U 0 U 0 R1 / R1 R1 / R1 = =0.00082 U0 1 n R1 / R1 1 1 R1 / R1
或者 e
③ 若要减小非线性误差，可采用差动电桥。在试件上安装两个工作应变片，一个受拉 应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，如下图所示，则其输出电压 为：
2-5. 利用悬臂梁结构可以构成称重传感器。试就在悬臂梁的上下方各贴一片金属应变片组 成差动半桥和各贴二片金属应变片组成差动全桥时的应变电阻片的布贴方式、电桥连 接方法和相应的输出电压大小做出说明，并说明其差动和温度补偿的原理。 答：A 差动半桥 在试件上安装两个工作应变片 R1 和 R2，一个受拉应变，一个受压应变，接入相邻臂； R4 和 R3 横向放置，且与 R1、R2 距离小，用来温度补偿，布贴方式如下左图示。将应变计按 下右图连接，形成差动半桥。
由上式可以看出达到了，输出电压与温度无关，温度补偿的目的。 B 差动全桥 布贴方式、电桥连接方法如下图所示。
B
R1 R1
R2 R2
C
R1 R4
R3 R2
A
UO
R3 R1
R4 R4
D U
R3 R3
R2 R4
输出电压为 U O
U R1 R2 R3 R4 U K 1 2 3 4 。 4 R1 R2 R3 R4 4
R1 R1 =9.95mV R1 1 1 1 1 R1
R4 R1 R3 R1 U0 U U R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
② U O
U R1 R2 R3 R4 U R1 R2 0V 4 R1 R2 R3 R4 4 R1 R2
c)
答：① U O
U R1 R2 R3 R4 U R1 4 1.2 10mV 4 R1 R2 R3 R4 4 R1 4 120
或者更精确地
UO
或者
R1 R1 R3 R2 R4 U 120 1.2 120 120 120 4 9.95mV R1 R1 R2 R3 R 4 120 1.2 120 120 120
B
2-3. 右图为一直流应变电桥，图中 U=4V，R1 =R2＝R3 = R4 ＝120Ω，试求： a) R1 为金属应变片，其余为外接电阻，当 R1 的增量 为 ΔR1 =1.2Ω 时，电桥输出电压 UO。
A
R1
R2
C
UO
R4
D U
R3
b)
R1、R2 都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同 ΔR1 =ΔR2 =1.2Ω， 其余为外接电阻，电桥输出电压 UO。 题② 中，如果 R1 与 R2 的感受应变的极性相反，且大小相同，即 ΔR1 =ΔR2 =1.2Ω， 电桥输出电压 UO。
R1 R1 R3 或者 U 0 U =0V R1 R1 R2 R2 R3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
③
U O
U R1 R2 R3 R4 U R1 R2 4 R1 R2 R3 R4 4 R1 R2
R3 R1 R1 =0.02V R R R R R R 1 1 2 2 3 4
4 1.2 1.2 20mV 4 120 120
或者 U 0 U
解析：参见 PPT，关于电阻应变计的测量电路。理解电桥的测量原理和计算方法。 2-4. 图为等强度梁测力系统，R1 为电阻应变片，应变片灵敏度系数 K=2.05。未受应变时， R1=120Ω； 当试件受力 F 时， 应变片承受平均应变 ε=800μm/m， 试求： a) b) 应变片的电阻变化量 ΔR1 和电阻相对变化量 ΔR1/R1 ； 将电阻应变片 R1 置于单臂测量电桥， 电桥电流电压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 c) 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出 电压及非线性误差的大小。
R3 R1 R3 R1 1 R U U 1 2 R1 2 R3 2 R1
故半桥在差动工作时，输出比单臂时提高了 2 倍。 现温度变化 T ， 由于温度的影响电阻 R1、 R2、 R3、R4 相应地变化了 R1t 、R2t 、R3t 和 R3t ，则
U R1 R2 R3 R4 4 R1 R2 R3 R4 U R R1t R2 R2 t R3 R3t R4 R4 t K 1 4 R1 R2 R3 R4 R R R R R R R U R K 1 2 3 4 1t 2t 3t 4t 4 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 R R R U R K 1 2 3 4 4 R1 R2 R3 R4 U O
R3 R1 R1 U0 U R1 R1 R2 R2 R3 R4
U R1 若R1 R2，R1 R2，R3 R4，则得： U0 2 R1
1 R R R R R R e 1 2 3 4 1 2 0 2 R1 R2 R3 R4 R1 R2
B
R1 R1
A
R2 R2
C
UO
R1 R2 R1
R4
D U
R3
R2
F
由上式可知，Uo 与 R1 R1 呈线性关系，无非线性误差，而且 Ku=U/2，比单臂提高了 一倍． 另有采用高桥臂比的恒电源电路，恒流源补偿电路等方法，具体见 PPT。请自行对这三 种方法进行比较。 解析：参见课本 P41 关于应变片的工作原理，P53 关于电阻应变片的测量电路，理解电桥的 测量原理与计算方法。
B
R1 R1
R2 R2
C
R4 R3
R3
R4
R1 R2 R1
A
UO
R3
D U
R4
R2
假设 R1 R2 Ra R3 R4 Rb ，在差动情况下 R1 R2 ，且符号相反，则
U O
R1 R1 R3 R2 R2 R4 U R1 R3 R3R1 R2 R4 R4 R2 U R1 R1 R2 R2 R3 R 4 R1 R2 R3 R 4
答：① R1 / R1 K =2.05×800×10-6=1.64×10-3
R1 = R1 / R1 × R1 =1.64×10-3×120Ω=0.1968Ω
② 电桥输出电压
U O
U 3 K 1 1.64 10 3 1.23mV 4 4
非线性误差
1 R R R R K 1 e 1 2 3 4 1 1.64 103 0.82 103 2 R1 R2 R3 R4 2 2
B
R1 R1
A
R2 R2
C
UO
R1 R2 R1
R4
D U
R3
R2
F
U 0
U R1 R2 2 0.48 0.48 4mV 4 R1 R2 4 120 120
解析：参见 PPT P23~24，关于电阻应变计的测量电路。理解电桥的测量原理和计算方法。
R R t
3
K 50 10 6


1 at t s t t K C 20 C 2 12 10 6 14 106




C 20 C
= 0.54 10
2-2. 在悬臂梁的上下方各贴一片电阻为 120Ω 的金属应变片 R1 和 R2。若应变片的灵敏系数 K=2， 电源电压 U=2V， 当悬臂梁顶端受到向下的力 F 时， 电阻 R1 和 R2 的变化值 ΔR1 =ΔR2 =0.48Ω，试求电桥的输出电压。 答：
浙江大学电气工程学院
10192091 2013-2014 学年秋学期
现代传感器技术
二、电阻应变式传感器
（二）习 题
赵梦恋，吴晓波 2013 年 09 月
2-1. 一试件受力后的应变为 2×10-3；丝绕应变计的灵敏系数为 2，初始阻值 120 ，温度系 数-50×10-6/℃，线膨胀系数为 14×10-6/℃；试件的线膨胀系数为 12×10-6/℃。试求：温 度升高 20℃时，应变计输出的相对热输出。 答： t
（其中 Ri (i=1, 2, 3, 4)为由于应力引起的阻值变化） ，由于 R1 和 R2，R3 和 R4 是相同的电阻， 且距离近，认为所受温度的影响相同，可以认为 R1t ＝ R2t 、 R3t ＝ R3t ，所以
U O
U R1 R2 R3 R4 K 4 R1 R2 R3 R4