aa ′⊥
OX
13
三、两面投影图的性质
ax
X
a′
O
a 1、 一点的两面投影连线垂直于投影轴 (aa′⊥OX), 2 、点的水平投影到OX轴的距离等于点到V面的距 离，正面投影到OX距离等于该点到H面的距离。
14
三、两面投影图性质

a a⊥OX a ax =A a =ZA a ax = A a = Y A
第二章
点
§2-1 两投影面体系中点的投影
§2-2 三投影面体系中点的投影
1
§2-1 两投影面体系中点的投影 S 投射中心
投射线
A 空间点
投射面
a 投影
2
3
S 投射中心 投射线 点在一个投影 面上的投影不能确 定点的空间位置。
投射面
a 投影
4
一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
向H V面投影
6
O
b
Y
64
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：5 Z b′ b″ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
6
O
b
Y
65
66
四、重影点
V
a′ c′
A
O
X
ax
C
c a
67
上遮下
a′
c′ X a O （c） Y Z
▲z a ″ c″
坐标大的在上
Y
68
15
四、其他分角内点的投影
2
V 1 O
X 3 4
16
§2-2 三投影面体系中点的投影
17
18
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
19
2、 两个正投影不能完全确定物体的形状和大小
20
3、 三个正投影能完全确定物体的形状和大小
21
2 V 1
Z
6
投影面将空间分为8份
5 O
W
X
4
H
Y 8
V a′ A X a
5
O
一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a′ A O
X
ax
a
6
V
a′
点在两个 投影面上的投 影能确定点的 空间位置。
A
O
X
ax
a
7
一、点的两面投影能惟一确定该点的空间位置 Z

已知a、a’,则： X 坐标已知——XA Y 坐标已知——YA Z 坐标已知——ZA
Y
点的3个坐标唯一确定空间点
X
O
YW
YH
39
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：1 Z
ax
X
15
O
YW
YH
40
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：2 Z
ax
X
15
O
YW
YH
41
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：3 Z b′
20 X 10 b YH
42
ax
15
O
YW
例：已知点A的坐标（15、10、20） 解：4 Z b′
8
二、术语及规定
正立投影面
V
a′
正投影
投影轴 X
ax
空间点 A O
水平投影
9
水平投影面
a
直观图
V a′ A
投影图
V
a′
ax X
O X a
ax
O a
10
投影图
V a′ a′ ax
X
ax
O
a
X a
O
11
2、规定 投影面展开：H 面向下翻转90度，与V 面重合 投影连线a’a用细实线画出
退 出
12
b′ b″
X
O
YW
Y YH
36
1、过b ′作直线垂直OX轴 2、过b″作直线垂直OY轴 3、过与45线交点作直线平行OX轴 4、两线交点为所求b
解法一: b′ b″
X b
YW O
Y YH
37
解法二:
a a
●
●
az
ax
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
38
例2：已知点A的坐标（15、10、20），求投影图、直 观图。 解： Z
az
a″ W
X
ax a
H
B
ay
Y58ຫໍສະໝຸດ 、两投影面体系中点的相对位置1.两点相对位置的确定
，，
，，
X坐标值大的点在左方 Y坐标值大的点在前方 Z坐标值大的点在上方
59
例4：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解： 上 上 Z 左 a′ 下 后 左 a 右 Y
22
3
一、三面投影图的性质
Z V a′ A X a Y H O a″ W
直观图
23
24
不动
Z V a′
向后翻
A O
a″
W
X a
向下翻
H
Y
25
26
27
Z V a′ a″ W
X
a
O
YW
H
YH
28
Z V a′ a″ W
X
a
O
YW
H
Y YH
29
Z a′ a″
X
a
O
YW
Y YH
投影图
30
为了确定点在空间的具体位置，在 投影图中引入坐标系。 有点 A（x、y、z），就有唯一确定 的投影图（a a′a″）。 画出A的投影图（a a′a″），也就 有唯一地确定该点 A（x、y、z）坐标值。
X
ax
10
ay
Y
48
H
直观图4
Z V
20
az
15
W
O
X
ax
10
ay
Y
49
H
直观图5
Z V
20
az
15
W
O
X
ax
10
ay
Y
50
H
直观图6
Z V a′ az a″ W X ax a H O
ay
Y
51
直观图7
Z V a′ A X ax a H O az a″ W
ay
Y
52
例3：已知点A、点B的两面投影，求第三面投影，再
左遮右
a′ c′
Z
▲x
坐标大的在左
a ″ （c″）
X a
O c Y
Y
69
前遮后
（a′） c′
Z
▲y
坐标大的在前
a ″ c″
X a c
O
Y
Y
70
72
定义：A、B两点位于垂直于V面的同一投射线上，这时a′、b′重 合，A、B称之为对V的重影点。同理可知对H及对W的重影点
73
20 X 10 b YH
43
ax
15
O
YW
例：已知点A的坐标（15、10、20） 解：5 Z b′ b″
20 X 10 b YH
44
ax
15
O
YW
直观图
Z V
W
X H O
Y
45
直观图1
Z V
15
W
O
X
ax H
Y
46
直观图2
Z V
20
15
W
O
X
ax
10
H Y
47
直观图3
Z V
20
az
15
W
O
60
右 后
a″ 下 O
前 Y
X
前
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：1 Z a′
10
a″ Y
X a
bx
O
Y
61
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：2 Z a′
10
a″ Y
X a
31
32
33
三面投影图点的投影规律
1、点的正面投影与水平投影连线垂直 于OX轴（a′a⊥OX），反映该点的X坐标值。 2、点的正面投影与侧面投影连线垂直于OZ 轴（a′a″⊥OZ），反映该点的Z坐标值。
3、点的水平投影与侧面投影均反映该点的Y 坐标值
34
35
例1 已知点B的正面投影b′及侧面投影b″， 试求出其水平投影。
bx
O
Y
62
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：3 Z b′ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
O
Y
63
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：4 Z b′ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
以点A为基准点，标出两点的相对位置,并画出它们的 直观图。
53
54
二、特殊位置的点
1、落在投影面上的点
Z
V A W X B H O b X b′ a O Z
a′
a″ b″ Y
Y
55
Y
2、落在投影轴上的点
Z V Z
X
A a H