数学必修3
分层抽样
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一 次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了 座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种 抽取样本的方法？写出抽取过程。
（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是41,0
1 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，40也就是
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。
上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！
规则1：从95页表中第6行第5列的两位数开始，依次 向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向 上读数，以此下去，直到取足样本。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；
2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响；
3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围 广。
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50.
(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为100的一个样本.
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时 将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为 系统抽样。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体源自号；选 定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素