿ ＿ ＿ 、
（ １） ２２ ．
注２ ． 条 Ａ） Ａ） ｏ 等 及Ｌｘ Ｍｉ， 理 ， 期 件（１ （３ Ｋ ｒ不 式 ａ－ 勿 。 引 知 周 解Ｎ ： 。 ．由 １ 一 ， 。 一（ 。劫
引入记号
Ｑ ｛： ＜ｉ １ ＝ ２二。 。 ，，， ，。 ＝Ｕ ＋ ） Ｓ ＝ ｝ ０ ６＜ ， １ ， ｝ ｊ Ｅ Ｑ 二ｉ （ ｘ ， （ ） ２ ． ３
．Ｔ Ｅ ，
其二 ｛二・ 。 。 处定・＊二 。：． 中 一 。 ：＋ 二｝ 假； ・ 。 ）ｅ ・ （）， ・ 此 、‘ ， ２ （ 。
计 算 数
学
第２ ３卷第 ３期
三＇ 兰 一 ＂ ６ ＋
ｉ １１Ａ１ ＩＭＲ Ａ Ａ 二 ｖ １１ １Ａ ＥＩ ＷＫ 一 一 １ ； ＣＩ Ｃ Ｉ Ａ ｖ １ Ｉ Ｕ Ｎ
Ｖ． Ｎ３ ｏ３ ｏ １， ２ ．
复合材料弹性结构的高精度多尺度 算法与数值模拟‘
（潭 范 院 学 ， 潭 １ ０ 湘 师 学 数 系 湘 ，４１ １ ２）
万方数据
３期
刘晓奇等：复合材料弹性结构的高精度多尺度算法与数值模拟
３ １ ７对ຫໍສະໝຸດ ｘ任５ ， ２ 形式上设 ０Ｕ（） Ｅ ｘ
艺： ＂） ａｘ ‘ （ ＂（ 艺Ｎ ｝ ｌ ） Ｄｏ
１ｏ ｝１ｔ ＝ ．＝
（． ２） ４
将 ４ 入２，考 到 其＋ 降） （） 虑 具一 Ｅ 代 ．并 １ １
一 （） 了ｘ 二
ｃｎｅ ｄ ｍａ ｓ ｃｎｔ ｃｎ ｂ ｕｄｒ ｏｖｘ ｉ 饰 ｏｓ ｔ ｇ ｎ ａｙ ｏ ｎ ｕ ｒ ｉ ｏ Ａ了 ｔｅ ｌｓ ｌ Ｆ ｄ ｈ ｍｕｔ ｃ ｅ ｌｙｒ ｐ ａｅ ｐｏ ｒ ｉ ａ Ｅｃｍ ｕｉ ｓ ｅ ｅ ｔｅ ｔ ｒｃｓｎ ｏ ｐ ｔ ｇ ｍ ａｄ ｐｓｐｏｅ ｉ ｎ ｃ ｈ ｎ ｈ ｏ－ ｓｇ ｔｃｎｑ ｅ ｅｈ ｉｕ 址ｇ ａｃｒｃ ａｅ ｐ ｓ Ｆｎ ｌ ， ｍｅ ｃｌ ｅｉ ｎｓ － ｈ ｃｕａｙ ｐｏ ｏｅ ｒ ｒ ｄ ｉａｙ Ｎ ｕ ｒ ａ ｅｐ ｒ ｔ ｓｐ ｉ ｘ ｍｅ ｕ ｐｒ ｓ ｏｇ ｔｅ ｏｅｃｌ ｕ ｓ ｏｔ ｏｔ ｎｌ ｈ ｔｅｒ ｉ ｒｓｌ ｒ ｒ ｄ ｔｉｐｐ ｒ ｔ ｙ ｈ ｔ ａ ｅ ｔ ｅ ｅ ｒ ｐ ｈｓ ｅ． ａ Ｋ ｙ ｏｄ ： ｌｓａｅ ａ ｓ ， ｓｉ ｓｒ ｃｕ ｅ ｃ ｍｐ ｓｔ ｍａｅ ｅ ｗ ｒｓ ｍｕｔ ｃｌ ａ ｌ ｉ ｅ ｔ ｔｕ ｔ ｒ ｏ ｏ ｏ ｉ ｉ ｎ ｙｓ ｌ ｃ ａ ｆ ｅ ｔ－ ｒａ ｓ ｔ ａ ｐ ｒ ｄｃ ｎ ｇ ｒｔ ｎ ｈｇ ａｃ ｒｃ ａ ｏ ｉ ｌ ｗｉｈ ｅｉ ｉ ｃ ｆ ｕａｉ ， ｈ ｕ ａｙ ｇ ｏ ｏｉ ｏ ｉ ｃ ｌ－
ＮＵＭ ＥＲＩ ＣＡＬ Ｉ ＵＬ ＳＭ ＡＴＩ ＯＮ ＦＯＲ ＡＳ Ｃ ＴＲＵＣＴＵＲＥＳ Ｆ ＥＬ ＴＩ Ｓ Ｏ ＣＯＭ ＰＯＳ ＴＥ ＡＴＥＲＩ Ｓ Ｉ Ｉ Ｍ ＡＬ Ｗ ＴＨ ＰＥＲＩ Ａ ＯＤＩ Ｃ
ＣＯＮＦＩ ＧＵＲＡＴＩ ＯＮ Ｌｕ ａｑ ｉ Ｘ ｏｉ ｉ
Ｎ ， ） ， ．ａ（ ＝０ ２ Ｃ
） 一元ｌ （Ｖ Ｑ Ａ ｔ － ＋ ）２ １
一Ａ １ （ ＋Ａ ＇ ， ０ ｚ ） ０ ２ｉ ０石 ０ ｎ
ｏｎ
ａ ／＿
＿． 、＿
幼
（． ） ２１ １
ａ Ｑ，
下文 将给出Ａ ２ 算公式 ， 的计 ．
万方数据
３２ ７
计
算
数
学
２０ ０ １年
一般地， ｝ｌ ＞３ 对 ａ 二ｌ ， ＿
（ 中国科学院 数学与系统科学研究院 算数学与 ，计 科学工程计算研究所， 北京， １０８） ０００
Ｍ ＵＬ Ｓ ＴＩ ＣＡＬ ＨＩ Ｅ ＧＨ ＡＣＣＵＲＡＣＹ ＡＬＧＯＲＩ ＴＨＭ ＡＮＤ
刘晓奇１ ） 曹礼群 崔俊芝２ ）
弹 性方程 组的Ｄｒｈ ｔ ｉ ｌ 边值问 得到了 全的 度渐近 ｉｅ ｃ 题 完 多尺 展开式 见文［３ ］后来 ， ２， ，４ 崔俊
芝，曹礼群等人得到了 整周期无孔洞二阶椭圆 型方程和线弹性方程组 Ｄｒｈ ｔ ｉｃｌ 边位问 ｉ ｅ 题完 全的多尺度渐近展开式，见文 ［ ＴＹＨ ｕ等人提出了基于一阶渐近展开式的多尺度有 ５ 同． ．．ｏ
２ 多尺度渐近展开式 ．
考虑下列线弹性方程组边值问题：
Ｇ・一ｐ“ ｐ ．） ｅ二乒（ｋ）Ｅ、ｆ 几， ｕ （ ａ ｘｕ ｘ （ ｒ旦（ 一 ） Ａ） Ｕｘｘ 沪（８ｋ） （ ｏ ｘ ｅ （１ ２
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Ｏｘ 诬 口ｘ；
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函 边界算子 乓 或是 Ｄｒ ｈ ｔ 数， ｉｃｌ 边界条件或是混合边界条件． ： ｉｅ 是一个小周期参数、若 假定整个结构的尺寸是 １则 ： ， 就是周期单元尺寸．
（）心（是 界 测 数 ｆ 有 可 函 ； Ａ ｌ ） （） ｝ ； ）ａ ｋ）ａ（一 （ Ａ （一 ； ｚ ａ ＃ ｏ ； （） ｐ 心（ 、 、 、 ．｝ ，，中 １，大 。 常 １７＜ 。 ＊‘ 、 ａ． 其 ；１为 于 的 Ａ ７ｌ ３ ｋｌｉ ｉｐ 娜 ｅ。 ， １
存在唯一 将 Ｎ ， ， １周期连续延拓到 俨 上， ＋． （ ． 动按 一 ． 仍记为Ｎ ，＋Ｃ． ２ ） ＋． （ 由（． 可知 ．， ． ） ５
＋ ０ ２ ０年 ７月 ２ 收到． ０ ０日
习 Ｏ作 得到国 大 础规划 ｌ 者 家重 基 项目（７ 项目 和国 然科 ０３ ） 家自 学荃金重 项目 助 点 资
三 作 得 湖 省然 学 金ｓＪ２封 国 自科 基 资・ ） 者 到 南 自科 基 （Ｊ ０ 和 家 然 学 金 助 该 ９Ｙ ０
万方数据
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