承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质评价预测模型摘要本文通过对各监测点水质指标数据的分析，建立了水质综合评价和预测模型，得到了水质现状以及各类水质和废水排放量的发展趋势，并以此为基础预测出未来十年需处理的废水量。

对水质进行综合评价时，以监测平均值作为水质总体情况的评价指标。

将所有监测值按照枯水期，丰水期，平水期分为三类，求出每个时期各指标的平均值，再确定出各个时期的权重，最终得到监测平均值。

结果显示，50%以上的水处于Ⅱ类，存在6%左右的劣Ⅴ类水。

就各干流和支流的水质情况而言，支流的污染情况更为严重。

为寻找长江干流氨氮和高锰酸盐污染源，引入差分方程，描述上游流入当地的污染量和当地排放的污染量之和等于当地污染物的监测值这一关系。

再考虑降解作用，求解出各个监测点的当地排污量，得到氨氮和高锰酸盐污染物的主要污染源为重庆朱沱至湖南岳阳城陵矶这一段水域的结论。

为预测出未来十年水质的发展趋势，本文通过建立灰色预测模型，预测出可饮用水，Ⅳ+Ⅴ类水，劣Ⅴ类水这三项的百分比以及每年的废水排放量。

用后残差检验预测精度，发现精度偏低。

于是采用吐故纳新的思想处理首尾数据，以修正模型，得到较为满意的水质预测值。

预测显示，十年之后长江流域的可饮用水比例将不足50%，而全流域的劣Ⅴ类水将上升到50.3%，废水排放量呈逐年递增趋势。

预测要使水质达标未来十年每年所需处理的废水量，先根据灰色预测模型所得的三类水质百分比和废水排放量，然后利用SPSS拟合出废水量关于上述三类水质百分比的多元线性函数。

接着按照所规定的水质比例控制标准，得到新的三类水质百分比，代入拟合函数求得废水排放量，进而求得所需处理的废水量。

结果表明，需处理的废水量以较大幅度逐年递增，到2014年将达到65.3737亿吨。

最后，对所建模型进行评价和改进，并且就水质评价和预测的结果给出了具体的建议。

关键词：长江水质综合评价差分方程灰色预测废水处理一、问题重述长江水质的污染程度日趋严重，2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

通常认为一个观测站的水质污染主要来自当地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的。

现有长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

我们需要研究如下问题：(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

(4)根据以上的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？(5)对解决长江水质污染问题提出实际可行的建议和意见。

二、问题分析对长江水质的评价和预测，可通过分析各污染物的当前浓度和在一定时期内的变化规律，给出各监测站点水质所处于的平均等级，并找出主要污染源，达到评价的目的；再根据过去十年的数据，建立预测模型，用适当的函数对各类水质的比例变化以及废水排放量进行预测，在此基础上，求解出控制Ⅳ类和Ⅴ类水的比例在20%以内且不含劣Ⅴ类水需处理的废水量。

在进行水质的综合评价时，考虑到枯水期，丰水期和平水期的水流量有较大的差异，不能将所有的月份各污染物浓度相加平均。

于是可先将所有统计数据按上述三个时期进行分类，求出每个时期各污染物的平均浓度指标，再设置不同的权重将三个时期的浓度综合，最后得到各个监测站点的水质等级。

在就高猛酸盐和氨氮的浓度寻找长江干流的主要污染源时，关键是确定污染源的认定指标。

监测到的污染物浓度值是上游和当地排污的综合结果，不足以用来衡量一个地区是否为污染源，因此需要找出当地的实际排污量，用此作为污染源的认定指标。

鉴于观测点之间是逐级影响的关系，可建立差分方程模型对问题进行求解。

在对未来十年的水质情况进行预测时，发现各年数据之间有一定的变化趋势，但并不明显，若直接进行函数的拟合会使结果显得粗糙，于是可考虑用灰色预测的原理建立模型，最后得到未来十年的预测数据。

根据预测求解未来十年每年需处理的废水量时，首先得明确废水的概念，考虑到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类是可饮用水，那么废水至少为Ⅳ类水，又因为江水对废水中的污染物浓度起到了一个稀释的作用，所以废水本身的污染物浓度一定大于与江水混合后的浓度。

不过对劣Ⅴ类水的各项指标的浓度难以确定，所以考虑换一种角度解决问题。

可以通过找出每年的废水排放量与各类水质百分比之间的关系，用函数表示出来，然后再通过各类水质需达到的百分比要求反过来计算废水量，两次废水量之间的差值便是需要处理的废水量。

三、基本假设1.假设处于同一水文期的各月水流量相等。

2.假设两个站点之间的各支流流量相同。

3.假设两干流监测点之间的支流流量为两干流站点的流量之差取平均。

4.假设攀枝花为所研究水域的源头，污染物浓度仅由当地排污决定。

5.假设污染物不沉淀，且与江水均匀混合6.假设干流和支流的降解系数取为0.27.假设处理后的废水变为可饮用水。

四、变量说明mn C :第m 个监测站点第n 项水指标的平均浓度(mg/l)mni C ：第m 个监测站点第n 项水指标在第i 类水文期的平均浓度(mg/l) i w ：第i 类水文期水指标浓度所占的权重 i X ：干流监测站点i 的污染物监测值i n ：支流监测站点i 的污染物监测值 i p ：自上游流入监测点i 的污染物量i j v ,：相邻两干流监测站点j 和i 之间河段的平均流速（km/天）i j L ,：监测站点i 和j 之间的距离（km ） i j t ,：污染物从监测站点i 流入j 的时间k ：降解系数（g/天）水文期：指枯水期，丰水期，平水期水质指标：附表中《地表水环境质量标准》列出的四个监测项：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH 值五、模型建立和求解5.1水质综合评价模型对题目中所给的17个监测站点逐一考虑。

对某一站点来说，共有28次监测值，按照枯水期，丰水期和平水期的月份划归，将28组数据分为三类。

在假设处于同一水文期的各月水流量相等的情况下，可将同一水文期的四项主要污染物浓度相加求出平均值。

最后再确定出三个时期的权重，加权平均便可求得这一站点在两年里的各项平均水质指标。

某站点的平均浓度的表达式如下：mni i i mn C w C ∑==31其中，mn C 表示第m 个监测站点第n 个指标的平均浓度，mni C 表示第m 个监w表示第i类水文期指标浓度所测站点第n个指标在第i类水文期的平均浓度，i占的权重。

i取1,2,3分别对应枯水期、丰水期、平水期，m取1~17代表17个监测点,n取1~4代表4项水质指标。

分类结果如下：枯水期：2004年1~4月，2005年1~4月；(共8个月)丰水期：2003年6~10月，2004年5~10月，2006年5~9月；(共16个月) 平水期：2003年11~12月，2004年11~12月；(共4个月)接着确定各水文期所占的权重，求出各个水文期在一年内的平均水流量，将水流量归一化便可得到各个水期的权重。

在此我们假设处于同一水文期的各月水流量相等。

得出的三个水文期的权重分别为：枯水期：0.2322；丰水期：0.5544；平水期：0.2134。

求解结果如下：表1各监测站点各指标的平均值（单位：mg/L）由上图的全年数据可以看出，干流的水质优于支流的水质。

大多数监测站点的水质处于Ⅱ、Ⅲ类，特优Ⅰ类水质和最差劣Ⅴ类水都只各占一个站点，而且都分布于支流上。

就各项指标来看，各站点的水PH监测值均在7~8.3之间波动，溶解氧的量除四川乐山岷江大桥，四川泸州沱江二桥，湖南长沙新港，江西南昌滁槎四个监测点以外都能达到Ⅰ类水的标准。

可以看到水质最差的监测点江西南昌滁槎氨氮严重超标，这也是其水质处于劣Ⅴ类的原因。

全年平均各类水质所占百分比如下图：图1 长江全年平均各类水质的饼形图可以直观的看出，水质类别集中在Ⅱ类，比例达到50%以上。

而Ⅰ类水所占比例很小，劣Ⅴ类水在各都占有一定的比例。

表2 全年各时期平均各类水质百分比时期水质类别Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类枯水期 5.88258.82411.765 5.882411.765 5.8824丰水期 5.88276.47111.76500 5.8824平水期058.82423.52911.7650 5.8824全年平均 5.88264.70623.52900 5.8824由表2可得：就全年平均而言，可饮用水占比例为94.1176%；在枯水期，可饮用水占比例为76.4702%；在丰水期，可饮用水占比例为94.1176%；在平水期，可饮用水占比例为82.3576%。

5.2 差分方程污染源确定模型17个监测站点分布于长江的干流和主要支流上，为便于分析，现给出各个站点的相对地理位置，如下图所示：图2 17个监测站点的相对位置5.2.1 降解系数与污染物含量的关系推导假设干流上监测点i 自身排放污染物i m ，支流监测点j 自身排放污染物为j n ，自上游流入第i 监测点的污染物为i p ，i X 为监测点i 的污染物监测值。

降解系数可以理解为某种污染物在单位时间内被分解的量，易知可用微分方程表示如下：kX dtdX-= 其中，X 表示某个监测站点对某种污染物的监测值，2.0=k 求解可得监测值关于时间的表达式为：t e X X 2.00-= (1)其中，0X 为当地污染物监测值。