专 题 四 电 场 和 磁 场知识回扣（一） 静电场 一、电场力的性质 1、库仑定律内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 表达式：221r Q Q kF = [说明] （1）库仑定律适用在真空．．中、点电荷．．．间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律.○1对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离.○2对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布. ○3库仑力是短程力，在r =10-15～10-9m 的范围均有效.所以不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷.（2）在计算时，知物理量应采用国际单位制单位.此时静电力常量k =9×109N ·m 2/C 2. （3）221r Q Q kF =，可采用两种方法计算： ○1采用绝对值计算.库仑力的方向由题意判断得出. ○2Q 1、Q 2带符号计算.此时库仑力F 的正、负符号不表示方向，只表示吸引力和排斥力. （4）库仑力具有力的共性○1两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律. ○2库仑力可使带电体产生加速度.例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电子产生向心加速度.○3库仑力可以和其他力平衡. ○4某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力. 2、电场强度（1）电场强度的大小 ① 定义式： qFE =适用于任何电场，E 与F 、q 无关 ② 点电荷的电场： 2rQk E = Q 为场源电荷的电荷量 ③ 匀强电场： dUE =d 为电势差为U 的两点在电场方向上的距离 [说明] ①电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关，而与场电荷的电性无关，而电场中各点场强方向由场电荷电性决定.②如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为知电场在该点电场强度的矢量和，应据矢量合成法则——平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成.（2）电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同。
3、电场线（1）电场线对电场的描述①电场线的疏密程度表示了电场的强弱，电场线越密集的地方，电场越强，即场强越大。
②电场线上任一点的切线方向与电场方向相同。
（2）电场线的基本性质①静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远.它不封闭，也不在无电荷处中断.②任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切) ③沿电场线方向电势逐渐降低 ④电场线总是垂直穿过等势面 （3）几种常见的电场线电场 电场线图样 简要描述 正点电荷发散状负点电荷会聚状等量同号电荷相斥状 等量异号电荷相吸状匀强电场等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场－ － － －点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场匀强电场平行的、等间距的、同向的直线二、电场能的性质 1、电场力做功的计算（1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化 （2）应用W=qU AB 计算①正负号运算法：按照符号规定把电量q 和移动过程的始、终两点的电势U AB 的值代入公式W=qU AB . 符号规定．．．．是：所移动的电荷若为正电荷，q 取正值；若为负电荷，q 取负值，若移动过程的始点电势A ϕ高于终点电势B ϕ，U AB 取正值；若始点电势A ϕ低于终点电势B ϕ，U AB 取负值.②绝对值运算法：公式中的q 和U AB 都取绝对值，即公式变为 W =∣q ∣·∣U AB ∣ 正．、负功判断．．．．：当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）.[说明] 采用这种处理方法时，公式中的U AB 是电势差的绝对值||B A ϕϕ-，而不是电势的绝对值之差||||B A ϕϕ-，由于||B A ϕϕ-＝||A B ϕϕ-，所以，这种处理方法不必计较A 、B 之中哪个是始点哪个是终点. 2、电势和电势差 （1）电势：①定义 qE p =ϕ（与试探电荷无关）②零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零） （2）电势差： 定义 qW U ABAB =（3）电势与电势差的比较：①电势差是电场中两点间的电势的差值，B A AB U ϕϕ-=②电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
③电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值；电势的正负表示该点比参考点的电势大或小；电势差的正负表示两点的电势的高低。
（4）电势相对高低的判断①利用电场线判断：沿电场线方向电势降低。
②据电场力的功情况判断：有电场力的功计算出电势差，再据电势差的正负判断两点电势的相对高低。
③据电势能的变化情况判断：由电势能的变化情况，结合电荷的正负，即可判断。
3、等势面（1）等势面的性质：① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ② 电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③ 等势面越密，电场强度越大 ④ 等势面不相交，不相切 （2）几种常见等势面注意：①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。
②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：各点电势相等且都等于零。
三、电荷在电场中的运动1、带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速） 一般利用动能定理求解带电粒子的末速度。
2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v 0⊥E ，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。
物体的实际运动为这两种运动的合运动。
粒子v 0在电场中做类平抛运动沿电场方向匀速运动所以有：t v L 0= ①电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为： 221at y = ②粒子在垂直于电场方向的加速度：mdeUm eE m F a ===③ 由①②③得：2021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=v L mdeUy ④ 电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v 0，而垂直于电场方向的速度：v Lmd eU at v ⋅==⊥ ⑤ 故电子离开电场时的偏转角θ为：200tan mdv eUL v v ==⊥θ ⑥ 3、示波管的构造与原理（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。
其核心部分是示波管（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。
（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。
（二） 磁场一、磁场的产生与描述 1.磁场（1）磁场：磁场是一种特殊的物质存在于磁极和电流周围. （2）磁场的性质：磁场对放入磁场中的磁极和电流有力的作用. （3）磁场的电本质：一切磁现象都起源于电荷的运动（4）磁场的方向：规定磁场中任意一点的小磁针静止时N极的指向（小磁针N极受力方向）.2、磁感线对磁场的描述（1）磁感线①定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。
②特点：、不是真实存在的，是人们为了形象描述磁场而假想的；是闭合曲线，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极，在空间中不相交；磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
（2）几种常见磁场的磁感线①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场②直线电流的磁场③环形电流的磁场④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S.⑤匀强磁场3、磁感应强度磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B ”表示，是矢量。
（1）大小：（2）方向：磁场中该处的磁场方向。
（3）单位：特斯拉（4）匀强磁场：磁感应强度大小、方向处处相同的区域，在匀强磁场中，磁感线互相平行并等距。
二、两种磁场力 1、安培力（1）安培力大小θsin BIl F =（其中θ为B 与I 之间的夹角） ①若磁场和电流垂直时：F =BI l ； ②若磁场和电流平行时：F =0. （2）安培力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）穿入手心，伸开四指指向电流方向，拇指所指的方向即为导线所受安培力的方向[说明] 电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确立的平面. 2、磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力） （1）洛伦兹力的大小θsin qvB f =①当θ=90°时，qvB f =，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；②当θ=0°或180°时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用；③当v =0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用. （2）洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大姆指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛伦兹力的方向.[说明] ① 洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面.ILF B =②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化.③由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功. 三、带电粒子在匀强磁场中的运动1、若带电粒子初速度方向与磁场方向共线，则作匀速直线运动。
2、若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ=90°时，带电粒子所受洛伦兹力qvB f =，方向总与速度v 方向垂直.洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. （1）其特征方程为：f 洛=F 向 （2）四个基本公式：向心力公式：R v m Bqv 2= 半径公式：qBmvR =周期和频率公式：fqB m T 12==π 动能公式：m BqR m p mv E K 2)(221222===注意：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ，只和粒子的比荷（q /m ）有关，与粒子的速度v 、半径R 的大小无关；也就是说比荷（q /m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同. 四、几种与磁场有关的仪器 1、速度选择器 2、质谱仪 3、回旋加速器 4、磁流体发电机 5、电磁流量计五、带电粒子在复合场中的运动1、复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一.2、三种场力的特点（1）重力的大小为mg ，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关.（2）电场力的大小为q E ，方向与电场强度E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关. （3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f =0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f =qv B ；洛伦兹力的方向垂直于速度v 和磁感应强度B 所决定的平面.无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功.3、注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，不能忽略重力.4、带电粒子在复合场中运动的处理方法.（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择题）.②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成.（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解.②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.③当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.[说明] 如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解.由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.分类例析类型一：电场线、等势面对电场的描述 例1：（2007年高考山东理综卷）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上的两点。