• 求解的关键在于设计 相应的连架杆（导引 杆） ，要列出其设计方 程(即位移约束方程)。 A
B
S1 P1 Pi
i
D
x
C
（一）、刚体导引机构运动设计
1、 R-R连架杆（导引杆）的位移约束方程 B的位移约束方程——定长方程为 (xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,…n)
2、设计方法 1）实验法
2）几何法
3）解析法
5—1 平面连杆机构解析综合
刚体导引机构的运动设计 轨迹生成机构的运动设计 函数生成机构的运动设计
平面多杆机构的设计
一 刚体的位移矩阵
x Pi x P 1 cos θ 1 i y P 1 sin θ 1 i x O i y Pi x P 1 sin θ 1 i y P 1 cos θ 1 i y O i
（i=2,3,...,n)
而
x Bi y Bi 1
x B1 D 1i y B 1 1
x Ci y Ci 1
x C1 D 1i y C1 1
B2
B3
求(xC2 ,yC2)和(xC3 ,yC3)与(xC1 ,yC1)的关系
xC 2 xC1 y C 2 D 12 y C 1 1 1 xC 3 xC1 y C 3 D 13 y C 1 1 1
T
y C1
1 0 . 5791
T
2 . 4671
1
T
从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tan δ 3 . 3830 δ 73 . 53
tg
y C 2 y C1 x C 2 x C1
2、导引曲柄（R-R）设计
x B2 2 ( x Bi x A ) y B2 1
第五章 连杆机构的分析与综合
平面连杆机构运动设计的基本问题与方法
1、基本问题
尺度综合
平面连杆机构运动设计：在型综合的基础上，根据机构所 要完成的功能而提出的设计条件（运动条件，几何条件和传力 条件等），确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。
1）实现已知运动规律问题 如实现刚体导引及函数生成功能， 或要求输出件具有急回特性等。 2）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题
0 .5 0 . 866 0 1 . 366 1 1 . 634
0 . 866 0 .5 D 13 0 . 866 0 .5 0 0 B1
P1
P3
D 12
0 . 866 0 .5 0
P2 x A3 . 366
0 . 634 1
x Bi y Bi 1 x B1 D 1i y B1 1
P2 12 P1
Pi 1i
B2
Bi
B1(xB1,yB1)
（i=2,3,...,n)
y
O
x
A(xA,yA)
（3）根据导引杆的定长条件，得到导引杆的（n-1）个 约束方程为
（2）、讨论解 平面铰链四杆机构最多可 实现轨迹上9个给定点。
O
x
P-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。
（2）求xCi、yCi （i=2,3,...,n)和xC1、yC1,之间的关系式为
x Ci y Ci 1 x C1 D y 1i C1 1
ห้องสมุดไป่ตู้
x C 2 0 . 866 x C 1 0 . 5 y C 1 1 . 634 y 0 . 5 x 0 . 866 y 1 . 366 C2 C1 C1 1 1

x C 3 0 . 5 x C 1 0 . 866 y C 1 3 . 366 y 0 . 866 x 0 . 5 y 0 . 634 C3 C1 C1 1 1
Pi Pi
三
要求设计四杆机构。 1、平面铰链四杆轨迹生成机构
（1）、根据定长条件，建立 一组约束方程：
B1
Bi
A
D
O
x
2 2 2 2 ( x Bi x A ) ( y Bi y A ) ( x B 1 x A ) ( y B 1 y A ) 2 2 2 2 ( x Ci x D ) ( y Ci y D ) ( x C 1 x D ) ( y C 1 y D )
2、P-R连架杆（导引杆）的位移约束方程 C点的位移约束方程——定斜率方程为：
y Cj y C 1 x Cj x C 1 yC 2 yC 1 xC 2 xC1 ( j 3 , 4 ,..., n )
Pj B1 A P1 S1 P2 S2 C2
12
Sj Cj
1j

y
C1(xC1,yC1)
x Qi y Qi 1 x Q1 D 1i y Q 1 1
(5—3)
刚体位 移矩阵
cos θ 1 i sin θ 1 i D 1 i sin θ 1 i cos θ 1 i 0 0
x pi x p 1 cos θ 1 i y p 1 sin θ 1 i y pi x p 1 sin θ 1 i y p 1 cos θ 1 i 1

x B3 0 . 5 x B 1 0 . 866 y B 1 3 . 366 y 0 . 866 x 0 . 5 y B 1 0 . 634 B3 B1 1 1
取曲柄固定铰链中心A=[0,-2.4]T
1 . 9320 x B 1 2 . 3216 y B 1 1 . 0104 4 . 310 x B 1 3 . 7980 y B 1 7 . 3876
D1i
cos θ 1 i sin θ 1 i 0
sin θ 1 i 0 R 1 i cos θ 1 i 0 0 1 0

0
0 0 1
旋转矩阵
D 1i
1 0 x Pi - x P1 0 1 y Pi - y P1 0 0 1
2
12
B1(xB1,yB1) 1
B2
i
1i
Bi
y
O
x
A(xA,yA)
R-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。 （2）求xBi、yBi （i=2,3,...,n)和xB1、yB1,之间的关系式为
( x Bi x A ) ( y Bi y A ) ( x B 1 x A ) ( y B 1 y A )
2 2 2 2
（i=2,3,...,n)
（4）将由步骤(2)求得的xBi、yBi （i=2,3,...,n)代入上式， 得到（n-1）个设计方程。 （5）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。 注意：共有4个未知量：xA、yA、 xB1 、yB1 n=5（给定连杆五个位置）时可得一组确定解。
x B 1 7 . 8630 y B 1 6 . 9877
y
由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为： C1 2 2 C3 l BC ( x B 1 x C 1 ) ( y B 1 y C 1 ) 13 . 8527 P1 P3 C2
l AB (x B1 x A1 ) (y B1 y A1 )
（i=2,3,...,n)
（3）根据定斜率条件得到（n-2）个约束方程为
y Ci y C 1 x Ci x C 1 yC 2 yC 1 xC 2 xC1
（i=3,4,...,n)
（4）将由步骤(2)求得的xCi、yCi （i=3,...,n)代入上式， 得到（n-2）个设计方程。
D 1i
C cos θ 1 i sin θ 1 i x pi x p 1 cos θ 1 i y p 1 sin θ 1 i 1 C3 sin θ 1 i cos θ 1 i y pi x p 1 sin θ 1 i y p 1 cos θCi 1 2 0 0 1
θ θ i θ
1i
1
1i逆时针方向为正！
x O i x Pi x P 1 cos θ 1 i y P 1 sin θ 1 i y O i y Pi x P 1 sin θ 1 i y P 1 cos θ 1 i
(a)
x Qi x Q 1 cos θ 1 i y Q 1 sin θ 1 i x O i y Qi x Q 1 sin θ 1 i y Q 1 cos θ 1 i y O i
（5）求解上述（n-2）个设计方程，即可求得未知量。 注意：共有2个未知量：xC1 、yC1 n=4（给定连杆4个位置）时可得一组确定解。
滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tg δ y C 2 y C1 x C 2 x C1
例1 设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以 下三个位置：P1(1.0,1.0); P2(2.0, 0); P3(3.0, 2.0), 12=30°， 13=60°。 y 解 1、导引滑块（P-R导引杆）设计 根据已知条件, 求刚体位移矩阵D12，D13: