ｙ＝尹１。２＋７１
２。
（１２）
振振幅的加大；ｑ是趋近速度参数，其影响切换函数的过度过 程，ｇ越大，系统到达滑模面的速度越快；ｃ是滑模面参数，其 越大，滑模运动段响应越快，ｑ，ｃ的大小影响系统的快速性，
＝Ｘｅ（，，。山一口＋口，ｃｏｓＯ。）＋
（１３）
越大，系统的快速性越好，但是过大，会导致系统的输出量很 大，会带来系统的抖动。所以选择合适的ｓ，ｇ，Ｃ值既能降低 系统的抖振，又能提高系统的反应速度，提高系统的快速 性。
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ；Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ－ｔｒａｃｋｉｎｇ；Ｓｌｉｄｉｎｇ
ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓＷａｌＴａ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
１
引言
移动机器人是典型的非完整系统¨’２ Ｊ，非完整系统的特
习时间较长Ｍ１；反演（Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ）控制方法是定义“虚拟控 制”，将复杂的非线性系统分解成多个简单、阶次低的子系统 进行控制¨ｊ，通过Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数泛推出需要的控制率和自 适应率等，其缺点是其中的参数较多，较为繁琐；滑模变结构 的特点是“结构”不固定，根据系统当前的偏差及其各阶导 数，让系统按照预定的“滑动模态”轨迹运动，由于滑动模态 的设计与对象参数和扰动无关，鲁棒性强，所以在非线性系 统控制中得到广泛重视¨ｏ。 本文针对移动机器人使用改进的优化离散变结构控制 器。提出使用改进的粒子群算法（ＰＳＯ）进行离散变结构控 制离线参数优化，根据误差的绝对值之和作为适应度值，通 过其自适应调整惯性权重，对离散变结构的切换函数参数进 行优化选择。 针对由于机器人的结构制造工艺因素，在机器人运动 中，所受到的过程噪声和量测噪声都是有色的，本文采取增 广Ｋａｌｌｎａｎ滤波器对有色噪声进行有效滤波，通过优化的控
羔￡墨二上ｊｊ掣：一ｓ。ｇｎ
【ｓ（七＋１）一ｓ（无）】ｓ（七）
ｒ—’。一…“”、…
ｓ（☆））一ｇｓ（＆）（１９） 、…
４
基于改进ＰＳＯ算法的滑模轨迹跟踪控制设计
令ｓ（后）：ｅｋ＋ｃ堕三竽，带人式（１８）得：
ｆ２０）
＝一６Ｔｓ（ｋ）ｓｇｎ（ｓ（ｋ））一ｋＴｓ２（ｋ）＜０ 从式（２０）可知，符合离散滑模条件，离散滑模控制器设 计如下：
４．２
基于改进ＰＳＯ优化的滑模控制器仿真 移动机器人轨迹跟踪的目的是使得机器人能快速、准确
地和跟踪的轨迹保持一致。使得跟踪的位置，即茹。，儿尽可
。２（：：，）
能小。 设置的适应度函数值为：
＝ｌｒ口ｒｃ。８：ｊ二二：！：ｉｙ．：８ｉｎ口。］‘１５’
２并ｅ（ｙｅ∞一口＋ｗｒｃ。ｓｐｅ）＋（１６、
，＝÷∑菇；＋儿２＋妒；
ｅｓｔａｂｌｉｓｈ
ａｃｃｕｒａｔｅ
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｓｏｍｅ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｎｏｎ－ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａ ｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄ－ ｅｌ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｖｅｒｃａｍｅ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ． Ｔｈｅｎ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａ／ＩＴＩ
上述问题转化为求极值最小。
（２２）
针对占，ｇ，Ｃ的设置，传统的经验是采用试凑的方法，根据 一定的经验带入不同的参数进行轨迹跟踪控制。而使用粒 子群寻优算法，在参数的上下限范围内，能够较快地找出参 数值，满足运动轨迹控制的要求。 分别采用普通的ＰＳＯ、改进的ＰＳＯ算法对移动机器人进 行仿真。跟踪线速度和角速度均为匀速的圆周运动。取”， ＝１．０，∞，＝１．０，半径ｒ＝１．０，位姿指令为Ｐ，＝（＿，”，驴，）， 则期望的轨迹为： 石，＝ＦＣＯＳ（∞，ｔ）‘ｃｏｓｔ Ｙ，＝ｒｓｉｎ（ｔｏ，ｔ）＝ｓｉｎｔ （２３）
，，
ｇＩ＝ｌ
Ｙ，
并ｃ
、
ｇＩ：卜０８吼＋眠＋≯卢ｍ吼ｌ
＼一８ｓｇｎ（ｓ＾）一ｑｓ＾ 引理‘９ ３对任意的ｄ∈Ｒ且ｌ仪Ｉ＜∞，有９（ｄ）＝
／／
（２１）
Ｌｚｌ Ｊ
式（２０）中占，ｑ，ｃ选择不合适，控制的效果不理想。占，ｇ， ｃ均是可调的，符号函数的系数占是系统抑制外界的干扰，ｓ 越大，克服系统干扰的能力越强，但是过大的占值会带来抖
Ｘ．ＣＯＳ妒＋ｊ８１婶圳
优化一群随机粒子解，通过迭代找到最优解，粒子的特征是
㈩
位置、速度和适应度值三个指标来表示。粒子的优劣是根据 适应度值即适应函数来表示的。在每一次的迭代中，粒子根 据两个极值更新自己，一个是粒子本身的最优解，为个体极 值；一个是整个种群目前找到的最优解，为种群极值。粒子 每更新一次位置，就计算一次适应度值，通过计算新粒子的
万方数据
权重选择如下：
为离散滑模控制，离散滑模的运动存在必要条件是： （９） ［ｓ（ｋ＋１）一ｓ（ｋ）］ｓ（ｋ）＜０ 式（１１）离散化后为： （１８）
∞（后）＝‰。ｆｔｏｍａｘ）￥ｅ（－ｋ＊ｆｉｔｎｅｓｓ（ｋ）／ｇ）
、ｔｏｍｉⅡ，
ｔｏ（ｋ）为当前的权重，ｋ为当前的迭代次数，ｇ为总的迭代 次数，ｆｉｔｎｅｓｓ（ｋ）为当前的适应度值，ｔｏ。。∞一为权重上、下限 值。
ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ
ｔｏ
ｅｒ—
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｖａｒｉｏｕｓ ｆａｃｔｏｒｓ，ｓｕｃｈ
ａｓ
Ｆｏｒ，ｆｒｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｒｉｐｐｌｅ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆａｃｔｏｒｓ．Ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｂｏｔ，ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ
表示第ｋ次迭代的速度；ｘ乞表示第ｋ次迭代的位置；吃表示 第ｋ次迭代的个体极值；Ｐｋ表示第ｋ次迭代的群体极值Ｐ毛；
叫表示惯性权重；ｒ，，ｒ２是随机产生的数，在（０，１）之间；。。，ａ： 是学习因子，是非负的常数；ｄ＝１，２，…，Ｄ表示维数。通常 粒子的速度和位置限制在一定的区间内［一ｋ。，ｋ。］、［一
第３１卷第９期
文章编号：１００６—９３４８（２０１４）０９—０３８７—０５
计算机仿真
２０１４年９月
移动机器人运动轨迹仿真
林旭梅
（青岛理工大学自动化工程学院，山东青岛２６６５２０） 摘要：研究移动机器人运动轨迹优化控制问题，移动机器人在运动轨迹跟踪中性能指标受到各种因素的影响，如量化误差、 摩擦和电机转矩脉动等非线性因素等。在移动机器人运动中，系统中的有些参数是时变的、负载扰动难以测量，所以难以建 立准确的数学模型。为解决上述问题，提出建立移动机器人的运动模型，针对模型中的不确定和扰动，设计了滑模变结构控 制器。对于控制器参数的确定，通过改进的粒子群算法进行优化选择。由于机器入的不完整非线性特性，在移动中受到过 程系统噪声和量测噪声的影响，应用增广Ｋａｌｍａｎ滤波器对有色噪声进行滤波处理。仿真和实验结果显示：优化后的Ｋａｌｍａｎ 滤波器的滑模控制器在移动机器人中的应用能够较好地消除系统噪声误差和量测噪声，提高轨迹跟踪控制精度。 关键词：移动机器人；轨迹跟踪；滑模控制；粒子群算法 中图分类号：ＴＰ
耻…：乏翻㈩
瓦。，瓦。］。
惯性权重∞的选择决定了粒子的搜索能力［Ｈ－ｔ２］，其选 择分为固定权重和时变权重两类。时变权重是随着时间变 化其值变小，在迭代过程中按照递减率减小。在迭代的初 期，以较大的值分给粒子的初始速度，可加快其搜索能力，随 着∞减小，速度在更薪中减弱，个体极值和种群极值作用加 强，有利于粒子向最优值移动，也易跳出局部最优。改进的
基金项目：山东省教育厅科技计划基金项目（Ｊ１３ＬＮ４０） 收稿日期：２０１４—０３—０２修回日期：２０１４—０３—３１
万方数据
制参数进行移动机器人运动轨迹跟踪，提高了控制精度。
２移动机器人模型
本文设计的移动机器人运动结构如图１所示，为三个轮 子，后面的两个轮子为驱动轮，前面的为舵机。机器人的左 右轮是独立控制，使用差动控制，可实现转弯、原地旋转等曲 线运动。
根据表１所示，通过改进的ＰＳＯ得到的参数为：
占＝。．一，ｇ＝６．，，ｃ＝［二：］
其跟踪圆的轨迹图如下：
图３
带Ｋａｌｍａｎ滤波器的移动机器人控制图
通过式（２５）可知，增广后的Ｋａｌｍａｎ滤波器结构和普通 的Ｋａｌｍａｎ滤波器结构相同，对有色系统的滤波如同对带有 白噪声的滤波方法相同。所跟踪的是一个三角形，三个顶点 分别为（１．２，２．８），（３．１，８．２），（一１，９．８）。实验中选用的 移动机器人的初始位置状态为；
．．．．——３８７．．．．——
点是具有可控性，不存在光滑时不变的状态反馈控制率，对 移动机器人的研究一般考虑机器人的位置、速度、加速度以 及位置变量等对时间的高阶微分。由于移动机器人的非线 性和非完整性，对于其轨迹跟踪问题得到了广泛的研究，本 文控制量为位置量和速度量，在移动机器人在平移和旋转模 式中，对每个驱动轴进行实时控制。所用的控制方法有ＰＩＤ 控制、模糊ＰＩＤ旧Ｊ、模糊控制、自适应控制Ｈ．５ Ｊ、Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ 方法、神经网络【５］。ＰＩＤ、模糊控制、模糊ＰＩＤ控制对结构不 确定性系统缺点是局部收敛；而自适应控制对于非结构不确 定性无法解决；神经网络设计运动控制器，能够逼近系统的 非线性，在确定范围内也能克服一定的扰动，但是其在线学
ｅｒｒｏｒ
ｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ Ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｓｙｓｔｅｍ
ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒ，ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｅｒ—
ｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｏｒｙ—ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｏｒ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ．
３９１．９
文献标识码：Ｂ
Ｔｈｅ