平面机构自由度的计算公式


如前所述，一个作平面运动的自由构 件具有三个自由度。因此，平面机构 的每个活动构件(选作运动参照系机架 除外)都有三个自由度，即沿X、Y轴 的移动以及在XOY平面内的转动。 当两个构件组成运动副之后，它们的 相对运动就受到约束，自由度数目随 之减少。不同种类的运动副引入的约 束不同，所以保留的自由度数也不同。 回转副约束了两个移动的自由度，只 保留一个转动自由度；移动副约束了 沿一个轴方向的移动和在平面内的转 动，只保留一个移动自由度；高副则 只约束了沿接触处公法线n－n方向的 移动自由度，保留沿接触处公切线t-t 方向的移动自由度和绕接触点的转动 自由度。
例1 圆盘锯主体机构
解 该机构有7个活动构 件，n=7；A、B、C、 D四处都是三个构件汇 交的复合铰链，各为 两个回转副，故 Pl=10。 由式(1-1)可得： F=3×7-2×10=1 F与主动件个数相等。 当主动件8匀速转动时， 圆盘中心E将确定地沿 直线EE'移动。
例2 大筛机构
解 机构的滚子处是一个局部自 由度；推杆与机架在E和E‘组 成两个导路平行的移动副， 其中之一为虚约束；C处是复 合铰链。今将滚子与推杆焊 成一体，去掉移动副E’并在C 点注明转动副数，如图所示， 由图b)得，n=7, Pl=9(7个转 动副、2个移动副），Ph =1， 故由式(1)得： F=3n－2Pl －Ph =3×7－2×9 －1=2 此机构的自由度等于2，有两 个原动件。
§1-2 机械系统的运动简图设计
实际构件的外形和结构往往很复杂， 在研究机械运动时，为简化问题，有必要 撇开那些与运动无关的构件外形和运动副 的具体构造，仅用简单线条和规定符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动 副的位置。这种说明机构各构件间相对运 动关系的简化图形，称为机构运动简图的自由度
在颚式破碎机主体机构 中，共有4个构件(1、2、3、 4)，除去机架１，活动构件 数n＝3；共有4个转动副， Pl =4；没有高副， Ph =0。 所以由式(1-1)得机构自由度： F=3n-2 Pl - Ph = 3×3-2×4=1 计算表明该机构只有一 个自由度，只需一个主动件 该机构就有确定的相对运动， 这与颚式破碎机只有曲轴２ 是主动件是相符的。
例3：牛头刨床主体机构
F=3n－2Pl －Ph =3×6－2×8－1=1
小 结
课堂练习
计算各机构的自由度，若有复合铰、局部自由度、 虚约束应在图中指明，并判断机构运动是否确定。
作业
P22 1－9题中的图1－23、图1－25、图1－27
实验：
“机构运动简图的测绘”实验 时间：3月6日 星期四 上午3～4节 3班 3月7日 星期五 下午5～6节 4~5班 地点：2－113或2－105 要求：带试验报告、课本、绘图工具（铅笔、橡皮、 尺、圆规等）。
平面机构自由度的计算公式

设一个构件组合共有n个活动构件。在未用运动 副连接之前，这些活动构件的自由度总数应为3n。 当用运动副将构件两两连接起来以后，则自由度 的总数就相应的减少了。设运动副中总共有个Pl 低副、 Ph个高副，则全部运动副引入约束的总数 应为2Pl +Ph 。因此，活动构件的自由度总数减 去运动副引入的约束总数即得构件组合剩余的自 由度数，我们称之为机构的自由度，通常用F表 示。显然 F 3n 2P Ph l 上式就是平面机构自由度的计算公式。由公式可 知，机构自由度F取决于活动构件、低副和高副 的数目。
构件分类


(1) 固定构件(机架) 用来支承活动构件，研究活动构件 的运动时，常以固定构件作为参考坐标系。 (2) 主动件 运动规律已知的活动构件。它的运动由外界 输入，故又称为输入构件。在机构运动简图中，用箭头标 出运动方向的构件都是主动件。 (3) 从动件 机构中随着主动件的运动而运动的其余活动 构件。其中输出预期运动的称为输出构件，其他从动件则 起传递运动的作用。内燃机中曲轴是输出构件，连杆是用 于传递运动的从动件。 任何一个机构中，必有一个构件被相对地看作固定构件。 例如气缸体虽然跟随汽车运动，但在研究发动机的运动时， 仍把气缸体当作固定构件。在活动构件中必须有一个或几 个原动件，其余的都是从动件。
机构由许多构件组成。机构的每个构件都以一定的方 式与其他构件相互联接。这种联接不是固定联接，而是 能产生一定相对运动的联接。这种两构件直接接触并能 产生一定相对运动的联接称为运动副。例如轴与轴承的 联接、活塞与气缸的联接、传动齿轮的两个轮齿间的联 接等都构成运动副。构件组成运动副后，其独立运动受 到约束，自由度便随之减少。 根据两构件是点、线接触还是面接触，平面机构中 的运动副可分为：平面低副和平面高副。 运动副 低副：面接触 高副：点、线接触
构件表达


图a表示参与组成两个转动副的构件；图b表示参与组成 一个转动副和一个移动副的构件。在一般情况下，参与 组成三个转动副的构件可用三角形表示。为了表明三角 形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或在三个角 上涂以焊缝的标记，如图c所示；如果三个转动副中心 在一条直线上，则可用图d表示。超过三个转动副的构 件的表示方法可依此类推。 还可采用惯用画法表示机械中常用的构件，例如用粗实 线或点划线画出一对节圆来表示互相啮合的齿轮；用完 整的轮廓曲线来表示凸轮。可参看GB4460—84《机构 运动简图符号》。
绘制机构运动简图的一般作图步骤：
绘制图示颚式破 碎机的机构运动 简图 1、确定构件数目， 辨清主、从动件； 2、分析相对运动 性质，从而确定 运动副类型和数 目； 3、选定比例尺， 用线条和规定符 号作图； 4、计算自由度， 并对其进行检查。
§1-3 机械系统具有确定运动的条件
机构的构件之间应具有确定的相对运 动，不能产生相对运动或无规则乱动的一 堆构件是不能成为机构的。下面讨论机构 具有确定相对运动的条件。
C是局部自由度 F=3n-2 Pl - Ph = 3×2-2×2-1=1
局部自由度


局部自由度 — 与输出构件运动无关的 自由度，称为局部自由度 图a）所示为凸轮机构，当主动凸轮1 转动时，通过滚子3驱使从动件2在机 架4中往复移动。不难看出，在这个机 构中，无论滚子3是否转动或转动快慢， 滚子中心C的运动规律(即输出构件2的 运动规律)都不会受 到影响。因此滚 子绕其中心的转动是一个局部自由度， 在计算自由度时应 排除这个局部自由 度。可设想将滚子3与从动件2焊成一 体(转动副C也随之 消失)，变成图b) 所示形式。 局部自由度虽不影响整个机构的运动， 但可使高副接触处的滑动摩擦 变成滚 动摩擦，减少磨损，所以实际机械中常 有局部自由度出现。
平面机构具有确定运动的条件
例1：铰链三杆组合体
• 无法运动
平面机构具有确定运动的条件
例2：铰链四杆组合体
• 若给定一个独立运动 参 数 （ AB 位 置 定 ） ， 运动确定。 • 若给定二个独立运动 参数，无法运动。
平面机构具有确定运动的条件
例3：铰链五杆组合体
• 若给定一个独立运动 参数，乱动。 • 若给定二 个独立运动 参数，运动确定。
虚约束
虚约束 — 对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚 约束或消极约束。 平面机构中的虚约束常出现在下列场合： (1)两构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一 个移动副起作用，其余都是虚约束。如图送料机构中移动 副B、B‘中有一个就是虚约束。 (2)两构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一 个转动副起作用，其余都是虚约束。如图中，回转副A、 A’中有一个是虚约束。 (3)机构中对传递运动不起独立作用的对称部分。如图 所示轮系，中心轮1经过两个对称布置的小齿轮2和2‘驱动 内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。 但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个 虚约束 (加入一个构件增加三个自由度，组成一个转动副和两个高 副，共引 入四个约束)。 虚约束是满足某些特殊要求的产物，虽然对运动不起 作用(计算自由度时应除去)，但有增加构件的刚性(如图的 送料机构)、使构件受力均衡(如图的轮系)等其它作用，所 以实际机械中虚约束常有应用。只有将机构运动简图中的 虚约束排除，才能算出真实的机构自由度。
复合铰链


复合铰链 — 两个以上的构件同时 在一处用回转副相连就构成复合铰 链 三个构件在一处构成复合铰链， 由主视图看去只有一个圆圈，但从 俯视图可以看出，这三个构件实际 上组成两个回转副。依此类推，K 个构件汇交而成的复合铰链应视为 (K-1)个回转副。
计算自由度
F=3n-2 Pl - Ph = 3×3-2×3-1=2
机械设计基础
Foundation of Machine Design
武汉理工大学
物流工程学院 机械设计与制造系
罗齐汉
qhluo@ 2013年7月10日星期三
第1章 机械系统的 运动简图设计
运动副 平面机构运动简图 平面机构具有确定运动的条件 平面机构自由度的计算
§1-1 运动副

其中：a、b、c表示两个构件组成转动副。圆圈表示转 动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成转动副的二构 件都是活动件，则用图a表示；若其中一个为机架，则 在代表机架的构件上加阴影线，如图b、c所示。图d是 移动副的表示方法。移动副的导路必须与相对移动方向 一致，同前所述，图中画阴影线的构件表示机架。两构 件组成高副时，在简图中应当画出两构件接触处的曲线 轮廓，如图e所示。
平面低副
两构件通过面接触而组成的运 动副称为低副。平面机构中的低 副又分为转动副(组成运动副的两 构件只能在一个平面内相对转动， 这种运动副又称为铰链)；移动副 (组成运动副的两构件只能沿某一 轴线相对移动)。
平面高副



两构件通过点或线接触组成的运动 副称为高副。 图1-3a)中的车轮与钢轨、图b)中凸 轮与从动件、图c)中轮齿1与轮齿2 分别在接触点处组成高副。 在保持接触这一前提下，组成高副 的两构件不可能在公法线nn方向存 在相对运动，因此组成平面高副的 两构件之间的相对运动只能是沿接 触点切线tt方向的相对移动和在平面 内的相对转动。