1 ∞ 1 = t(λN0e−λt )dt = N0 ∫0 λ
2、多种分支衰变的情况
一个核素同时存在着多种衰变时，情况如何呢？ λi : 单位时间单个核子发生 i 衰变的概率，那么总概率
dN / N λ = ∑λi = − dt i
从而衰变规律： N = N0e−λt
∑λi = N0e
−t
部分放射性活度： A = λi N = λi N0e−λt i 总放射性活度： A = ∑A = λN0e−λt i
第 四 章 原子核的放射性和稳定性
第一节 放射性衰变的基本规律
一、放射性的一般现象
一个放射性的原子核，能释放出一些东西。如何判断它们的 电荷性质？
放 射 源
−
+,−,0
?
v v v F = qv × B
0 +
放射性现象的三种主要射线： α 射线: 高速运动的氦核(4He), 电离作用大，贯穿本领小。 β 射线：高速运动的电子流, 电离作用小，贯穿本领较大。 γ 射线：波长很短的电磁波, 电离作用小，贯穿本领大。
自然界的放射性元素非常有限。如何利用人工的方法制备 问题： 问题： 有价值的放射性元素呢？ 一. 反应堆 用反应堆中的强中子流照射靶核； 利用中子引起重核裂变而生成放射性核。 特点：产量大，成本低， 衰变， 丰中子源) 特点：产量大，成本低，具有 β− 衰变，生产主要方式 (丰中子源 丰中子源 二. 加速器 ：很容易实现 用加速器加速一个核去撞击另外一个核，从而可能生成新的 放射性核素。 特点：丰质子核素，寿命短， 衰变或轨道电子俘获。 特点：丰质子核素，寿命短，具有 β+ 衰变或轨道电子俘获。
NA = NA0e−λ1t λA λA −λ t −λ t NB = NA0(e − e ) = NA0e−λ t [1− e(λ −λ )t ] λB − λA λB − λA
A B A A B
条件：λA << λB 且观察期间看不出母体数量的变化
λA λA −λ t 此时：NB = NA0e = NA λB λB
dNC = λBNB − λC NC dt
NC = NA0[hAe−λAt + hBe−λBt + hce−λct ]
λAλB λAλB λAλB hA = , hB = , hc = (λB − λA )(λc − λA) (λA − λB )(λc − λB ) (λA − λc )(λB − λc )
14C
的性质： 的性质： 衰变: 衰变 β − 放射性，半衰期为 5730年 产生： 产生：宇宙射线(高能光子) + 14N 14C + e+ 含量： 含量：N(12C) : N(14C) = 1 : 1.2×10−12
14C
应用条件： 应用条件：近几万年宇宙射线强度稳定
含量稳定
活动生物体：1克, 含碳5×1022个，其中有 14C: N0= 6×1010个
2、放射性
天然放射性：天然产生的放射性核素 人工放射性：通过加速器产生的放射性核素
二、放射性衰变的统计规律
实验示例：
222 86
Rn
ln N = ln N0 − λt
N = N0e
−λt
衰变常量：λ
1、导出的几个概念
N = N0e−λt dN / N dN = −λN0e−λtdt = −λNdt λ =− dt λ 的物理意义：单位时间内每个核子衰变的概率。
核素数目随时间的变化： 其它 核素数目随时间的变化：
L L L L
第二节 放射性平衡
一. 暂时平衡
考虑两次衰变 中 B 的数目变化：
A
衰变
λA
B
衰变
λB
C
NA = NA0e−λ1t
λA λA −λ t −λ t NB = NA0(e − e ) = NA0e−λ t [1− e(λ −λ )t ] λB − λA λB − λA
λp Np = λ1N1 = λ2N2 = ... = λd Nd
Nd (t) = Np (0) − Np (t)
Q λp << (λ1, λ2,L, λN ), λd = 0
N子(t) t= ln 1+ λ母 N母(t) 1
二. 利用 14C 的衰变
应用范围： 应用范围：考古，某个遗迹的年代等等。
AT 2 1/ N= = 3.7×104 ×5.27×3.6×107 / 0.693 = 8.89×1012 NA ln2
m=(
MAT M 1/2 )N = = 8.86×10−10 g NA NA ln2
三、在实际应用中，经常遇到的两个物理量：比活度和射线强度 比活度：放射源的放射性活度与其质量之比，即单位质 量放射源的放射性活度 它的大小表明勒放射源物质纯度的高低。
A
AA = AB
此条件表明， 半衰期相同。 此条件表明，物质 A 与物质 B 的活度相同，半衰期相同。 推广： 推广：在递次衰变中，只有母体半衰期比子体半衰期长很多， 那么各个子体与母体均有相同的衰变规律。 应用： 应用：计算长寿命的半衰期
三. 不成平衡的情况
NA = NA0e−λ1t λA λA −λ t −λ t NB = NA0(e − e ) = NA0e−λ t [1− e(λ −λ )t ] λB − λA λA − λB
半衰期 (τ )：放射性原子核衰变到原来数目一半的时间。 1 N0 = N0e−λT1/ 2 T =? 1/2 2 放射性活度 (A)：单位时间内发生衰变的核的数目。 dN = λN = λN0e−λt = A e−λt A= − 0 dt 平均寿命：原子核的平均生存时间。
τ=
1 ∫ t(−dN) N0
精 度 低
生物体死后：14C逐渐减少, N(14C) = N0e−λt
① 放射性活度（每秒衰变次数）=
AMS: Accelerated Mass Spectrometry
λN0e−λt
计算 t
② 直接用 AMS 测量14C的含量 ：精度高，节省样品
206 Po →82 Pb + 4He 2
β 放射性 轨道电子俘获 β− 衰变: β+ 衰变:
A Z A Z
β 衰变
A Z +1 A Z −1
(放射电子,e+,e-)
X
X
Z
Y
+ +
e
e
−
Y
+
轨道电子俘获： A X +
e
−
A Z−1
Y
γ 放射性
γ 跃迁 α、β 衰变
本质：原子核内高能量态向低能量态的跃迁。
A B B B A
λA 结果： 结果：经过足够长时间， NB = NA0e−λ t λA − λB
B
条件： λA > λB
即，子核按照自己的规律衰变。 子核按照自己的规律衰变。 具体过程：开始 B 数量为零，尔后由于 A 的快速衰变而 逐渐增加，到达峰值后按照自己的规律逐渐减少。 推广：对于系列递次衰变 λ1, λ2, λ3,…, 总有一个最大值。那么 在长时间后，最大值前面的含量很小，而其后面的则保持足够 的数量。
生长过程
单位时间内的生成数目：P 单位时间内的衰变数目： λ N 单位时间内的增长数目： dN = P − λN
粒子束流 轰击
dt
N(t) = (1− e−λt ) NhomakorabeaP
λ
P
放射性活度：A = λN = P(1− e−λt ) 足够长时间后：放射性核素达到稳定值 P。
第四节 放射性活度单位
一、放射性活度常用单位
C 数目随时间的变化： 数目随时间的变化：
若C是稳定的：
dNC λAλB = λB NB = NA0 (e−λAt − e−λBt ) dt λB − λA λAλB 1 1 −λ t NC = NA0[ (1− e ) − (1− e−λ t )] λB − λA λA λB
A B
若C是不稳定的：
i
A λi i = A λ
衰变的分支比：
Ai λi Ri = = A λ
三、递次衰变规律
常见衰变情况：
A
衰变
λA
B
衰变
λB
C
衰变
λC
D
问题：此时每个核素随时间变化的规律是什么呢？ A 数目随时间的变化： 数目随时间的变化： B 数目随时间的变化： 数目随时间的变化：
NA = NA0e
−λ1t
dNB 单位时间内 NB 的变化： = λANA − λBNB dt λA NB = NA0 (e−λAt − e−λBt ) λB − λA
放射性为放射性核素的固有性质，与外界环境的关系很小。
1、放射性与原子核衰变的关系
原子核衰变：原子核自发地发射出 α 或 β 等粒子而使核素发生 原子核衰变 变化的转变。 α 放射性
A Z
α 衰变
A−4 Z −2
(放射 α 粒子)
X
Y
+
4 2
He
210 例子： 84 Po的α 衰变可以写为
210 84
二、知道了某放射源的放射性活度和半衰期，可以得到该放射源 所含该放射性物质的原子核数及其质量。
A = λN
例如：
T N = = A 1/2 λ ln2 MAT 2 M 1/ m = ( )N = NA NA ln2 A
3.7×104 Bq的60Co(T = 5.27a), 所含60Co的原子核数 1/2
3.7×104Bq 60 Co 比 度 ： 的 活 为 = 4.18×1013 Bq / g 8.86×10−10 g
射线强度：放射性源在单位时间内放出某种射线的个数。 当放射源的一次衰变只放出一个粒子，则该源的射线强度和放射 性活度相等，但是对大多数放射源，一次衰变往往放出若干个粒 子，则射线强度和放射性活度不相等。 例如：60Co源的一次衰变放出两个光子，则60Co源的射线强度是 放射性活度的两倍