噪声调幅与调频干扰信号仿真分析
一、噪声调幅干扰信号时域表达式和功率谱仿真分析
噪声调幅干扰信号的时域表达式为：
[][]
ϕω++=t t U U t U j n j cos )()(0
其中，调制噪声)(t U n 为零均值，方差为2n σ，在区间[]∞-,0U 分布的广义平稳随机过程，ϕ为[]π2,0均匀分布，且为与)(t U n 独立的随机变量，0U ，j ω为常数。
噪声调幅定理：
[]
τωττj n j B U B cos )(2
1)(2
0+=
式中，)(t B n 为调制噪声)(t U n 的相关函数。
噪声调幅信号的总功率为：
2
2)0(21
2)0(2
2
02
0n n j t U B U B P σ+=+==
它等于载波功率(2/20U )与调制噪声功率(2n σ)一半的和。
其又可改写为：
)1(122
02020Ae n t m P U U P +=⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σ 式中，2/200U P =，为载波功率；0/U m n Ae σ=，为有效调制系数。
噪声调幅信号的功率谱可由噪声调幅定理经傅立叶变换求得：
)(4
1)(41)(22cos )(4)(200
j n j n j j j f f G f f G f f U d f B f G -+-+-==⎰∞
δτ
τπτ
式中，)(f G n 为调制噪声的功率谱，第一项代表载波的功率谱，后两项代表调制噪声功率谱的对称平移。
用MATLAB 仿真分析： 程序：
%噪声调幅干扰
function y=noiseAM(u0,N,wpp);
if nargin==0 wpp=0;u0=1; end
fj=35e6;fs=4*fj; Tr=520e-6; t1=0:1/fs:3*Tr-1/fs; N=length(t1); u=wgn(1,N,wpp);
df1=fs/N;n=0:N/2;f=n*df1; wp=10e6; ws=14e6; rp=1; rs=60;
[n1,wn1]=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs); [b,a]=butter(n1,wn1); u1=filter(b,a,u);
p=0.1503*mean((u1.^2)) ; figure
subplot(2,2,1),plot(t1,u1),title('噪声调制波形'); axis([0,0.05e-4,-2,2]) subplot(2,2,2), j2=fft(u1);plot(f,10*log10(abs(j2(n+1)*2/N))) title('调制噪声功率谱'); rand('state', 0);
y=(u0+u1).*cos(2*pi*fj*t1+2); p=(1/N)*sum(y.^2);
subplot(2,2,3), plot(t1,y),title('噪声调幅干扰时域波形'); axis([0,0.05e-4,-2,2]) subplot(2,2,4), J=fft(y);plot(f,10*log10(abs(J(n+1)))) title('已调波功率谱');
结果：
二、噪声调幅干扰信号时域表达式和功率谱仿真分析
噪声调频干扰信号的时域表达式为：
])(2cos[)(0ϕπω+''+=⎰t d t u K t U t U t
FM j j j
其中，调制噪声)(t u 为零均值、广义平稳的随机过程，ϕ为[]π2,0均匀分布，且与)(t u 相互独立的随机变量，j U 为噪声调频信号的幅度，
j ω为噪声调频信号的中心频率，FM K 为调频斜率。
τωττσj j j e
U B cos 2)(2
)(22-
=
式中，)(2τσ为调幅函数[])()(2t e t e K FM -+τπ的方差，其为
[])()0(24)(2
22τπτσe e FM
B B K -⋅= 式中)(τe B 为)(t e 的自相关函数，它可由调制噪声)(t u 的功率谱)(f G n 变
换求得。
设其具有带限均匀谱，如下式所示：
⎪⎩
⎪
⎨⎧∆≤≤∆=f
F f F f
G n
n
n n 其它00)(2σ
则)(t e 的功率谱)(f G e 为
)()2(1
)(2
f G f f G n e π=
[]⎰
⎰∆Ω∆Ω
Ω
Ω-∆Ω=∆-⋅=-⋅=n
n
d m df f F f K B B K n f
e F n n FM
e e FM
2
2
022
22
2
22cos 12)
2()
2cos 1(24)()0(24)(τπτπσπτπτσ 式中，n n F ∆=∆Ωπ2为调制噪声的谱宽，n de n n FM fe F f F K m ∆=∆=//σ为有效调频指数，其中de f 为有效调频带宽。
噪声调频信号功率谱的表达式为：
⎰⎰⎰
∞+∆Ω-
∞
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
ΩΩ-∆Ω--=-=00
2
222
)
(02cos 1exp )cos()cos()(2n
d m U d
e U G n fe j j j j j τττωωτ
τωωωτσ
当1>>fe m 时，由噪声调频信号功率谱表达式可得：
2
2
2)(2
212
)(de
j f f f de
j j e
f U f G --
=
π
当1<<fe m 时，由噪声调频信号功率谱表达式可得：
22
222)(222)(j n de
m
de j
j f f F
f
F f U f
G -+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∆∆=
π
用MATLAB 仿真分析： 程序：
%噪声调频干扰
function y=noiseFM(uj,mf,wpp);
if nargin==0
uj=1; mf=0.6;
wpp=6;
end
fj=35e6;fs=4*fj;Tr=520e-6;
bj=10e6;
t1=0:1/fs:3*Tr-1/fs; N=length(t1);
u=wgn(1,N,wpp);
df1=fs/N;n=0:N/2;f=n*df1;
wp=10e6;
ws=13e6;
rp=1; rs=60;
[Nn,wn]=buttord(wp/(30e6/2),ws/(30e6/2),rp,rs);
[b,a]=butter(Nn,wn);
u1=filter(b,a,u);
figure
subplot(2,2,1),plot(t1,u1),title('调制噪声波形');axis([0,0.05e-4,-6,6]) subplot(2,2,2),j2=fft(u1); plot(f,10*log10(abs(j2(n+1)*2/N)))
title('调制噪声功率谱');
i=1:N-1;ss=cumsum([0 u1(i)])
ss=ss*Tr/N;
y=uj*cos(2*pi*fj*t1+2*pi*mf*bj*ss+100);
p=(1/N)*sum(y.^2)
subplot(2,2,3), plot(t1,y),title('噪声调频干扰时域波形')
axis([0,0.05e-4,-1.5,1.5])
subplot(2,2,4), J=fft(y); plot(f,(abs(J(n+1))))
title('噪声调频干扰已调波功率谱')
结果：。