=
b0
x
或
a1 dy + y = b0 x
a0 dt
a0
即 对（1-27）式进行拉氏变换，得
τ dy + y = Kx dt
(τs +1)Y (s) = KX (s)
则传递函数为
H (s)
=
Y (s) X (s)
=
K τs + 1
频率响应函数为
H ( jω) =
Y ( jω) X ( jω)
=
K jωτ + 1
a0 dt 2 a0 dt
a0
两边取拉氏变换，将上式写成算符 S 的代数式，得
（ s 2 + 2ξ s + 1）Y（t）= KX ( t )
ω
2 0
ω0
由（1-38）式可得二阶系统的传递函数为
H (S )
=
Y (S ) X (s)
=
s2
+
kω
2 0
2ξsω0
+
ω
2 0
频率响应特性 幅频特性
H(
jω
)
a0Y (t) = b0 X (t)
（1-23）
或
Y (t) = b0 X (t) = KX (t)
a0
零阶传感器的传递函数和频率特性为
（1-24）
5
H (S ) =
Y (S ) X (S )
=
Y ( jω) X ( jω)
=
b0 a0
=
K
由（1-2）式，一阶系统的微分方程为
a1
dy dt
+
a0
y
=
(
jω )2
+
kω
2 0
2ξjωω0
+
ω
2 0
A(ω) =
k
⎡ ⎢1 ⎣
−（ ω ω0
）2 ⎥⎤ 2 ⎦
+
4ξ（2 ω ω0
）2
相频特性
ϕ(ω ) = arctan 2ξωω0
ω2
−
ω
2 0
1.5 传感器的标定与校准
（1-37）
（1-38） （1-39） （1-40） （1-41） （1-42）
1.5.1 传感器的标定
时，其输出特性称为阶跃响应特性。
① 最大超调量 σp： 响应曲线偏离阶跃曲线的最大值。
若稳态值为 1，则最大百分比超调 y(∞
y(∞)
)
×100
0
0
（1-18）
② 延滞时间 td：阶跃响应达到稳态值 50%所需要的时间。 ③ 上升时间 tr：上升时间有几种定义 A．响应曲线从稳态值的 10%上升到 90%所需要的时间。
H
(S ) =
Y (S) X (S)
=
bm s m an s n
+ bm−1s m−1 + ⋅⋅⋅ + b0 + an−1s n−1 + ⋅⋅⋅ + a0
若传感器由 r 个环节串联而成，其等效传递函数为
H (S ) = H1(S )× H2(S )×⋅⋅⋅× Hr (S )
若传感器由 p 个环节并联而成，其等效传递函数为
提高传感器性能的方法主要有非线性校正、温度补偿、零位法、微差法、闭环技术、平 均技术、差动技术、采用屏蔽、隔离与抑制干扰措施等。
7
定？
8
幅频特性为
A(ω) = K (ωτ )2 + 1
相频特性为
ϕ(ω) = arctan(− ωτ )
若输入为阶跃函数
则（1-27）式的解为
x (t
)
=
⎧0 ⎩⎨ A
t ≤0 t >0
( ) y = KA 1 − e−t / τ
暂态响应是一个指数函数，当 t =τ 时
( ) y(τ ) = KA 1− e−1 = 0.632KA
5. 其他分类法 除以上几种常用的分类法外，还有按其用途分类、科目分类、功能分类、输出信号的性
质分类等方法。
1.3 传感器的数学模型概述
1.3.1 静态模型 传感器的静态模型一般可用下面的多项式来表示：
y = a0 + a1 x + a2 x2 + ⋅⋅⋅ + an xn
（1-1）
1.3.2 动态模型
∫ Y ( jω) = ( ) ∞ y t e − jωt dt 0
同样有：
∫ X ( jω) = ( ) ∞ x t e − jωt dt 0
则
H(
jω) =
Y ( jω) X ( jω)
=
bm ( jω)s m an ( jω)s n
+ +
( ) bm−1 jω s m−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + b0 ( ) an−1 jω s n−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a0
漂移是指在一定时间间隔内，传感器的输出存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。 漂移常包括零点漂移和灵敏度漂移。
零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移，又称时漂和温漂。 8. 静态误差（精度）
静态误差也可用相对误差表示，即
γ = ±（2 ~ 3）σ ×100% y FS
（1-15）
静态误差也可以由几个单项误差综合而得，即
γL
=
±
ΔLmax y FS
×100%
（1-7）
式中 ΔLmax——输出量和输入量实际曲线与拟合直线之间的最大偏差；
yFS——输出满量程值。
传感器的静态模型（1-1）式有三种
有用的特殊形式，如图 1-2 所示。
（1） 理想的线性特性
y＝a1x
（1-8） （2） 仅有偶次非线性项 y ＝a0 + a2x2+ a4x4+…
（1）
（2）
图 1-2 三种形式的特性曲线
（3） 仅有奇次非线性项 y ＝a1x + a3x3 + a5x5 +…
2. 灵敏度
k = Δy Δx
对线性传感器而言
（3）
（1-9） （1-10） （1-11）
3. 重复性
k= y x
（1-12）
4. 迟滞（回差滞环）
γR
= ± ΔRmax y FS
×100%
（1-25） （1-26）
（1-27） （1-28） （1-29） （1-30） （1-31） （1-32） （1-33） （1-34） （1-35）
6
3）二阶传感器的数学模型 由（1-2）式，二阶系统的微分方程为
a2
d2y dt 2
+
a1
dy dt
+
a0
y
=
b0 x
或
a2 d 2 y + a1 dy + y = b0 x
B．响应曲线从稳态值的 5%上升到 95%所需要的时间。
C．响应曲线从零到第一次到达稳态值所需要的时间。
④ 峰值时间 tp：响应曲线到第一个峰值所需要的时间。 ⑤ 响应时间 ts：响应曲线衰减到与稳态值之差不超过±5%或±2%时所需要的时间。
4
2）频率响应 在定常线性系统中，拉氏变换是广义的傅氏变换，取 S=σ+jω 中的 σ=0（1-3）式变为：
第一章 传感器基础知识
主要知识点：传感器的发展和作用，传感器的组成和分类，传感器的性能与评价， 系统输入和输出关系的传递函数表示方法，零阶系统、一阶系统、二阶系统的状 态方程。 重点： 传感器的组成，传感器的静态指标。 难点： 传感器的动态指标。
1.1 学习传感器的重要性
人类处于信息时代，信息技术的三大支柱是测控技术、通信技术和计算机技术，而传感 器技术是测控技术的基础。“没有传感器技术就没有现代科学技术”的观点已为全世界公认。 传感器技术是等众多学科相互交叉的综合性高新技术密集型前沿技术，应用十分广泛。传感 器处于自动检测与控制系统之首，是感知、获取与检测信息的窗口。科学研究和生产过程要 获取的信息，都要通过传感器转换成容易传输和处理的电信号或光信号等。科学技术越发达， 其自动化程度愈高，对传感器的依赖就愈大。
=
⎪ arctan⎪⎨
⎪ ⎪⎩
Im⎢ ⎣ ⎡
Re⎢ ⎣
X Y X
(
( (
jω )⎥⎦ jω) ⎤ jω )⎥⎦
⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
（1-22）
φ（ω）表示称为传感器的相频特性。 3. 典型环节传感器系统的动态响应分析
1）零阶传感器系统 由（1-2）式，由于零阶传感器的系数只有 a0、b0，故零阶系统的微分方程为
传感器的标定是指在明确传感器的输出与输入关系的前提下，利用某种标准器具对传感 器进行标度。
标定的基本方法是:利用标准仪器产生已知的非电量（如标准力、压力、位移等），作为 输入量，输入到待标定的传感器中，然后将传感器的输出量与输入的标准量进行比较，获得 一系列校准数据或曲线。
1.5.2 提高传感器性能的方法
1. 微分方程 用线性常系数微分方程表示，其通式如下：
an
n
dy dt n
+
an−1
d n−1 y dt n−1
+⋅⋅⋅+
a1
dy dt
+
a0 y
=
bm
dmx dt m
+ bm−1
d m−1 x dt m−1
+ ⋅ ⋅ ⋅ + b1
dx dt
+
b0 x
2. 传递函数 如果在 t≤0 时，y（t）=0，则 y（t）的拉氏变换可定义为
∫ Y (S ) = ∞ y (t ) e−st dt 0