第十四章 原子核和放射性通过复习后，应该：1.掌握原子核的结构和性质2。

掌握原子核的放射性衰变3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期4。

了解射线与物质作用及防护5。

课后作业题14—1 如果原子核半径公式为R =1.2×10 —15 A 1/3 （A 为质量数），试计算：①核物质的密度;②核物质单位体积内的核子数。

解： ①原子核的质量M 可表示为M =Au =1.66×10 —27 A （u 为原子质量单位），而原子核的半径R =1.2×10 —15 A 1/3 ，则其体积V 为V =34πR 3 =34×3。

14×（1.2×10 -15 A 1/3）3 =7.24×10 -45 A 由密度的定义可得核物质的密度为ρ=M/ V =1.66×10 -27 A /7。

24×10 -45 A kg ·m -3 ≈2.3×10 17 kg ·m -3②由质量数A 和体积V 可进一步得到单位体积内的核子数n 为n =A/ V = A /7.24×10 —45 A m -3 =1.38×10 44 m —314-2 计算2个 2H 原子核结合成1个 4He 原子核时释放出的能量(以MeV 为单位）.解： 核反应中质量亏损△m =2m D -m He =(2×2。

013553—4.002603）u=0。

024503u ，对应的能量为 △E =△m ·c 2 =0.024503×931.5MeV=22.82MeV14-3 解释下列名词：（a ）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b)核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转换；（c)半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。

答: （a ）①同位素:原子序数Z 相同而质量数A 不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。

②同质异能素：原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。

③结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。

④平均结合能：若某原子核的结合能为△E ，核子数(即质量数）为A ，则两者的比值△E/A 叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度.⑤质量亏损：原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。

（b ）①核衰变：放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量,这种变化称为核衰变。

②α衰变:原子核放射出氦核42He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。

③β衰变：它包括β- 、β+ 、电子俘获三种。

β— 衰变:当原子核内中子过多,质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β- 衰变。

β+ 衰变是:当原子核内质子过多,中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子,在这个过程中原子核发射出正电子(即β+ 粒子），这叫β+ 衰变。

电子俘获：在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。

④γ衰变：原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或基态,这时发射出γ光子，形成γ射线，这种衰变叫做γ衰变.⑤电子俘获:在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子,而转变为中子，这种衰变叫做电子俘获。

⑥内转换:在某些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出γ光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子,使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。

（c）①半衰期:放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。

②平均寿命：对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。

③放射性活度：在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。

④放射平衡:在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的半衰期远大于子体B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于它从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增加,子体和母体的放射性活度相等，这种状态叫做放射平衡。

⑤同位素发生器：利用放射平衡,从长寿命的核素不断地获得短寿命的核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛”。

14—4 在α、β-、β+、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的? 在元素周期表中的位置有何变化?答：α衰变,与母核相比，其子核的原子序数Z减2,质量数A减4，在元素周期表中前移了2个位置;β-衰变，与母核相比,其子核的原子序数Z增加1,质量数A保持不变，在元素周期表中后移了一个位置; 习题14-5附图β+衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核相同,但原子序数都减1，在元素周期表中前移了一个位置。

14-5 为什么在同种β衰变中β射线的能谱是连续的？内转换电子的能量分布是否也是连续的？答：因为β衰变所释放的能量主要为β粒子和反中微子所共有（子核质量大，其反冲能量可忽略不计），但是能量在它们之间的分配是不固定的，β粒子所具有的能量可以从零到最大值E0之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如本题附图所示。

且能谱中大约以能量为E0/3的β粒子最多,β粒子的平均能量接近E0/3。

一般图表上所给出的β射线的能量都是最大能量E0。

而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射γ光子，而把这部分能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续的。

14-6 32 P的半衰期为14.3天，求它的衰变常数和平均寿命。

解：已知半衰期T=14.3天=14.3×24×3600s≈1。

24×10 6 s，根据它与衰变常数λ的关系可得λ=0.693/T= 0.693/1.24×10 6 s -1 =5。

59×10 —7 s -1又根据半衰期T与平均寿命τ的关系,可得τ≈1.44T=1.44×14。

3天=20。

6天14—7 1.0μg纯32 P的放射性活度是多少居里？经过多少天32 P样品的放射性活度衰变到原来的1/8?（32 P的半衰期为14.3天）解 : ①根据放射性活度的定义以及衰变常数λ与半衰期T的关系，放射性活度A可表示为A=λN=0。

693N/ T ， 32P的半衰期为T=14.3天=14.3×24×3600s≈1.24×10 6s,1。

0μg纯32 P含有原子核的个数N=1.0×10 —6×6。

022×10 23/32=1。

88×10 16个,代入上式得A=0.693×1.88×110 16 /1。

24×10 6 Bq ≈1.051×10 10 Bq ≈0。

284Ci②这时需要应用半衰期T 表示的放射性活度公式A =A 0 T t)21( , 已知A =81A 0 ，T =14.3天,代入上式得 81A 0 = A 03.14)21(t ， A 0 21(）3 = A 03.14)21(t， 3=t/14.3 故放射性活度衰变到原来1/8所经历的时间为 t =14.3×3天= 42.9天。

14—8 131 I 的半衰期是8。

04天,它在12日上午9时测得的放射性活度为15mCi ，到同月30日下午3时，放射性活度还有多少?解: 从12日上午9时到同月30日下午3时，经历的时间为18天6小时,即t =18.25天，已知原来的放射性活度A 0 =15mCi ， 131I 的半衰期T =8.04天，则经18.25天后的放射性活度变为 A = A 0T t )21( =15×（21)18。

25/8.04 ≈15×（21)2。

27 mCi ≈3。

11mCi 14-9 1。

0g 的22688Ra ，其放射性活度为0.98Ci ，求 22688Ra 的半衰期（1年等于3。

1557×10 7 s ）。

解 ：1.0g 的 22688Ra 含的原子核个数为1。

0×6。

022×10 23 /226=2。

66×10 21 个,放射性活度A =0.98Ci=0。

98×3。

7×10 10 Bq=3。

63×10 10 Bq,根据放射性活度公式A =λN =0。

693N /T ,可得22688Ra 的半衰期为T =0。

693N / A =0。

693×2.66×10 21 /3。

63×10 10 s=5.08×10 10 s ≈1609年14-10 利用 131 I 的溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时只需要注射0。

5mL 就够了，如果溶液出厂后贮存了16天,作同样的扫描需要注射多少毫升?（ 131 I 的平均寿命为11。

52天)解: 已知 131 I 的平均寿命τ为11.52天，由τ=14。

4T 的关系,可得它的半衰期T 为T =τ/1.44=11。

52/1.44天=8天假设出厂时0。

5mL 的溶液中131 I 原子核个数为N 0 ，贮存16天后，其131 I 原子核个数变为 N = N 0 T t )21(= N 0·816)21(=41N 0 也就是说，经16天后0.5mL 溶液中只有出厂时的131I 原子核数的1/4，因此要达到同样的扫描效果，需要2mL 的溶液。

14—11 一个含有 3H 的样品,放射性活度为0.01μCi,问该样品中3H 的含量是多少克？（3H 的半衰期为12.33年,1年=3.1557×10 7 s)解： 放射性核素的半衰期T 、放射性活度A 、原子核的个数N 三者之间有以下关系 A =0。

693N /T , 根据题意，式中的A =0。

01μCi=0.01×3。

7×10 4 Bq=370Bq ，半衰期T =12.33年=12.33×3。

1557×10 7 s=3。

89×10 8 s ，由此可得,该放射性样品中含3H 原子核的个数N 为N =AT /0。

693=370×3。

89×10 8 /0。

693 个=2。