0.20
P
y 0.04cos[0.4t 5x ] ?
34
当t 0时， 看x 0处质点
y(m)
V=0.08 m/s
0=
y0
0.04
cos
0.04
O
2
x (m)
0 0 y0 0.04 sin
0.20
P
sin 0
则波函数为：y
2 0.04
c
os[0.4t
5x
](m)
2
l v 320 m 0.8m 400
音叉完成 1 次振动所需的时间（周期）为
T1 1 s
400
17
完成 30次振动所需的时间为
t 30T 30 30 1 s 3 s
400 40
在30次振动时间内声波传播的距离为
S vt 320 3 m 24 m 40
18
§16 - 2平面简谐波的波函数(波动方程)
源 头
01 2 34 5......
0受1施的向下弹性力 1 受0施的向上弹性力
由于形变引起的弹性力，介质中一点的振动 会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的 质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形 成波动。
介质具有弹性是机械波能在介质中传播的原因
5
二、波动的分类 1、横波 质点振动方向和波的传播方向相互 垂直
V=0.08 m/s
x (m)
P
（3）a,b 两点的运动方向； （4）该波的波函数；
（5）P点的振动方程，并画出振动曲线；
（6） t=1.25s时刻的波形方程，并画出该波形曲线。
分析：
0.08
m
s
,
A
0.04m,
l
2
0.20m
32
解:(1) l 0.40m
l
T
T
l
0.4 0.08
5s
1 T
1 5
光波的折射 水面波的折射
3
§16 - 1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件： 1. 有波源:作机械振动的物体。 2. 有能传播振动的媒质。 常见: 绳波 横波 声波 纵波
注 意:
a.振动
状态 能量
在媒质中传播
媒质中的各点在平衡位置附近重复源
头的振动状态而未随波逐流。
4
b.振动的传播是凭借了媒质中各点弹性力作用
y=y (x,t) X传向
1.波函数:用数学函数式表示媒质中任意一点X任意 时刻t离开平衡位置的位移y。
建立 y y（x、t）的数学形式
2.推导:该波函数
20
横波
Y振向
O
沿波传播方向各质元振动状态落后
x
B
vX
O的振动方程 yo Acos(t )
为简便
令 0
yo Acost
O点 t 时刻的振动与B点 t t 时刻振动 即同B点t t 时刻的振动与O点 t 时刻振动同
y Acos[2 ( t x ) ]
Tl
22
上面推导的波函数,是传向与X轴同向的行波, 称为正行波,传向与X轴逆向的称为逆行波。
X轴
O的振动方程 波函数为：
传向
yo Acos(t ) y Acos[(t x ) ]
沿传向位相落后， 位相落后，相角变小
23
例1、已知某一时刻绳上的波形和波的传播方向。画
平面简谐行波
波面为平面 传播中的波(相对于“驻波”而言) 一. 简谐波
1.定义:源头作简谐振动,媒质中各点作等幅的 简谐振动的波动,称为简谐波.
2.产生条件:源头----谐振动
媒质----无能量吸收
3.表示:用余弦函数
行波
19
二. 平面简谐波的波函数（波动方程）
讨论一维情况，平面简谐行波
横波
Y振向
描点作图可得
0.04
或 t 1.25s T
O
4
将时波形向右平移
l
4
-0.04
0.20
x (m)
即可
37
例3 平面简谐波沿OX轴的负方向传播, 波长为l, P 处质点的振
动规律如图. (1)求P处质点的振动方程.
YP (m)
O1
(2) d = l /2,求O处质点的振动方程. A
(3)以O为原点的波函数.
1
2
P(m)
0.25
36
(6)已知波函数,求出某一时刻的波形方程,只需将给定
时刻的值代入波函数,即可得到该时刻的波形方程,描
点即可作出波形曲线.或根据传播时间 t ,平移图形
得到.
将t 1.25s 代入波函数
yt 1.25s
0.04 cos[0.4
1.25
5x
]
2
0.04 cos[5x ] y(m)
振速 v x Acos(t )
v波 v振
13
2 、波长l 沿传播方向两个相邻的相同相位(即位
移和运动方向相同) 质点之间的距离
一完整波形长度
波传播方向
相邻两波 谷距离
1 s 传播距离= v
14
3、周期T 波前进一个波长所需的时间 等于波源和各质点的振动周期
t=0
完
成
了
一 个
v
振
t=T
动 周 期
(3)–9m和–10m两点间的相位差
200
(t
x2 400
)
2
200
(t
x1 400
)
2
239
练习5 由波形曲线和振动曲线建立波函数 已知：平面简谐波 t =0 时波形和 波线上 x =1m 处P点振动曲线 求：波函数 (1) 以 O 为参考点 (2) 以 P 为参考点
(m)
0.2
O
t=0
P
x (m)
故任意点 x 离开平衡位置的位移 y Acos[(t t)] 任意时刻 t (即为O点 t t 时位移) 此处设 0
21
波函数的一般式: 0
y Acos[(t t) ]
t ?
t
x
y Acos[(t x ) ]
2 l
y Acos[2 (t x ) ]
y Acos[2 (t x ) ] l
出此刻各点的振动方向。
v
该点振动超前
v
该点振动超前
24
三、波函数 y Acos[(t x ) ] 的物理意义
v
y Acos[(t x ) ]
波函数一般式
y y(x,t) y是关于x,t的余弦函数
波函数具有空间、时间的周期性
25
1) 当 x 给定 时 y y(t) 即某质点的振动方程
解：(1)波源振动的初始条件为 y0 0, v0 0, / 2
波源的振动方程为
y0振
0.02cos( 2 t )m
0.01 2
波动方程为 y 0.02cos[200 (t x ) ]m
400 2
(2)– 8m处质点的振动方程y8
0.02cos[200 (t
8 ) 400
]
2
0.02cos(200t 3.5 )
y
Acos 2 ( t
438
x)
l
例：波源作谐振动的周期T=0.01s，振幅A=0.02m。设波源振动经
平衡位置向负方向运动时作为时间的起点，此振动以u 400m s1
的速度沿X轴负方向传播。求：(1)该波的波动方程；(2)距波源8m
处的质点的振动方程；(3)距波源为9m和10m两点间的相位差。
当波沿X轴正向传播时： Y
v
y Acos(t x L)
v
P点的振动比A点落后
L
o
A
PX
x d
t
d v
x
v
L
x x
L L
: :
x x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v
L L
0: 0:
P点在A点的右边, P点 振动比A点落后
P点在A点的左边, P
v
点振动比A点超前
30
4、波程差与位相差的关系
O
x1
x2
波程差：波动传播的路程差。
x)]
v
波传播方向
y
v
该时刻 各质点 的位移 曲线
O t = t0 时刻的波形
x
波线
可观察到每隔一个 x l 的距离，
质点的振动状态完全一样。这反映了振动
规律的空间周期性。
27
3) 若 t 与 x 都变化
t +Δt 时刻的波形
y
波传播方向
Δt 时间内波 形移动距离
v
x= vt
O
t 时刻的波形
x x
手移动方向
介质——绳
波传播方向
2、纵波 质点振动方向和波的传播方向
相同
波传播方向
手移动方向
介质——弹簧 6
3、特点：
横 纵
振动与传向 形成 特征 媒质
垂直
切向力 峰、谷 固
平行
压力 疏密区 固液气 拉伸力
7
▪ 横波的传播过程 t=0
t=T/4
t=T/2
t=3T/4
t=T t
质点振动方向
波传播方向 传 波 介 质
波线与波面垂直
11
5. 平面波：
平面
波阵面形状
球面波：
球面 波源在球心
波 面
波线
波
波面
线
波的传播过程就是振动状态（或位相）的传播过程。
12
四、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系
1、波速:波动传播的速度
波速=相速 振动状态