Ｐ，一Ｐ。（ｉ）一
２兀ＫＬ。
ＬｐｂＬ
””、。７。
”…。
ｒ●， 、，●【
（ｉ＝２，３，…，，ｚ一１）
（１９）
１．５井筒流体流动压力梯度模型 流体在水平井筒中流动的压降主要由摩擦压降、
加速度压降和经过孔眼流入的流体与水平井筒中的流 动流体混合引起的混合压降组成ｍ。引。流体在水平井 筒中流动的压力梯度为：
０引言
由于水平井筒中压降的存在，导致水平井跟端生产 压降大于趾端，容易造成井筒跟端附近过早见水（气），影 响油气田采收率。国内外研究表明［１‘８］，调整沿井筒轴向 的射孔密度能够改善水平井流入剖面，有效减缓底水脊 进。但目前的做法并未完整且系统地考虑油藏流体渗 流、流体通过孔眼的流动和水平生产井段流体流动之间 的耦合，对水平井生产设计直接指导性差。笔者基于射 孔完井水平井生产井段流体流动压降分析，研究油藏流
流到井筒的压降（Ａｐ，－）为：
Ｐ，一Ｐ。（五）＝Ａｐ，（ｚｆ）＋Ａｐ。（ｚｆ）
（１）
流体由Ｂ点流到水平井筒ｚ，处的压降等于流体由 Ｂ点流到对应的水平井简ｚｊ（ｏ≤．『≤ｉ）处的压降与流 体从ｚｉ处流到ｚ；处经过的水平井筒流动压降之和，即：
Ｐ，一Ｐ，（苁）＝Ｉ△ｐ，（乃）＋△户。（而）ｌ＋
Ｐ。（为）一Ｐ，（置）Ｉ
（２）
（１）式减（２）式，整理得：
一ｌ Ｐ。（置）一Ｐ。（ｚｊ）Ｉ＝ｌ△户，（ｚｆ）一△户，（而）ｌ＋ ｌ△夕。（ｚｔ）一△夕。（ｚ，）ｌ（３）
１．２油藏流体渗流模型 根据水平井生产过程中油藏流体的渗流特征，分
两种不同渗流区域（见图ｌｂ）研究油藏流体渗流模型， 其中区域１（见图１ｂ中绿色区域）为水平生产井段两边 油藏流体的渗流区域，区域２（见图１ｂ中黄色区域）为 水平生产井段两端油藏流体的渗流区域。
２０１０年６月
石油勘探与开发 ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ ＥＸＰＬＯＲＡＴｌ０Ｎ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
文章编号：１０００－０７４７（２０１０）０３—０３６３—０６
Ｖ０１．３７ Ｎｏ．３
３６３
水平井变密度射孔优化设计模型
李华１’２，陈德春１，孟红霞１
（１．中国石油大学（华东）石油工程学院；２．中海石油（中国）有限公司湛江分公司） 基金项目：中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司河口采油厂 “水平井完井技术参数敏感性研究”项目（５７—２００８一ｊｓ－０００４０）
中图分类号：ＴＥ２５７．１
文献标识码：Ａ
Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌ
Ｌｉ Ｈｕａｌ”，Ｃｈｅｎ Ｄｅｃｈｕｎｌ，Ｍｅｎｇ Ｈｏｎｇｘｉａｌ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ ２５７０６１，Ｃｈｉｎａ；
２．ＣＮＯＯＣ Ｌｔｄ．，Ｚｈａｎｊｉａｎｇ ５２４０５７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｂｏｔｔｏｍ ｗａｔｅｒ ｃｏｎｉｎｇ，ｈｉｇｈ ｃｏｓｔ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｓｉｎｇ ｔｕｂｅ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌ ｔｈｒｏｕｇｈ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ，ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｗｅｌｌ ｂｏｒｅ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｒｏｐｄｏｗｎ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒａｔｅｄ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｏｗ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｆｌｕｉｄ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｇｕｌａｔｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂｏｔｔｏｍ ｗａｔｅｒ ｃｏｎｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｐｒｅｖｅｎｔｅｄ；ｖａｒｉａｂｌｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｃａｎ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ，ＳＯ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｃａｓｉｎｇ ａｌｓｏ ｄｒｏｐ ｄｏｗｎ；ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｏｆ ｃｒｕｄｅ ｏｉｌ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｌｌｕｔｅｄ ｚｏｎｅ ｈａｓ ａ ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ Ｉａｒｇｅｒ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｅＨｏｒａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ。ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ；ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｏｆ ｃｒｕｄｅ ｏｉｌ。ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ０ｆ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ；ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｉｓ ｂｉｇｇｅｒ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｍｉｎａｔｉｏｎ ｚｏｎｅ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｐｅｒｆｏｒａｔｅｄ ｔｈａｎ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｅｒｆｏｒａｔｅｄ．Ａｌｓｏ，ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｅＨｏｒａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｏｆ ｃｒｕｄｅ ｏｉｌ ａｌｓｏ ｈａｖｅ ａ ｌａｒｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｂｏｔｔｏｍ ｈｏｌｅ ｆｌｏｗｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｒｏｐ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎ ｗｅｌｌ ｂｏｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ｝ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ；ｉｎｆｌｏｗｉｎｇ ｓｅｃｔｉｏｎ；ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｒｏｐ； ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌ
万方数据
石油勘探与开发·石油工程
Ｖ０１．３７ Ｎｏ．３
（ａ）生产流体流动模型
（ｂ）生产流体流动压降
图１水平井生产流体流动模型及生产流体流动压降示意图
１．１生产流体流动压降分析 由图１ａ和图１ｂ可以看出：流体由Ａ点流到相应
的水平井筒ｚ；（Ｏ≤ｉ≤，ｚ）处的压降为：
１．２．１区域１中油藏流体渗流模型 根据Ｋａｒｃｈｅｒ等人‘９３的研究，区域１中流体由油藏
⑤用（２０）式计算水平生产井段跟部的压力Ｐ。（，１），
万方数据
３６６
石油勘探与开发·石油工程
Ｖ０１．３７ Ｎｏ．３
若户。（以）值满足举升工艺的要求，则用（１８）式计算的第 ｉ单元段孔眼密度Ｎ。（ｉ）（１≤ｉ≤挖）即为变密度射孔孔 眼密度。否则，重新假设参数户。（１）及射孔孔眼密度 Ｎ。（１），返回①进行计算，直至满足要求为止。 ２．２计算与分析的基础参数
则水平井筒趾端或跟端的流量为：
口ｊ州一—ｑｃｏ—＋ｒｑｌＬ，ｏ
（８）
根据（４）式、（６）式和（８）式得到流体由油藏流到水 平生产井段的趾端或跟端单元段总压降（Ａｐ，）：
△Ｐｒ ２—产—｛—·—ｎ—［丛—』—ｊ毛百产——］＋—‘—ｈ—·—ｎ瓦＂ｔｌｈｐ．—｝ｏｔ４ｔ簪■ｃ—。—ｓ—ｒｌ—（—２彘ｉ瓦）■＋－—ｎ去—一］ （９）
（１２）
则：
口，２丽‘ｑｌ两（１３）
万方数据
２０１０年６月
李华等：水平井变密度射孔优化设计模型
３６５
将（１３）式带入（１０）式，得剑：
石ｄｒｄｐｐ＝慈Ｌ２ｑ７ｐ【ｂｌＫⅣＬｐ，ｂⅣｒ１ｐ＋（ｚｒ７ｃ星Ｌｐ（ｚｐ丁ｂＣｃｌＬ～ｐｂｌ～２。ｐ））；‘歹ｒ１２ （…１４’）
对（１４）式积分后变为：
—蜓仁一土１ △ｐｓ ２夕”一声，２西蕊ｂｔＮｑｌ，Ｌｐｂ－ｉｎ等＋ （…１’５） （２ｘＮｐＬｐｂ）２＼ｒｐ ｒ。ｐ／
＋．ｎ忐］㈤ 器 △ ｐ ｌＩ
∞汀 ２
兰Ｌ
降‰ ＝ ～ 吖、＋ Ｃ ｏ
（５）
１．２．２区域２中油藏流体渗流模型 在水平生产井段的趾端和跟端单元段上，区域２
中流体由油藏流到井筒的压降（Ａｐｒ２）为‘１０３：
卸ｒ２ ２—胁』｛１—ｎ［—型—磊—匹磊卜ｉ—挚—ｈ瓦—ｈ一｝
（６）
口＝（Ｌ∞／２）４Ｅｏ．５＋而雨了甄兀了］（７）
由（９）式和（１７）式可得第１个网格和第，２个网格
的压降（即流体由油藏流入趾部或跟部井段压降）计算
模型：
Ｐ，一Ｐ，（ｉ）一
＋丽斌 上ｐ咒１ｎ硒１ ｑｌｐｏ，，＋
竺（２７ｒ（Ｎ圭ｐＬ二ｐｂＬ！型。）Ｚ‰ｚ ｃ一∽
㈣，
坐≤娑型＋生ｐＬｐｂＬ。１２ｒｃＫＮ ｌｑｌｖ（卅型（２ｘＮｐＬｐｂＬｏ）ｚ荪㈤ 由（４）式和（１７）式可得第ｉ个网格的压降（水平生产井段中部各井段压降）计算模型：
一警＝冬号¨』ＤＮ，（乏）４砩２＋枞（笔）２砩口＋
２ｐＮｐｒｒ≯ｐ Ｚ—Ｌｐｂ２砩２＋弛ｒｗ粤叩＝
（擀俐帕２＋讣口＋
∥帕４＋２（争）卜 ㈣，
２计算与分析
２．１计算步骤 ①假设水平井筒趾部井段（第ｌ单元段）的压力为
Ｐ。（１）（ｐ，（１）＜户。），射孔孔眼密度为Ｎ。（１）； ②用（１８）式和（１９）式求第１单元段的产液量
体渗流模型、射：ｆＬ孑Ｌ眼流体流动模型和井筒流体流动压 力梯度模型以及流动耦合模型，建立水平井变密度射孔 优化设计模型，并分析多种因素对水平井变密度射孔密 度分布和水平井生产状况的影响，为水平井变密度射孔 完井提供设计理论和计算模型。