2.1.1曲线与方程教案
课题：2.1.1曲线与方程第1课时课型：新授
教学目标：
1知识与技能:
①了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系。
②领会在平面直角坐标系中“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单
的判断与推理。
③进一步渗透数形结合的数学思想。
2过程与方法：
①通过曲线和方程概念的知识形成过程，进一步明白坐标系是沟通曲线与方程的基本工
具，坐标法是解析几何的基本方法。
②在师生活动过程中，培养学生思维能力的严密性品质。
3情感、态度、价值观：渗透联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.
教学难点：对“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的理解.
教学过程：
一、知识回顾：
1、曲线是由什么构成的？____点______
2、二元方程f(x,y)=0的实数解是什么？_一对有序实数对__
3、“点”与“解”在直角坐标系中可以建立一一对应关系。
二、新知探究：
1、设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.解答下列问题：
1.1如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，点M的坐标是方程x－y=0的解吗？（）可以从集合观点找出它们之间的关系吗? ________________________
1.2如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？（）
可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________
图1 图2 图3
结论：方程x-y=0是曲线C的方程；
曲线C是方程x-y=0的曲线.
1.3曲线C上的点的坐标都是方程|x|＝|y|的解吗？（）
可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________
以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C 上吗？（ ）
可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________
结论：方程|x|=|y|不是曲线C 的方程；
曲线C 不是方程|x|=|y|的曲线.
1.4曲线C 上的点的坐标都是方程
= ）
可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________
=的解为坐标的点都在曲线C 上吗？
可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________
结论：方程
=C 的方程；
曲线C 不
=
. 三、形成新知：
1、曲线的方程与方程的曲线：
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c 上的点与一个二元方程f (x ,y )=0的实数解建立了如下的关系：
（1）
（2） 那么，方程f (x ,y )=0叫做曲线C 的方程；曲线C 叫做方程f (x ,y )=0的曲线.
2、理解概念：
①曲线C 的方程是f （x ,y ）=0,点 P 0（x 0,y 0）在曲线C 上的充要条件是 . ②只有曲线上的点集与此曲线的方程的解集______________，才说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。
③曲线的方程与方程的曲线是等价的。
四、新知应用：
例1：解答下列问题：
1.判断下列结论的正误并说明理由
（1） 过点A （3，0）且垂直于x 轴 的直线方程为x=3；
（2） 到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y=2；
（3） 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1.
练习：判断下列命题是否正确并说明理由
方程表示斜率为1,在轴上的截距为-2的直线;已知则
的中线的方程是方程表示两条射线2，：(1)12(2)(3,0),(3,0),(0,3),0;(3)21.y y x A B C ABC CO x y
x x
2.判断图中曲线的方程是否正确
(1)曲线C 为过点A(1，1)，B(-1，1)，顶点在原点的折线，方程为(x -y)(x+y)=0;
(2)曲线C 是顶点在原点，过点（1,1）的抛物线，方程为x+y =0;
图4 图5
3、如果曲线C 上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ）
A 、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上
B 、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上.
C 、不在曲线C 上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解.
D 、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C 上.
例2：画出下列方程表示的曲线：
21104(1)
y x
y +=--（）（2）x= 22(1)||02(4)0
x y x y x y -=+--=练习：画出下列方程的曲线.（）
例3：证明:与两条坐标轴的距离的积是常数(0)>k k 的点的轨迹方程是xy =±k . 五：新知总结：
1、 曲线的方程，方程的曲线的概念.其中的关系如下图。
2、 概念的本质：{}={}⇔曲线的方程方程的曲线，即：
点解 六、课后反思：______________________________________________________________
七、板书设计
八、新知巩固：课后作业
1.如果命题“坐标满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上”是不正确的，那么下列命题正确的是( )
.A 坐标满足方程(,)0f x y =的点都不在曲线C 上；
.B 曲线C 上的点不都满足方程(,)0f x y =；
.C 坐标满足方程(,)0f x y =的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上；
.D 至少有一个点不在曲线C 上，其坐标满足方程(,)0f x y =.
2.如果曲线C 上的点满足方程(,)0f x y =，则以下说法正确的是：( )
.A 曲线C 的方程是(,)0f x y =；.B 方程(,)0f x y =的曲线是C ；
.C 坐标满足方程(,)0f x y =的点在曲线C 上；
.D 坐标不满足方程(,)0f x y =的点不在曲线C 上；
3.方程()()22
22440x y -+-=表的图形是 .A 两个点.B 四个点.C 两条直线.D 四条直线
4.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？
(A) (B) (C) (D)
5.设曲线C 是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么C 的方程是 ( )
.A 0x y -=.B 0x y -=.C ||||0x y -=.D ||y x =和||x y =
6.若两直线50x y a ++=与0x y a --=交点在曲线2y x a =+上，则a =
7.若曲线220y xy x k -++=通过点(,)()a a a R -∈，则k 的取值范围是
8.画出以下方程的曲线
(1)()22410x y x y +-⋅++= (2) 221y x x =
-+ ①-=0
x y |x |-|y |=0②③x -|y |=0。